Schrau­ben­berech­nung nach VDI 2230

Formeln und Grundlagen

Federmodell und Kraftverhältnis

Das mechanische Grundmodell der VDI 2230 ist ein vorgespanntes Federsystem: Die Schraube wirkt als Zugfeder mit der Nachgiebigkeit δS, die verspannten Teile als Druckfeder mit der Nachgiebigkeit δP. Eine axiale Betriebskraft FA teilt sich über das Kraftverhältnis Φ auf:

Nur der kleine Anteil FSA belastet die Schraube zusätzlich, der Rest entlastet die verspannten Platten. Der Krafteinleitungsfaktor n berücksichtigt dabei, wie nah an der Trennfuge die Betriebskraft eingeleitet wird.

Schnellauslegung

Die Schnellauslegung beantwortet die häufigste Frage der Praxis: Welche Montagevorspannkraft und welches Anzugsmoment verträgt eine Schraube? Beim Anziehen wirken Zugspannung und Torsionsspannung aus dem Gewindemoment gleichzeitig. Beide werden über die Gestaltänderungsenergiehypothese zu einer Vergleichsspannung kombiniert, die bei 90 Prozent Ausnutzung der Mindeststreckgrenze liegen darf. Daraus folgt die zulässige Montagevorspannkraft FMzul und mit MA = FMzul·(0,16·P + 0,58·µG·d2 + µK·DKm/2) das Anziehdrehmoment. Diese Formeln reproduzieren die bekannten Tabellenwerte der VDI 2230 (Tabelle A1) auf unter 1 Prozent genau.

Merkregel zur Reibung: Rund 85 bis 90 Prozent des Anziehmoments gehen in Gewinde- und Kopfreibung, nur 10 bis 15 Prozent erzeugen Vorspannkraft. Die Reibungszahl ist damit der dominierende Unsicherheitsfaktor jeder Schraubenmontage. Deshalb rechnet das Tool mit getrennten Reibungszahlen für Gewinde (µG), Kopfauflage (µK) und Trennfuge (µT).

Nachgiebigkeiten und Vorspannkraft

Im Nachweismodus werden die Nachgiebigkeiten explizit berechnet: δS als Reihenschaltung von Kopf, Schaft, freiem belasteten Gewinde, eingeschraubtem Gewinde und Mutter- beziehungsweise Verschraubungsbereich; δP über den Ersatz-Verformungskegel der verspannten Teile mit Fallunterscheidung, ob sich der Druckkegel voll ausbilden kann oder in Kegel und Hülse zerfällt. Aus δS und δP folgen das Kraftverhältnis ΦK = δP/(δS + δP) und die Schraubenzusatzkraft.

Durch plastisches Einebnen der Rauheitsspitzen verliert die Verbindung nach der Montage Vorspannkraft. Der Setzbetrag fZ hängt von der Rautiefe, der Belastungsart und der Anzahl der Kontaktflächen ab und wird über FZ = fZ/(δS + δP) in einen Kraftverlust umgerechnet. Die erforderliche Mindestmontagevorspannkraft ist:

Die Streuung des Anziehverfahrens erfasst der Anziehfaktor αA: FMmax = αA·FMmin muss von der Schraube ertragen werden, der Nachweis lautet:

Weitere Nachweise und Grenzen des Modells

Geführt werden vier weitere Nachweise: der statische Betriebsnachweis über die Vergleichsspannung mit halb abgebauter Montagetorsion, der Dauerfestigkeitsnachweis mit der zulässigen Ausschlagspannung σASV = 0,85·(150/d + 45) für schlussvergütete Schrauben und der geforderten Sicherheit SD ≥ 1,2, die Flächenpressung unter der Kopfauflage gegen die Grenzflächenpressung pG des weichsten verspannten Werkstoffs sowie die Gleitsicherheit bei Querkraftübertragung über Reibschluss.

Bewusste Vereinfachungen gegenüber der vollständigen Richtlinie: Das Tool behandelt zentrisch verspannte und zentrisch belastete Einschraubenverbindungen ohne Aufklaffen. Exzentrische Verspannung, Temperatureinfluss, mehrlagige Platten unterschiedlicher Werkstoffe, Feingewinde und Dehnschrauben sind nicht enthalten. Anziehfaktoren, Setzbeträge und Grenzflächenpressungen sind tabellierte Richtwerte, der Fasendurchmesser der Kopfauflage wird vereinfacht gleich dem Durchgangsloch gesetzt. Für dokumentationspflichtige Nachweise bleibt die Rechnung nach der vollständigen VDI 2230 Blatt 1 maßgebend.

