Einschraubtiefe & Gewinde-Auszugsfestigkeit berechnen
Ermitteln Sie die erforderliche Einschraubtiefe einer Schraube im Innengewinde und weisen Sie eine vorhandene Einschraubtiefe gegen Gewindeabstreifen nach: Aus Gewindegröße, Schrauben-Festigkeitsklasse und Mutterwerkstoff folgen die Bruchkraft der Schraube, die abstreifbare Kraft des Innengewindes, die erforderliche Mindest-Einschraubtiefe und - bei Eingabe einer vorhandenen Tiefe - die vorhandene Sicherheit mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Modell: vereinfachtes Verfahren (Roloff/Matek-Näherung) gegen Gewindeabstreifen im Innengewinde, keine exakte Berechnung nach VDI 2230 Abschnitt 5.5. Gilt für metrisches Regelgewinde unter statischer Last. Dimensionierungswerkzeug für den Maschinenbau.
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Formeln und Grundlagen
Bruchkraft der Schraube und Scherfestigkeit des Mutterwerkstoffs
Die Schraube versagt bei Erreichen ihrer Zugfestigkeit im Spannungsquerschnitt A_S:
A_S folgt aus der Gewindegeometrie nach ISO 724 (Flankendurchmesser d2, Kerndurchmesser d3, Spannungsdurchmesser dS = (d2+d3)/2). Das Innengewinde selbst reißt (streift) ab, wenn die Scherfestigkeit des Mutterwerkstoffs überschritten wird. Sie wird über einen Scherfestigkeitsfaktor c aus der Zugfestigkeit Rm des Mutterwerkstoffs abgeschätzt:
Richtwerte für c nach Roloff/Matek: Stahl c ≈ 0,6, Grauguss (GJL) c ≈ 0,75, Aluminiumlegierungen c ≈ 0,55, Messing c ≈ 0,65.
Abstreifbare Kraft und erforderliche Einschraubtiefe
Der wirksame Abstreifzylinder des Innengewindes wächst näherungsweise linear mit der Einschraubtiefe. Je Millimeter wirksamer Tiefe steht die Fläche pi·d·0,5·C zur Verfügung, mit dem Gewindetragfaktor C ≈ 0,88 (Flankenüberdeckung Regelgewinde, vereinfacht). Die ersten Gewindegänge (Fase, Anschnitt) tragen nicht voll mit; der Abzug beträgt pauschal 0,8·P. Die abstreifbare Kraft bei vorhandener Einschraubtiefe l_e ist:
Nach l_e umgestellt und mit der geforderten Sicherheit S gegen Abstreifen (bezogen auf den Schraubenbruch) versehen, folgt die erforderliche Einschraubtiefe:
Sicherheit und Ampelbewertung
Ist eine vorhandene Einschraubtiefe l_e angegeben, ergibt sich die vorhandene Sicherheit als S_vorh = F_ab(l_e)/F_S. Der Rechner bewertet: S_vorh ≥ S grün (io), 0,9·S ≤ S_vorh < S gelb (knapp), darunter rot (nio, das Gewinde reißt vor dem Schraubenbruch aus). Zusätzlich wird das Verhältnis l_e,erf/d ausgegeben und mit Faustwerten verglichen (Stahl ~0,8·d, Grauguss ~1,2·d, Aluminium ~2,0·d); bei l_e,erf > 2,5·d gilt die Werkstoffkombination als ungünstig.
Modellgrenzen
Dies ist ein vereinfachtes Verfahren (Roloff/Matek-Näherung) für eine überschlägige Auslegung, keine exakte Berechnung nach VDI 2230 Blatt 1/2, Abschnitt 5.5. Die dortige Methode unterscheidet zwischen Muttergewinde- und Schraubengewindeabstreifen, verwendet lastfallabhängige Faktoren C1, C2 und C3 sowie die tatsächliche Flankenüberdeckung, und berücksichtigt die Gewindetoleranzlage. Der hier vorgestellte Rechner gilt für metrisches Regelgewinde unter statischer Last und deckt weder Dauerfestigkeit noch dynamische Lastwechsel ab.
Rechenbeispiel
Gegeben: Eine Schraube M8 der Festigkeitsklasse 8.8 (Rm = 800 N/mm²) wird in ein Innengewinde aus AlMgSi0,5 (6060-T6, Rm = 215 N/mm², c = 0,55) mit einer vorhandenen Einschraubtiefe l_e = 16 mm eingeschraubt. Geforderte Sicherheit S = 1,0.
Spannungsquerschnitt A_S = 36,61 mm² (aus d2 = 7,188 mm, d3 = 6,466 mm), damit F_S = 800 · 36,61 = 29 287 N. Scherfestigkeit tau_B = 0,55 · 215 = 118,25 N/mm². Wirksame Einschraubtiefe l_e,eff = 16 − 0,8·1,25 = 15 mm.
