Prüfprozesseignung / MSA berechnen
Bewerten Sie die Eignung Ihres Messsystems nach den drei Standardverfahren der Messsystemanalyse: Verfahren 1 als Cg/Cgk-Studie am Einstellnormal, Verfahren 2 als Gage R&R mit Prüfereinfluss und Verfahren 3 als automatisierte Studie ohne Prüfer. Dazu kommt die vollständige Messunsicherheitsbilanz nach VDA 5 / ISO 22514-7 (Q_MS/Q_MP) als eigenes Verfahren. Messreihen einfach aus Excel einfügen, Toleranz eingeben und Kennzahlen mit Ampelbewertung erhalten - umschaltbar zwischen den Bewertungswelten AIAG, VDA 5 und ISO 22514-7, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Cg/Cgk ist in allen Bewertungswelten (AIAG, VDA 5, ISO 22514-7) identisch definiert; Stellgrößen sind der Streubereich L und der Toleranzanteil p. Die Wahl der Bewertungswelt wirkt sich bei Gage R&R (Verfahren 2 und 3) aus.
Modell: Gage R&R wahlweise nach der Average-Range-Methode (ARM, K-Konstanten nach AIAG) oder per ANOVA (zweifaktorielle Varianzanalyse mit Wechselwirkung, Pooling bei p ≥ 0,25). Verfahren 1 nach der Cg/Cgk-Konvention (Bosch Heft 10 / VDA 5), L umschaltbar zwischen ±3s und ±2s. Alle Urteile sind relativ zur eingegebenen Toleranz; ohne Toleranz entfallen die toleranzbezogenen Kennzahlen. Die vollständige VDA-5-/ISO-22514-7-Unsicherheitsbilanz (Q_MS/Q_MP) ist als eigenes Verfahren enthalten. Dimensionierungs- und Bewertungswerkzeug, kein Ersatz für einen normativen Eignungsnachweis nach IATF 16949 / PPAP.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Verfahren 1: Messmittelfähigkeit (Cg/Cgk)
Verfahren 1 (Messmittelfähigkeit) bewertet Wiederholmessungen eines kalibrierten Normals gegen einen Toleranzanteil. Aus Mittelwert x̄g und Stichproben-Standardabweichung sg (mit n−1) der n Wiederholmessungen folgen der Fähigkeitsindex der reinen Streuung und der um den Betrag der systematischen Abweichung geminderte Index:
Der Toleranzanteil p ist üblich 0,20, die Referenzkonvention L wählt zwischen ±3s (L = 6, DE-/Bosch-/VDA-Default, 99,73 %) und ±2s (L = 4). Ergänzend prüft die Auflösung (Anforderung ≤ 5 %) und ein zweiseitiger t-Test mit n−1 Freiheitsgraden, ob die systematische Abweichung signifikant ist:
Verfahren 2 und 3: Gage R&R (Average-Range-Methode)
Verfahren 2 (Gage R&R mit Prüfer) zerlegt die Gesamtstreuung nach der Average-Range-Methode in Wiederhol- und Reproduzierbarkeitsanteil. Aus der mittleren Spannweite R̄ folgt die Wiederholpräzision, aus der Spanne der Prüfermittelwerte X_DIFF die Reproduzierbarkeit, zusammen die Streuung des Messsystems:
Die Teilestreuung folgt aus der Spanne der Teilemittelwerte Rp, die Gesamtstreuung ist:
Die K-Faktoren sind Kehrwerte der Konstanten d2 bzw. d2* und hängen von der Anzahl Messungen r, Prüfer k und Teile n ab. Bei Verfahren 3 entfällt der Prüferanteil:
Verfahren 2 und 3: Gage R&R per ANOVA
Alternativ zerlegt die zweifaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) die Streuung über Quadratsummen und erkennt zusätzlich die Wechselwirkung Teil × Prüfer. Mit n Teilen, k Prüfern und r Wiederholungen gilt für die Quadratsummen und die mittleren Quadrate:
Die Varianzkomponenten folgen aus den mittleren Quadraten; eine nicht signifikante Wechselwirkung (F-Test, p ≥ 0,25) wird nach AIAG-Konvention in die Wiederholstreuung gepoolt:
Daraus ergeben sich dieselben Streukomponenten wie bei der Average-Range-Methode, jedoch statistisch effizienter:
Bei Verfahren 3 reduziert sich das Modell auf die einfaktorielle ANOVA über die Teile: EV = √(MS_innerhalb) und s²_Teil = (MS_zwischen − MS_innerhalb)/r. Die Bewertung über %GRR, %Contribution und ndc ist für beide Methoden identisch; im Rechner ist die Methode je Studie umschaltbar.
