Druckverlust in Rohrleitungen nach Darcy-Weisbach
Berechnen Sie den Druckverlust einer Rohrleitung aus Medium, Innendurchmesser, Länge, Rauheit und Durchfluss: Reynolds-Zahl und Strömungsform, Rohrreibungszahl λ nach Colebrook-White, Streckenverlust, Einzelwiderstände über ζ-Werte und geodätischer Anteil ergeben den Gesamtdruckverlust in bar, mbar, Pa und Meter Förderhöhe.
Druckverlust-Rechner (Rohrleitung, Darcy-Weisbach)
Rauheiten, ζ-Werte und Geschwindigkeitsempfehlungen sind Richtwerte mit realer Streuung; Herstellerangaben gehen vor.
Strömung und λ
- Geschwindigkeit v̄
- 2 m/s
- Volumenstrom V̇
- 15,88 m³/h
- Reynolds-Zahl Re
- 105.578
- Relative Rauheit k/d
- 0,00094
- Rohrreibungszahl λ
- 0,0219
- Verfahren
- Colebrook
λ-Methodenvergleich
- Colebrook
- 0,0219
- Haaland
- 0,0217
- Swamee-Jain
- 0,022
- Dynamischer Druck p_dyn
- 1.996 Pa
Druckverlust
- Rohrreibung Δp_Reib
- 0,8234 bar
- Einzelwiderstände Δp_Einzel
- 0 bar
- Geodätisch Δp_geo
- 0 bar
- Gesamt Δp_ges
- 0,8234 bar
- Gesamt Δp_ges
- 823 mbar
- Förderhöhe h
- 8,41 m
Systemkennlinie: Druckverlust über Volumenstrom mit Arbeitspunkt
Formeln und Grundlagen
Kontinuität und Geschwindigkeit: Der Volumenstrom V̇, die mittlere Geschwindigkeit v̄ und der Innendurchmesser d hängen über den Kreisquerschnitt A = π/4·d² zusammen: v̄ = V̇/A. Der Rechner nimmt zwei der drei Größen entgegen (Umschalter Volumenstrom oder Geschwindigkeit) und ergänzt die dritte. Wichtig ist der Innendurchmesser, nicht die Nennweite: ein DN50-Gewinderohr hat innen rund 53 mm.
Reynolds-Zahl und Strömungsform: Die Reynolds-Zahl Re = v̄·d/ν entscheidet über den Strömungszustand. Unter Re ≈ 2300 ist die Strömung laminar, oberhalb etwa 4000 turbulent, dazwischen liegt ein instabiler Übergangsbereich, in dem λ nur unsicher angebbar ist. Die kinematische Viskosität ν ist stark temperaturabhängig; für Wasser sinkt sie von rund 1,79 mm²/s bei 0 °C auf etwa 0,29 mm²/s bei 100 °C, weshalb der Rechner die Fluidtemperatur mitführt.
Rohrreibungszahl λ: Laminar gilt exakt λ = 64/Re (Hagen-Poiseuille). Turbulent löst der Rechner die implizite Gleichung von Colebrook-White 1/√λ = −2·log₁₀(2,51/(Re·√λ) + (k/d)/3,71) iterativ als Fixpunkt in x = 1/√λ, gestartet aus der Näherung von Haaland und abgebrochen bei einer Änderung unter 1e-10. Die expliziten Formeln von Haaland und Swamee-Jain werden als Vergleich mit ausgegeben; ihre Abweichung zu Colebrook liegt typisch unter 1 bis 2 Prozent und damit innerhalb der Streuung der Rauheit.
Streckendruckverlust und Einzelwiderstände: Der Reibungsverlust der geraden Strecke folgt aus der Darcy-Weisbach-Gleichung Δp = λ·(L/d)·(ρ/2)·v̄². Einbauten wie Bögen, T-Stücke, Armaturen und Ein-/Ausläufe werden über die ζ-Methode Δp = Σζ·(ρ/2)·v̄² erfasst; der Rechner summiert n·ζ über alle Einzelwiderstände. Als anschauliche Alternative lässt sich die äquivalente Rohrlänge L_äq = Σζ·d/λ angeben, also die Länge Gerade, die denselben Verlust erzeugt.
Gesamtdruckverlust und Förderhöhe: Der geodätische Anteil einer Höhendifferenz Δz ist Δp_geo = ρ·g·Δz. Der Gesamtdruckverlust Δp_ges = Δp_Reib + Δp_Einzel + Δp_geo wird in bar, mbar, Pa und als Förderhöhe h = Δp_ges/(ρ·g) ausgegeben. Eine Ampel vergleicht die Geschwindigkeit mit der empfohlenen Spanne der gewählten Anwendung (etwa Saug-, Druck- oder Rücklaufleitung), um Kavitations- und Geräuschrisiken früh sichtbar zu machen.
