Ideales Gasgesetz berechnen
Lösen Sie die thermische Zustandsgleichung p·V = m·R_s·T bzw. p·V = n·R_m·T nach jeder Größe auf. Gesuchte Größe wählen, die drei bekannten Werte eingeben und Gas auswählen – der Rechner liefert die vierte Größe samt Dichte, live mit jeder Eingabe.
Idealer-Gas-Rechner
Modell: ideales Gas (keine zwischenmolekularen Kräfte, kein Eigenvolumen der Teilchen). Temperatur stets absolut in Kelvin. Gute Näherung für Luft und andere Gase bei mäßigem Druck und Temperaturen deutlich über der Verflüssigung; nahe dem Kondensations- oder Kritischen Punkt sind reale Zustandsgleichungen zu verwenden.
Ergebnis
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Das ideale Gasgesetz verknüpft Druck p, Volumen V, Stoffmenge und absolute Temperatur T eines Gases. In der Massenform lautet es p·V = m·R_s·T mit der Masse m und der spezifischen Gaskonstante R_s, in der Molform p·V = n·R_m·T mit der Stoffmenge n und der universellen Gaskonstante R_m = 8,314 J/(mol·K). Beide Formen sind über R_s = R_m/M mit der molaren Masse M verknüpft; für Luft ergibt sich R_s = 287 J/(kg·K). Da die Gleichung nur eine Beziehung zwischen vier Größen ist, lässt sich aus drei bekannten Größen die vierte eindeutig berechnen.
Wichtig ist die konsequente Verwendung von SI-Basiseinheiten und der absoluten Temperatur in Kelvin: Druck in Pascal, Volumen in Kubikmeter, Masse in Kilogramm, Temperatur in Kelvin. Ein häufiger Fehler ist das Rechnen in Grad Celsius – die Temperatur muss stets als absolute Temperatur T = ϑ + 273,15 K eingesetzt werden, sonst ist das Ergebnis grob falsch. Aus dem gelösten Zustand folgt unmittelbar die Dichte ρ = m/V = p/(R_s·T), die mit steigendem Druck zu- und mit steigender Temperatur abnimmt.
Das ideale Gasgesetz ist ein Grenzgesetz: Es beschreibt ein gedachtes Gas, dessen Teilchen kein Eigenvolumen haben und keine Kräfte aufeinander ausüben. Reale Gase folgen ihm umso besser, je niedriger der Druck und je höher die Temperatur über der Verflüssigungstemperatur liegt. In der Nähe des Kondensations- oder Kritischen Punktes treten spürbare Abweichungen auf; dann sind reale Zustandsgleichungen wie die Van-der-Waals-Gleichung oder ein Realgasfaktor Z nötig.
Rechenbeispiel
Gesucht ist die Masse der Luft in einem Behälter von V = 1 m³ bei p = 1·10⁵ Pa (1 bar) und T = 300 K. Mit der spezifischen Gaskonstante von Luft R_s = 287 J/(kg·K) folgt aus p·V = m·R_s·T die Masse m = p·V/(R_s·T).
Eingesetzt: m = (1·10⁵ · 1) / (287 · 300) = 100000 / 86100 = 1,16144 kg. Die Dichte der Luft in diesem Zustand ist ρ = m/V = 1,16144 kg/m³ – der bekannte Richtwert für Luft bei Umgebungsbedingungen.
Erhöht man bei festem Volumen und fester Masse die Temperatur, steigt nach p = m·R_s·T/V der Druck proportional zu T. Halbiert man das Volumen bei konstanter Temperatur, verdoppelt sich der Druck – das ist der Grenzfall des Gesetzes von Boyle-Mariotte, der im idealen Gasgesetz als Sonderfall enthalten ist.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen R_s und R_m?
R_m ist die universelle Gaskonstante 8,314 J/(mol·K) und gilt für jedes ideale Gas in der Molform p·V = n·R_m·T. R_s ist die spezifische Gaskonstante eines bestimmten Gases in J/(kg·K) für die Massenform p·V = m·R_s·T. Beide sind über R_s = R_m/M mit der molaren Masse M verknüpft; für Luft ergibt das 287 J/(kg·K).
Warum muss die Temperatur in Kelvin eingesetzt werden?
Weil das Gasgesetz eine Proportionalität zur absoluten Temperatur beschreibt. Nur die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt am absoluten Nullpunkt; Grad Celsius hat einen willkürlichen Nullpunkt und würde falsche oder sogar negative Werte liefern. Umrechnung: T = ϑ in °C + 273,15.
Wie genau ist das ideale Gasgesetz für reale Gase?
Für Luft und andere Gase bei mäßigem Druck und Temperaturen deutlich über der Verflüssigung ist es sehr genau (Abweichung meist unter 1 Prozent). Bei hohen Drücken oder nahe dem Kondensationspunkt weichen reale Gase ab; dann rechnet man mit einem Realgasfaktor Z (p·V = Z·m·R_s·T) oder mit realen Zustandsgleichungen.
Kann ich aus dem Ergebnis die Dichte ablesen?
Ja. In der Massenform ist die Dichte ρ = m/V = p/(R_s·T). Der Rechner gibt sie direkt aus. So lässt sich zum Beispiel prüfen, wie sich die Luftdichte mit Höhe (Druck) und Temperatur ändert.
Welche Größe sollte ich als gesucht wählen?
Die eine Größe, die Sie nicht kennen. Die anderen drei sind die Eingabe. Der Rechner löst die Gleichung nach der gewählten Größe auf – Sie können so ebenso den Druck, das Volumen, die Masse bzw. Stoffmenge oder die Temperatur bestimmen.
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