Bewertung: %GRR, %Contribution und ndc
Die Bewertung erfolgt über das Verhältnis der Messstreuung zur Gesamtstreuung oder zur Toleranz:
%Contribution arbeitet mit Varianzanteilen und summiert sich mit den übrigen Quellen zu 100 %. Das Auflösevermögen gibt die Zahl unterscheidbarer Klassen an (abgeschnitten, nicht gerundet):
Fähig ist ein Messsystem bei %GRR ≤ 10 %, bedingt fähig bis 30 %, darüber nicht fähig; zusätzlich soll ndc ≥ 5 sein.
Rechenbeispiel
Alle Beispieldatensätze des Rechners beschreiben dasselbe Bauteil: einen Bolzendurchmesser Ø 10 ±0,1 mm, also T = 0,20 mm mit OSG 10,1 mm und USG 9,9 mm, gemessen mit einer Bügelmessschraube der Anzeigeschrittweite 0,001 mm. Derselbe Bolzen wird aus vier Blickwinkeln bewertet: am Einstellnormal (Verfahren 1), von drei Prüfern von Hand (Verfahren 2), auf einer optischen Messzelle ohne Bediener (Verfahren 3) und als vollständige Unsicherheitsbilanz (VDA 5 Bilanz). Die folgenden Zahlen stellen sich ein, sobald Sie im Rechner auf Beispieldaten laden klicken.
Verfahren 1: Die Bügelmessschraube misst das Einstellnormal x_m = 10,000 mm 25-mal, Toleranz T = 0,20 mm, Auflösung RE = 0,001 mm, L = 6, p = 0,20. Aus x̄g = 10,00016 mm und sg = 0,001106 mm folgt Bias = 0,00016 mm, Cg = (0,2·0,20)/(6·0,001106) = 6,03 und Cgk = (0,1·0,20 − 0,00016)/(3·0,001106) = 5,98. Die Auflösung ist mit %RE = 0,5 % ausreichend; der Bias-t-Wert 0,72 bleibt unter dem kritischen Wert 2,06 (n − 1 = 24 Freiheitsgrade), die systematische Abweichung von 0,16 µm ist also nicht signifikant und braucht keine Korrektur. Das Messmittel ist mit großem Abstand fähig: die Wiederholstreuung liegt bei gut einer Ziffernschrittweite, und der zugewiesene Streubereich 0,2·T = 0,04 mm ist rund sechsmal so groß wie 6·sg.
Verfahren 2: Zehn dieser Bolzen messen drei Prüfer je dreimal mit derselben Bügelmessschraube. Daraus folgen R̄ = 0,00223 mm, X_DIFF = 0,00180 mm und Rp = 0,09578 mm; mit K1 = 0,5908, K2 = 0,5231 und K3 = 0,3146 werden EV = 0,00132 mm, AV = 0,00091 mm, GRR = 0,00160 mm, PV = 0,03013 mm und TV = 0,03017 mm. Das ergibt %GRR (Study Var) = 5,3 %, %GRR (Toleranz) = 4,8 % und ndc = 26, das Messsystem ist also fähig. Mit %EV = 4,4 % gegen %AV = 3,0 % überwiegt die Wiederholstreuung leicht; der Prüfereinfluss ist vorhanden, aber klein. Auf ANOVA umgeschaltet ergeben sich 5,2 % (Study Var), 4,9 % (Toleranz) und ndc = 26; die Wechselwirkung Prüfer × Teil ist mit p = 0,289 nicht signifikant und wird in die Wiederholstreuung gepoolt.
Verfahren 3: Dieselben zehn Bolzen laufen dreimal über eine optische Messzelle, ohne Bediener. Ohne Prüferanteil ist GRR = EV = 0,00112 mm, dazu kommen PV = 0,02999 mm und TV = 0,03001 mm, also %GRR (Study Var) = 3,7 %, %GRR (Toleranz) = 3,4 % und ndc = 37; die ANOVA liefert 3,5 %, 3,3 % und ndc = 39. Die Messzelle trennt die Bolzen deutlich besser als der Handmessplatz, weil der Prüferanteil entfällt: ein typisches Ergebnis für optische oder vollautomatische Messzellen.
