Kurvenscheiben nach VDI 2143 berechnen
Legen Sie Bewegungsgesetze für Kurvenscheiben nach VDI 2143 aus und prüfen Sie Druckwinkel, Krümmung, Abheben und Fertigbarkeit direkt im Browser. Als Bewegungsgesetz dient das Polynom 4-5-6-7: An den Segmenträndern sind Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck null, die Übergänge in die Rasten bleiben dadurch frei von Ruckspitzen und regen keine unnötigen Schwingungen an. So gehen Sie vor: Bewegungsplan anlegen (Hub-, Rast- und Rückkehrsegmente mit Winkelbereich und Hub), Grundkreis, Rolle, Masse, Feder und Drehzahl eingeben, Bewertungskriterien prüfen und die fertige Kontur ins CAD exportieren: als SolidWorks-Kurve (umbenannt in .dat auch für Siemens NX), als Excel-Punkte für den Inventor-Punktimport oder als universelle XYZ-CSV für z.B. die CAD-Programme FreeCAD, CATIA und Fusion 360. Der Rechner liefert Bewegungsdiagramme und die Nockenkontur, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Ergebnisse
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CAD-Import der Nockenkontur
Ursprung aller Exportdateien ist die Drehachse der Kurvenscheibe: Die Kontur liegt als geschlossener Punktzug um (0,0), die Koordinaten laufen daher von −(Grundkreis + Hub) bis +(Grundkreis + Hub). So sitzt die Drehachse im CAD direkt auf dem Skizzenursprung.
- SolidWorks: Einfügen > Kurve > Kurve durch XYZ-Punkte, dann die Datei auswählen (Werte werden in den Dokumenteinheiten interpretiert, Vorlage auf Millimeter stellen).
- Inventor: Excel-Datei nutzen, 3D-Skizze > Punkte einfügen; Blatt 1 folgt der Inventor-Vorgabe (Einheit mm in Zelle A1, XYZ ohne Kopfzeile).
- Siemens NX: SolidWorks-Datei in .dat umbenennen, dann Spline durch Punkte > Punkte aus Datei.
- Fusion 360: CSV über das Beispielskript ImportSplineCSV importieren. Achtung, das Skript interpretiert Werte als Zentimeter; danach mit Faktor 0,1 skalieren oder das Skript auf Millimeter anpassen.
- FreeCAD (Curves-Workbench/Makro) und CATIA (GSD-Punktimport-Makro): universelle XYZ-CSV mit Punkt-Dezimal verwenden.
Berechnung im Browser, Eingaben nur beim Export oder Speichern an unseren Server.
Formeln und Grundlagen
Bewegungsgesetz nach VDI 2143
Die Richtlinie VDI 2143 beschreibt Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe. Der Rechner verwendet das Polynom 4-5-6-7 mit dem normierten Verlauf:
An den Segmentgrenzen (u = 0 und u = 1) sind Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck null, die Übergänge sind damit C3-stetig und ruckfrei.
Druckwinkel
Der Druckwinkel α beschreibt die Kraftrichtung zwischen Kurvenscheibe und Rolle. Er wird über den vollen Umlauf ausgewertet und gegen die eingestellte Grenze geprüft, üblich sind maximal 30 Grad. Zusätzlich gibt der Rechner den erforderlichen Grundkreisradius aus, mit dem die Grenze eingehalten wird.
Krümmung, Unterschnitt und Kontaktkraft
Der Krümmungsradius der Rollenmittenbahn folgt aus der Polarform mit r = r_Grundkreis + s. Liegt das Minimum unter dem Rollenradius, entsteht Unterschnitt. Geprüft werden außerdem die Krümmung der gefertigten Kontur gegen Fräserradius und Sicherheitsfaktor sowie die Kontaktkraft aus Trägheit, Feder und Vorspannung gegen Abheben.
