Form- und Lagetoleranzen (GD&T) nach ISO 1101
Werten Sie Positionstoleranzen aus: Aus den gemessenen Abweichungen in x und y folgen Positionsabweichung, verfügbare Toleranz inklusive Bonus bei Maximum- oder Minimum-Material-Bedingung und die Ausnutzung je Messpunkt – für einzelne Bohrungen oder ganze Bohrbilder. Dazu eine filterbare Referenz der 14 Toleranzarten nach ISO 1101.
Positionstoleranz-Rechner (True Position)
Messpunkte
| # | dx in mm | dy in mm | d in mm | T_ges in mm | Ausnutzung | Urteil | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,2000 | 0,2500 | 80 % | i.O. |
d ist die durchmesserbezogene Positionsabweichung (d = 2·√(dx² + dy²)); der radiale Abstand ist d/2.
Toleranzzone und Istlagen (maßstabsgleich)
Blauer Kreis: Zone Ø t. Gestrichelter Kreis: größte verfügbare Zone Ø T_ges (Bonus). Punkte: Istlagen (grün i.O., rot n.i.O.).
Symbolreferenz: die 14 Toleranzarten nach ISO 1101
Kurzübersicht aller Form-, Richtungs-, Orts- und Lauftoleranzen mit Toleranzzone und typischen Anwendungen. Für verbindliche Eintragungsregeln sind die Normen ISO 1101, ISO 5459 und ISO 2692 maßgeblich.
Geradheit
Begrenzt, wie stark eine Linie oder Achse von der idealen Geraden abweichen darf.
Toleranzzone: Zwei parallele Geraden bzw. Ebenen im Abstand t; mit Ø ein Zylinder um die Achse.
Anwendung: Führungsbahnen; mit Ø auf der Achse langer Wellen für die Montierbarkeit.
Ebenheit
Begrenzt die Abweichung einer Fläche von der idealen Ebene.
Toleranzzone: Zwei parallele Ebenen im Abstand t.
Anwendung: Dicht- und Anschraubflächen, Auflageflächen.
Rundheit
Begrenzt die Abweichung jedes Querschnitts vom idealen Kreis.
Toleranzzone: Zwei konzentrische Kreise mit radialem Abstand t je Schnittebene.
Anwendung: Lagersitze, O-Ring-Dichtsitze, Kolben.
Zylinderform
Begrenzt die Gesamtabweichung einer Mantelfläche vom idealen Zylinder; fasst Rundheit, Geradheit und Parallelität der Mantellinien zusammen.
Toleranzzone: Zwei koaxiale Zylinder mit radialem Abstand t.
Anwendung: Passbohrungen, Hydraulikzylinder, Führungsbuchsen.
Linienprofil
Begrenzt die Abweichung einer beliebigen Kontur von ihrer Sollform, je Schnittebene; mit Bezug auch als Richtungs- oder Ortstoleranz wirksam.
Toleranzzone: Hülle aus Kreisen vom Durchmesser t entlang der Sollkontur.
Anwendung: Nockenkonturen, Kurvenscheiben, Dichtlippen.
Flächenprofil
Begrenzt die Abweichung einer Fläche von ihrer Sollgeometrie; das universellste Symbol, mit Bezug auch für Richtung und Ort.
Toleranzzone: Hülle aus Kugeln vom Durchmesser t über der Sollfläche.
Anwendung: Freiformflächen, Designflächen, 3D-Dichtflächen.
Parallelität
Begrenzt die Richtungsabweichung eines Elements gegenüber einem Bezug bei theoretisch parallelem Verlauf.
Toleranzzone: Zwei parallele Ebenen oder Geraden im Abstand t, parallel zum Bezug; mit Ø ein Zylinder.
Anwendung: Gegenüberliegende Funktionsflächen, Achsabstände von Getriebewellen.
Rechtwinkligkeit
Begrenzt die Richtungsabweichung gegenüber einem Bezug bei theoretisch rechtem Winkel.
Toleranzzone: Zwei parallele Ebenen im Abstand t oder ein Zylinder Ø t, rechtwinklig zum Bezug.