VDA 5 Bilanz: Für denselben Bolzen wird das Unsicherheitsbudget des Handmessplatzes aufgestellt, T = 0,20 mm und k = 2. Das Messsystem trägt den Kalibrierschein U_CAL = 0,002 mm (u = U_CAL/2 = 0,001 mm), die Auflösung RE = 0,001 mm (u = RE/√12 = 0,000289 mm), die Wiederholstreuung am Normal u_EVR = 0,003 mm und einen unkorrigierten Bias von 0,001 mm (u = |Bias|/√3 = 0,000577 mm). Quadratisch summiert sind das u_MS = 0,00323 mm, U_MS = 0,00645 mm und Q_MS = 2·U_MS/T = 6,5 % gegen die Grenze 15 %. Der Messprozess kommt mit dem Objekteinfluss u_OBJ = 0,002 mm und der Temperatur u_T = 0,001 mm dazu: u_MP = 0,00393 mm, U_MP = 0,00785 mm und Q_MP = 7,9 % gegen die Grenze 30 %. Beide Kennzahlen liegen weit im grünen Bereich; größter Einzelbeitrag ist mit u_EVR die Wiederholstreuung, nicht der Kalibrierschein. Das Budget ist dabei mit Reserve angesetzt: u_EVR = 0,003 mm und der Bias 0,001 mm liegen über den in Verfahren 1 gemessenen Werten sg = 0,001106 mm und 0,00016 mm. Mit der Schaltfläche Verfahren 1 übernehmen ersetzen Sie den Ansatz durch die gemessenen Werte.
Häufige Fragen
Wann nehme ich Verfahren 1, 2 oder 3?
Verfahren 1 (Cg/Cgk) gibt ein neues Messmittel frei: viele Wiederholmessungen an einem kalibrierten Normal, bewertet werden Streuung, systematische Abweichung und Auflösung. Verfahren 2 (Gage R&R) sichert einen Handmessplatz ab, an dem mehrere Prüfer arbeiten - der Bediener ist eine eigene Streuquelle. Verfahren 3 ist für Messungen ohne menschlichen Bediener gedacht (optische Inspektion, Kamera, Laser, automatische Messzelle); der Prüferanteil entfällt, dafür wird die reale Wiederholstreuung inklusive Handling erfasst. Die VDA 5 Bilanz ergänzt die drei Verfahren um die normkonforme Messunsicherheitsbetrachtung nach VDA 5 / ISO 22514-7 (Q_MS/Q_MP), typisch für Freigaben im Automotive-Umfeld.
Was bedeuten Cg und Cgk?
Cg bewertet nur die Wiederholstreuung des Messmittels gegen einen zugewiesenen Toleranzanteil (üblich 20 %). Cgk zieht zusätzlich den Betrag der systematischen Abweichung (Bias) ab und ist deshalb immer kleiner oder gleich Cg. Fähig ist das Messmittel ab Cg ≥ 1,33 und Cgk ≥ 1,33. Ein großer Bias drückt Cgk unter Cg - dann hilft eine Korrektur oder Neujustierung des Messmittels.
Worin unterscheiden sich %GRR (Study Var), %Tolerance und %Contribution?
%GRR (Study Var) setzt die Messstreuung ins Verhältnis zur beobachteten Gesamtstreuung TV und ist die klassische AIAG-Leitkennzahl. %Tolerance (P/T) bezieht dieselbe Messstreuung auf die Toleranz und ist bei VDA 5 und ISO 22514-7 maßgeblich. %Contribution rechnet mit Varianzen (Quadraten) und summiert sich über alle Quellen zu 100 %. Es sind drei verschiedene Zahlen - der Rechner weist alle drei getrennt aus, damit nichts vermischt wird.
Was sagt der ndc-Wert aus?
ndc (Number of Distinct Categories) ist die Zahl der Klassen, die das Messsystem innerhalb der Teilestreuung sicher unterscheiden kann: ndc = trunc(1,41·PV/GRR). Ab ndc ≥ 5 gilt das Auflösevermögen als ausreichend. Ein niedriger ndc bedeutet, dass die Messstreuung im Verhältnis zur Teilestreuung zu groß ist, um Teile zuverlässig auseinanderzuhalten. Der Wert wird abgeschnitten, nicht gerundet.
Wie unterscheiden sich AIAG, VDA 5 und ISO 22514-7?
AIAG bewertet die beobachtete Streuung direkt (Cg/Cgk, %GRR gegen die Gesamtstreuung, ndc). VDA 5 und das inhaltsgleiche ISO 22514-7 bewerten stattdessen die Messunsicherheit gegen die Toleranz und trennen dabei Messsystem (Q_MS, Laborbedingung) vom Messprozess (Q_MP, reale Bedingungen). In den Verfahren 1 bis 3 liefert der Rechner in der VDA-/ISO-Sicht die toleranzbezogenen Kennzahlen als Leitgröße; die vollständige Q_MS/Q_MP-Unsicherheitsbilanz steht im Rechner als eigenes Verfahren (VDA 5 Bilanz) zur Verfügung.