Rechenbeispiel
Beispiel Wasser: Für Wasser bei 20 °C (ρ = 998,2 kg/m³, ν = 1,004 mm²/s) in einem neuen Stahlrohr DN50 (d = 53 mm, k = 0,045 mm) bei v̄ = 2 m/s ergibt sich Re = 2·0,05/1,004e-6 ≈ 99600, also turbulent. Colebrook liefert λ = 0,0218 (Haaland 0,0216, Swamee-Jain 0,0220 als Gegenprobe). Auf L = 100 m ist der Streckenverlust Δp = 0,0218·(100/0,05)·(998,2/2)·2² ≈ 87200 Pa, also rund 0,87 bar bei einem Gradienten von etwa 872 Pa je Meter.
Beispiel mit Einzelwiderständen: Dieselbe Leitung auf nur 20 m mit einem scharfkantigen Einlauf (ζ = 0,5), vier Bögen 90° mit R/d = 1,5 (ζ = 0,3), zwei offenen Schiebern (ζ = 0,2) und einem Auslauf (ζ = 1,0) ergibt Σζ = 3,1. Bei p_dyn = 1996 Pa sind das Δp_Reib ≈ 17400 Pa und Δp_Einzel = 3,1·1996 ≈ 6190 Pa, zusammen rund 23600 Pa oder 0,236 bar. Die Einbauten wirken wie L_äq = 3,1·0,05/0,0218 ≈ 7,1 m Zusatzrohr.
Häufige Fragen
Welcher Durchmesser gehört in den Rechner, DN oder Innendurchmesser?
Der Innendurchmesser d. Die Nennweite DN ist nur eine Baugröße und weicht vom lichten Innendurchmesser ab. Ein Gewinderohr DN50 nach EN 10255-M hat innen 53,0 mm, nicht 50 mm. Sie können den Innendurchmesser entweder direkt eingeben oder über die DN-Auswahl vorbelegen; für Präzisions- oder Druckrohre anderer Reihen bitte den Innendurchmesser direkt eintragen.
Warum unterscheiden sich Colebrook, Haaland und Swamee-Jain?
Alle drei beschreiben dieselbe Rohrreibungszahl im turbulenten Bereich. Colebrook-White ist die implizite Referenzgleichung und muss iterativ gelöst werden; Haaland und Swamee-Jain sind explizite Näherungen, die ohne Iteration auskommen. Ihre Abweichung zu Colebrook liegt üblicherweise unter 1 bis 2 Prozent und damit deutlich unter der Unsicherheit der Rauheit k. Der Rechner nutzt standardmäßig Colebrook und zeigt die anderen beiden zur Kontrolle.
Wie genau sind die Rauheits- und ζ-Werte?
Es sind Richtwerte mit realer Streuung. Rauheiten hängen von Fertigung, Alterung, Verkrustung und Korrosion ab und können sich im Betrieb um ein Vielfaches ändern; ζ-Werte streuen je nach Bauart und Anströmung um ±30 bis 50 Prozent. Für hydraulisch glatte Rohre wie Kupfer oder Kunststoff ist das Ergebnis nahezu rauheitsunabhängig, für rostige Stahl- oder Gussrohre dominiert dagegen die unsichere Rauheit. Herstellerangaben und gemessene Kv-Werte gehen vor.
Was bedeutet der Übergangsbereich zwischen Re 2300 und 4000?
Dort schlägt die Strömung zwischen laminar und turbulent um und ist physikalisch instabil. Eine Rohrreibungszahl lässt sich in diesem Bereich nicht zuverlässig angeben. Der Rechner markiert diesen Zustand als unsicher und rechnet konservativ mit der turbulenten Formel weiter. Für eine belastbare Auslegung sollte der Betriebspunkt möglichst nicht im Übergangsbereich liegen.
Gilt der Rechner auch für Luft und andere Gase?
Ja, solange die Druckänderung klein bleibt. Die Rechnung setzt eine inkompressible Strömung voraus, was für Gase nur bei kleiner relativer Druckänderung gilt (Faustregel Δp unter etwa 10 Prozent des Absolutdrucks). Bei größeren Druckabfällen oder hohen Machzahlen ist eine kompressible Rechnung nötig. Die Luft-Stoffwerte im Rechner gelten für rund 20 °C und 1 bar.
Warum ist eine Geschwindigkeits-Ampel sinnvoll?
Zu hohe Geschwindigkeiten treiben den Druckverlust quadratisch nach oben und verursachen Geräusche und Erosion, zu niedrige führen zu großen Rohren und in Saugleitungen zu Ablagerungen. In Saugleitungen kann eine zu hohe Geschwindigkeit außerdem den Druck unter den Dampfdruck fallen lassen und Kavitation auslösen. Die Ampel vergleicht die berechnete Geschwindigkeit mit den Erfahrungsspannen der gewählten Anwendung und warnt frühzeitig.