Anwendung: Anschlagflächen, Bohrungsachse senkrecht zur Auflagefläche.
Neigung
Begrenzt die Richtungsabweichung bei einem beliebigen, als Kastenmaß festgelegten Sollwinkel zum Bezug.
Toleranzzone: Zwei parallele Ebenen im Abstand t, im theoretisch exakten Winkel zum Bezug.
Anwendung: Kegel- und Schrägflächen, Prismenführungen.
Position
Begrenzt die Abweichung der Istlage von der theoretisch exakten Solllage – der Rechenkern dieses Tools, kombinierbar mit Ⓜ/Ⓛ.
Toleranzzone: Zylinder Ø t, Kugel SØ t oder zwei parallele Ebenen, zentriert auf der Solllage.
Anwendung: Bohrbilder, Flanschlochkreise, Stift- und Gewindebohrungen.
Koaxialität / Konzentrizität
Begrenzt die Abweichung einer Achse (Koaxialität) oder eines Mittelpunkts (Konzentrizität) von der Bezugsachse; messtechnisch anspruchsvoll, oft ist Lauf die bessere Wahl.
Toleranzzone: Zylinder Ø t um die Bezugsachse bzw. Kreis Ø t um den Bezugspunkt.
Anwendung: Wellenabsätze zueinander, Lagersitze auf gemeinsamer Achse.
Symmetrie
Begrenzt die Abweichung einer Mittelebene oder Mittellinie von der Bezugsmittelebene.
Toleranzzone: Zwei parallele Ebenen im Abstand t, symmetrisch zum Bezug.
Anwendung: Passfedernuten zur Wellenmitte, Gabelköpfe, Schlitze.
Lauf (Rundlauf/Planlauf)
Begrenzt die Schwankung bei Drehung um die Bezugsachse je Einzelschnitt; erfasst Form- und Lageabweichung überlagert.
Toleranzzone: Je Messposition zwei konzentrische Kreise (radial) bzw. zwei Kreise in axialer Richtung im Abstand t.
Anwendung: Rotierende Wellenabsätze (Radialschlag), Anlaufbunde (Axialschlag).
Gesamtlauf
Wie Lauf, aber über die gesamte Fläche gleichzeitig ausgewertet – strenger als der Einzellauf.
Toleranzzone: Zwei koaxiale Zylinder bzw. zwei parallele Ebenen senkrecht zur Bezugsachse.
Anwendung: Komplette Mantel- oder Planflächen schnelllaufender Rotoren.
Formeln und Grundlagen
Die Toleranzzone einer Positionstoleranz mit Ø-Angabe ist ein Zylinder vom Durchmesser t um die theoretisch exakte Solllage (Kastenmaß). Aus den Koordinatenabweichungen dx und dy ergibt sich der radiale Abstand der Istlage r = √(dx² + dy²); die durchmesserbezogene Positionsabweichung ist das Doppelte davon: d = 2·√(dx² + dy²). Der Faktor 2 wird in der Praxis am häufigsten vergessen – die Toleranz ist ein Durchmesser, der Abstand ein Radius.
Bei Maximum-Material-Bedingung Ⓜ (ISO 2692) darf der Abstand des Ist-Durchmessers vom Maximum-Material-Maß zusätzlich als Lageabweichung verbraucht werden. Für eine Bohrung ist das Maximum-Material-Maß das Mindestmaß (Bonus B = Istmaß − Mindestmaß), für eine Welle das Höchstmaß (B = Höchstmaß − Istmaß). Bei Minimum-Material-Bedingung Ⓛ gilt sinngemäß der Abstand vom Minimum-Material-Maß. Die verfügbare Toleranz ist T_ges = t + B, das Kriterium lautet d ≤ T_ges, die Ausnutzung η = d / T_ges · 100 %.
Ein negativer Bonus existiert nicht: Liegt das Istmaß außerhalb der Grenzmaße, ist das Element bereits am Maß nicht in Ordnung. Ohne Modifikator (RFS) gibt es keinen Bonus. Bei Bohrbildern erhält jeder Messpunkt den Bonus aus seinem eigenen Ist-Durchmesser; das Gesamturteil ist nur dann in Ordnung, wenn alle Punkte innerhalb ihrer verfügbaren Toleranz liegen.