Abstreifbare Kraft F_ab = 118,25 · pi · 8 · 0,5 · 0,88 · 15 = 19 615 N. Vorhandene Sicherheit S_vorh = 19 615/29 287 = 0,67 - unter 0,9, also Ampel rot (nio): Das Gewinde reißt vor dem Schraubenbruch aus.
Erforderlich wäre l_e,erf = 29 287·1,0/1307,7 + 1,0 = 23,40 mm (m/d ≈ 2,92), deutlich mehr als die vorhandenen 16 mm. Da l_e,erf über 2,5·d = 20 mm liegt, meldet der Rechner zusätzlich die Werkstoffkombination als ungünstig und empfiehlt einen Gewindeeinsatz (Helicoil) oder eine größere Einschraubtiefe.
Häufige Fragen
Wie tief muss eine M8-Schraube in Aluminium eingeschraubt werden?
Für eine M8-Schraube der Festigkeitsklasse 8.8 in AlMgSi0,5 (6060-T6) ergibt die vereinfachte Rechnung eine erforderliche Einschraubtiefe von rund 23,4 mm (S = 1,0), das entspricht knapp dem 2,9-fachen Durchmesser. Das liegt deutlich über dem oft genannten Alu-Faustwert von etwa 2·d, weil eine hochfeste 8.8-Schraube in einem vergleichsweise weichen Aluminiumwerkstoff sitzt - je größer der Festigkeitsunterschied zwischen Schraube und Mutterwerkstoff, desto mehr Einschraubtiefe wird benötigt.
Warum wird bei der erforderlichen Einschraubtiefe ein Abzug von 0,8·P verwendet?
Die ersten Gewindegänge am Lochanfang - durch Fase oder Gewindeanschnitt - haben keinen vollen Flankeneingriff und tragen daher kaum Last. Der Rechner berücksichtigt das pauschal mit einem Abzug von 0,8·P von der wirksamen Einschraubtiefe (bzw. einem entsprechenden Zuschlag bei der erforderlichen Tiefe). Bei größeren Steigungen macht sich dieser Abzug stärker bemerkbar als bei feinen Steigungen.
Was tun, wenn die erforderliche Einschraubtiefe nicht in das Bauteil passt?
Wenn die verfügbare Wandstärke die erforderliche Einschraubtiefe l_e,erf nicht zulässt, helfen ein Gewindeeinsatz (z. B. Helicoil oder Ensat), der die Scherfestigkeit im Kontaktbereich erhöht, ein festerer Mutterwerkstoff, eine geringere Schrauben-Festigkeitsklasse oder ein größeres Gewinde mit entsprechend kleinerer Flächenpressung. Der Rechner markiert diesen Fall automatisch, wenn l_e,erf über 2,5·d liegt.
Gilt die Berechnung auch für Feingewinde?
Der Rechner arbeitet mit den Steigungen des metrischen ISO-Regelgewindes (DIN 13-1) für M3 bis M36. Feingewinde hat eine kleinere Steigung P, was sowohl den Anschnittabzug 0,8·P als auch den Spannungsquerschnitt A_S geringfügig verändert. Für eine überschlägige Abschätzung mit Feingewinde kann die zugehörige Steigung in die Formeln eingesetzt werden; eine direkte Eingabe ist in diesem Rechner aktuell nicht vorgesehen.
Macht es einen Unterschied, ob die Schraube in ein Sackloch oder ein Durchgangsloch eingeschraubt wird?
Für den Abstreifnachweis selbst nicht - maßgebend ist allein die wirksam eingeschraubte Gewindelänge l_e,eff. Bei einer Durchsteckverbindung mit durchgehendem Gewinde begrenzt jedoch die Bauteildicke die maximal mögliche Einschraubtiefe; reicht sie nicht aus, sind ein dickeres Bauteil, ein Gewindeeinsatz oder eine Mutter auf der Gegenseite erforderlich.
Wie genau ist dieses vereinfachte Verfahren im Vergleich zur VDI 2230?
Es ist ein überschlägiges Verfahren für die Vorauslegung, keine exakte Berechnung. VDI 2230 Blatt 1, Abschnitt 5.5 unterscheidet Muttergewinde- und Schraubengewindeabstreifen getrennt, verwendet lastfall- und werkstoffabhängige Faktoren C1 bis C3 sowie die reale Flankenüberdeckung und Gewindetoleranzlage. Für die endgültige Auslegung sicherheitsrelevanter Verbindungen ist die vollständige VDI-2230-Rechnung bzw. eine Versuchsabsicherung heranzuziehen.
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