Worin unterscheiden sich ARM und ANOVA bei Gage R&R?
Die Average-Range-Methode (ARM) schätzt die Streukomponenten über Spannweiten und K-Konstanten - einfach nachrechenbar und der Klassiker der AIAG-Formblätter. Die ANOVA (Varianzanalyse) zerlegt die Streuung über Quadratsummen, erkennt zusätzlich die Wechselwirkung Prüfer × Teil und nutzt die Daten statistisch effizienter; sie ist die von AIAG bevorzugte und in Minitab übliche Methode. Ist die Wechselwirkung nicht signifikant (p ≥ 0,25), wird sie in die Wiederholstreuung gepoolt. Beide Methoden sind im Rechner umschaltbar und liefern bei unauffälligen Daten sehr ähnliche %GRR-Werte.
Wie gebe ich die Messwerte ein?
Am schnellsten per Copy-Paste aus Excel: Bereich kopieren, in die Messwertmatrix klicken und einfügen - die Tabelle füllt sich ab der fokussierten Zelle, Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind beide erlaubt. In der Matrix springt Tab zur nächsten Zelle und Enter in die nächste Zeile derselben Spalte; je Zeile steht ein Teil, die Spalten sind nach Prüfern gruppiert (Verfahren 2) bzw. die Messungen M1 bis Mr (Verfahren 3). Zeile + und Zeile − passen die Teilezahl an, Beispieldaten laden füllt einen Referenzdatensatz ein, und Werte löschen leert alle Zellen, behält aber die Zeilen für die eigene Eingabe. Bei Verfahren 1 genügt eine Werteliste untereinander.
Wie funktioniert die VDA 5 Bilanz und woher kommen die Beiträge?
Die Bilanz summiert Standardunsicherheiten quadratisch: u_MS aus den Systembeiträgen (Kalibrierung, Auflösung, Wiederholpräzision am Normal, Bias), u_MP zusätzlich aus den Prozessbeiträgen (Wiederholpräzision am Objekt, Prüfereinfluss, Temperatur, Objekteinfluss). Mit dem Erweiterungsfaktor k = 2 folgen U_MS und U_MP, bewertet als Q_MS = 2·U_MS/T mit Grenze 15 % und Q_MP = 2·U_MP/T mit Grenze 30 %. Beiträge lassen sich direkt als u eintragen oder aus Rohgrößen bilden (Auflösung RE/√12, unkorrigierter Bias |Bias|/√3, Kalibrierschein U_CAL/2). Am schnellsten geht die Übernahme per Klick aus den anderen Reitern: Verfahren 1 liefert u_EVR und u_BI, die Gage-R&R-Studie u_EVO und u_AV - mit der jeweils gewählten Auswertemethode. Bei ANOVA enthält u_AV bereits die Wechselwirkung Prüfer × Teil, eine separate Wechselwirkungszeile wäre Doppelzählung.
Warum ändert die Bewertungswelt bei Verfahren 1 nichts am Ergebnis?
Cg und Cgk sind in AIAG, VDA 5 und ISO 22514-7 identisch definiert - die Stellgrößen sind der Streubereich L (üblich 6, also ±3s) und der Toleranzanteil p (üblich 0,20), beide direkt im Formular wählbar. Deshalb zeigt der Rechner den Bewertungs-Umschalter bei Verfahren 1 gar nicht erst an. Bei Gage R&R (Verfahren 2 und 3) wirkt die Wahl dagegen sichtbar: AIAG führt mit %GRR bezogen auf die Gesamtstreuung (Study Variation), VDA 5 und ISO 22514-7 führen mit dem Toleranzbezug.
Was enthält das Nachweis-PDF?
Alles für einen prüffähigen Nachweis: das Urteil mit Norm-Bezug, sämtliche Kennzahlen, die Ampel-Bewertung gegen die Grenzwerte, alle Diagramme der Webseite (Run-Chart und Histogramm bei Verfahren 1; R- und X̄-Karte mit sichtbaren Messpunkten, Streuung je Prüfer bzw. Teil, Wechselwirkungsdiagramm und ANOVA-Tabelle bei Verfahren 2 und 3; Q_MS/Q_MP-Ausnutzung bei der VDA 5 Bilanz) sowie die vollständigen Rohdaten: Messwerteliste, Messwertmatrix je Teil und Prüfer bzw. das komplette Unsicherheitsbudget. Kopfdaten wie Projekt, Bauteil und Bearbeiter kommen aus dem Export-Formular; das PDF gibt es auf Deutsch und Englisch.
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