Anzugsmoment berechnen

Das Anzugsmoment MA (auch Anziehdrehmoment) ist das Moment, das am Schlüssel aufgebracht wird, um eine bestimmte Montagevorspannkraft zu erzeugen. Es setzt sich aus drei Anteilen zusammen: dem Steigungsanteil des Gewindes, der Gewindereibung und der Reibung unter der Kopfauflage.

Die Größengleichung der VDI 2230 lautet MA = FM·(0,16·P + 0,58·µG·d2 + µK·DKm/2) mit der Gewindesteigung P, dem Flankendurchmesser d2, dem mittleren Auflagedurchmesser DKm sowie den Reibungszahlen µG im Gewinde und µK am Kopf. Setzt man für FM die zulässige Montagevorspannkraft FMzul ein, ergibt sich das tabellierte Anzugsmoment der Festigkeitsklasse.

Entscheidend ist die Reibung: Nur rund 10 bis 15 Prozent des Moments erzeugen Vorspannkraft, der Rest wird in Gewinde und Kopfauflage in Wärme umgesetzt. Ein Anzugsmoment ohne Angabe der zugehörigen Reibungszahl ist deshalb wenig wert. Der Rechner gibt MA in der Schnellauslegung für M4 bis M36 und die Klassen 8.8, 10.9 und 12.9 aus, jeweils zur eingestellten Reibungszahl.

Vorspannkraft berechnen

Die Vorspannkraft FM ist die Zugkraft in der Schraube nach der Montage und damit die Kraft, die die Trennfuge zusammenhält. Sie ist die eigentliche Zielgröße jeder Schraubenverbindung; das Anzugsmoment ist nur das Mittel, sie indirekt zu erzeugen.

Die zulässige Montagevorspannkraft FMzul folgt aus der Streckgrenze der Schraube. Beim Anziehen wirken Zugspannung aus FM und Torsionsspannung aus dem Gewindemoment gleichzeitig; beide werden über die Gestaltänderungsenergiehypothese zu einer Vergleichsspannung zusammengefasst, die 90 Prozent der Mindeststreckgrenze ausnutzen darf. Der Spannungsquerschnitt ist dabei der kleinere aus Spannungsquerschnitt des Gewindes und Schaftquerschnitt.

Im Nachweismodus wird zusätzlich die erforderliche Vorspannkraft von unten bestimmt: FMmin = FKerf + (1 − Φn)·FAmax + FZ deckt die geforderte Klemmkraft, den Vorspannkraftabfall durch die Betriebskraft und den Setzkraftverlust ab. Mit dem Anziehfaktor αA folgt daraus FMmax = αA·FMmin, und der Nachweis lautet FMzul ≥ FMmax.

Rechenbeispiel

Referenzbeispiel Querkraftverbindung: Eine Konsole überträgt je Schraube eine statische Querkraft von 3 kN über Reibschluss (µT = 0,12, geforderte Gleitsicherheit 1,2). Gewählt ist eine Sechskantschraube M12 als Einschraubverbindung in C45, Klemmlänge 30 mm (davon 20 mm Schaft), Anziehen mit Drehmomentschlüssel (αA = 1,6), µG = µK = 0,12.

Die erforderliche Klemmkraft beträgt FKQerf = 1,2·3000/0,12 = 30 000 N. Mit den Nachgiebigkeiten δS = 2,26·10⁻⁶ mm/N und δP = 0,33·10⁻⁶ mm/N sowie dem Setzbetrag 10 µm (Schub, Rz 16) ergibt sich ein Setzkraftverlust von rund 3 870 N. Daraus folgen FMmin = 33 870 N und FMmax = 1,6·FMmin = 54 190 N.

Eine M12 der Klasse 8.8 reicht nicht aus: Ihre zulässige Montagevorspannkraft von 43,1 kN liegt unter FMmax. Erst die Klasse 10.9 mit FMzul = 63,3 kN besteht den Nachweis, das zugehörige Anzugsmoment beträgt 123 Nm. Der Fall zeigt den typischen Aha-Effekt: Reibschlüssige Querkraftübertragung verbraucht enorme Vorspannkraft und ist eine häufige Ursache für unterdimensionierte Verbindungen.

Häufige Fragen

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