Rechenbeispiel
Das Standardprojekt hebt den Stößel um 40 mm in 60 Grad an, hält die Rast, fährt in zwei Rückkehrsegmenten um 10 mm und 30 mm zurück und rastet bis 360 Grad. Grundkreisradius 130 mm, Rollenradius 10 mm, Drehzahl 60 U/min, Masse 2 kg, Federrate 30 N/mm, Vorspannung 150 N.
Als Ergebnis liefert der Rechner einen maximalen Druckwinkel von 29,29 Grad (Grenze 30 Grad), einen minimalen Krümmungsradius der Rollenmittenbahn von 37,70 mm und daraus einen Sicherheitsfaktor von 3,77 gegenüber dem Rollenradius. Alle sechs Prüfkriterien sind erfüllt, die Kurvenscheibe ist unterschnittfrei und fertigbar.
Häufige Fragen
Was ist die VDI 2143?
Die VDI 2143 ist eine Richtlinie für Bewegungsgesetze in Kurvengetrieben. Sie definiert normierte Übertragungsfunktionen und deren Kennwerte für die Auslegung von Kurvenscheiben, darunter Polynom-, Sinoiden- und Trapezgesetze.
Warum ist das Polynom 4-5-6-7 ruckfrei?
Beim Polynom 4-5-6-7 sind an beiden Segmenträndern nicht nur Geschwindigkeit und Beschleunigung, sondern auch der Ruck (dritte Ableitung) null. Die Bewegung ist C3-stetig, dadurch entstehen an den Übergängen zu Rasten keine Ruckspitzen und keine unnötige Schwingungsanregung.
Welche Druckwinkel-Grenze sollte ich einhalten?
Für translatorisch geführte Rollenstößel gelten üblicherweise maximal 30 Grad, bei Schwinghebeln bis etwa 45 Grad. Größere Druckwinkel erzeugen hohe Querkräfte in der Stößelführung und können bis zum Klemmen führen. Der Rechner prüft den Maximalwert über den vollen Umlauf gegen die eingestellte Grenze.
Was ist Unterschnitt und wie vermeide ich ihn?
Unterschnitt entsteht, wenn der minimale Krümmungsradius der Rollenmittenbahn kleiner oder gleich dem Rollenradius ist. Die Rolle kann der Sollbahn dann nicht mehr folgen und die Kontur wird verfälscht. Abhilfe schaffen ein größerer Grundkreis, eine kleinere Rolle oder ein flacheres Bewegungsgesetz mit größerem Antriebswinkel.
Wie groß muss der Grundkreis sein?
Der Grundkreis muss so groß sein, dass Druckwinkel-Grenze und Krümmungskriterien eingehalten werden. Der Rechner gibt als Kennwert den erforderlichen Grundkreisradius für die Druckwinkel-Grenze aus: r_Grundkreis ≥ max(|s′| / tan α_zul − s) über den Umlauf. Dazu kommt die Prüfung des Sicherheitsfaktors aus Krümmungsradius und Rollenradius.
Welche Export-Formate gibt es?
Jedes Format ist auf ein CAD-Importziel zugeschnitten. SolidWorks: die SolidWorks-Kurve direkt über Einfügen, Kurve, Kurve durch XYZ-Punkte laden; dieselbe Datei funktioniert in Siemens NX (Spline durch Punkte, Punkte aus Datei), dazu die Endung in .dat ändern. Autodesk Inventor: die Excel-Punkte in einer 3D-Skizze über Punkte einfügen laden, Blatt 1 hält die Inventor-Vorgaben ein (Einheit mm in A1, X/Y/Z-Punkte ab Zeile 2, keine Kopfzeile); Blatt 2 enthält zusätzlich die Winkel/X/Y-Tabelle zum Nachrechnen. FreeCAD, CATIA und Fusion 360: die XYZ-CSV (x,y,z mit Punkt-Dezimal, ohne Kopfzeile) über Punktimport-Makros bzw. Add-ins einlesen. Alle Punktdateien enthalten die krümmungsoptimierte, geschlossene Kontur (Anfangspunkt = Endpunkt, dichte Punkte in engen Radien). Dazu kommt das Nachweis-PDF mit Eingaben, Kennwerten und Prüfkriterien.
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