Rechenbeispiel
Bohrung Ø 10 +0,15/0 (Mindestmaß 10,00 mm, Höchstmaß 10,15 mm) mit Positionstoleranz Ø 0,2 Ⓜ. Gemessen: Ist-Durchmesser 10,12 mm, dx = 0,12 mm, dy = 0,09 mm. Positionsabweichung d = 2·√(0,12² + 0,09²) = 0,3000 mm – ohne Modifikator wäre das Teil mit 0,30 > 0,20 Ausschuss.
Mit Ⓜ ergibt sich der Bonus B = 10,12 − 10,00 = 0,12 mm und damit T_ges = 0,2 + 0,12 = 0,32 mm. Wegen 0,30 ≤ 0,32 ist die Bohrung in Ordnung, die Ausnutzung beträgt 93,8 %. Der Maßüberschuss der zu groß gefertigten Bohrung rettet also die Lageabweichung – genau das bildet die Montierbarkeit ab.
Häufige Fragen
Warum steht in der Formel der Faktor 2?
Die Positionstoleranz mit Ø-Symbol beschreibt den Durchmesser der zylindrischen Toleranzzone. Aus dx und dy folgt aber zunächst der radiale Abstand der Istlage von der Solllage. Damit die Istachse in einer Zone vom Durchmesser t liegt, muss das Doppelte dieses Abstands kleiner oder gleich t sein: d = 2·√(dx² + dy²) ≤ t.
Was ist die Bonustoleranz bei Ⓜ (MMC)?
Entscheidend für die Montierbarkeit ist das Zusammenspiel aus Maß und Lage. Fällt eine Bohrung größer aus als ihr Maximum-Material-Maß (das Mindestmaß), bietet sie dem Gegenstück mehr Luft; genau dieser Maßüberschuss darf zusätzlich als Lageabweichung verbraucht werden. Die verfügbare Toleranz wächst auf T_ges = t + Bonus.
Worin unterscheiden sich Bohrung und Welle beim MMC-Maß?
Maximum Material heißt so viel Werkstoff wie zulässig: Eine Bohrung enthält am meisten Material, wenn sie so klein wie erlaubt ist (MMC-Maß = Mindestmaß), eine Welle, wenn sie so groß wie erlaubt ist (MMC-Maß = Höchstmaß). Deshalb rechnet der Bonus bei der Bohrung mit Istmaß minus Mindestmaß, bei der Welle mit Höchstmaß minus Istmaß.
Was passiert, wenn das Istmaß außerhalb der Grenzmaße liegt?
Dann ist das Element bereits an der Maßprüfung gescheitert und der Punkt wird als nicht in Ordnung bewertet – unabhängig von der Lage. Einen negativen Bonus gibt es nicht; der Bonus wird nach unten auf null und nach oben auf die volle Maßtoleranz begrenzt.
Gilt der Bonus auch, wenn Ⓜ hinter dem Bezugsbuchstaben steht?
Nein. Ⓜ hinter dem Bezug erlaubt eine Verschiebung des gesamten Musters relativ zum Bezug (Bezugsverschiebung), wenn das Bezugselement vom Maximum-Material-Maß abweicht. Das ist eine gemeinsame Transformation aller Punkte und darf nicht als zusätzlicher Bonus je Messpunkt addiert werden – einfache Rechner, die das tun, bewerten zu optimistisch.
Wie hängen Koordinatentoleranz (±) und Positionstoleranz zusammen?
Eine ±-Bemaßung in x und y ergibt eine quadratische Zone, die runde Positionszone durch deren Eckpunkte hat den Durchmesser der Quadratdiagonale (Faktor 2·√2 ≈ 2,83 je ±-Wert). Die runde Zone bietet dabei rund 57 % mehr Fläche als das Quadrat und beschreibt die Funktion (Montierbarkeit) realistischer.