Wärmeübergangskoeffizient berechnen
Berechnen Sie den Wärmeübergangskoeffizienten α der erzwungenen Rohrströmung aus den Stoffwerten des Fluids, der Geschwindigkeit und dem Innendurchmesser. Der Rechner ermittelt Reynolds-, Prandtl- und Nusselt-Zahl, wählt die Korrelation (Dittus-Boelter als Standard, Gnielinski als Genauigkeitsoption, laminar Nu = 3,66) und liefert α sowie den Wärmestrom Q = α·A·ΔT, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Modell: erzwungene, voll ausgebildete Rohrströmung eines einphasigen Fluids. Empirische Nu-Korrelationen (Dittus-Boelter, Gnielinski) mit typischer Streuung um einige Prozent; Stoffwerte bei mittlerer Fluidtemperatur einsetzen. Der Rechner liefert den fluidseitigen Wärmeübergang, keinen vollständigen Wärmedurchgang (k-Wert) und keine Wärmeübertrager-Auslegung.
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Formeln und Grundlagen
Wärmeübergangskoeffizient und Nusselt-Zahl
Der Wärmeübergang zwischen einer Wand und einem strömenden Fluid wird über den Wärmeübergangskoeffizienten α beschrieben; der Wärmestrom ist:
mit der Kontaktfläche A und der Temperaturdifferenz ΔT zwischen Wand und Fluid. α ist keine Stoffkonstante, sondern hängt von Strömung und Geometrie ab. Dimensionslos gefasst wird α über die Nusselt-Zahl:
worin λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids und d die charakteristische Länge (bei Rohrströmung der Innendurchmesser) ist.
Reynolds- und Prandtl-Zahl, Dittus-Boelter
Die Nusselt-Zahl folgt aus zwei Kennzahlen: der Reynolds-Zahl, die das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften und damit den Strömungszustand beschreibt, und der Prandtl-Zahl, die eine reine Stoffgröße des Fluids ist:
Für die turbulente Rohrströmung ist die verbreitete Standardkorrelation Dittus-Boelter:
mit n = 0,4 beim Heizen und n = 0,3 beim Kühlen des Fluids. Sie gilt näherungsweise für Re > 10⁴, 0,6 < Pr < 160 und L/d > 10.
Gnielinski-Korrelation und laminare Strömung
Für höhere Genauigkeit steht die Gnielinski-Korrelation zur Verfügung, die die Rohrreibungszahl einbezieht und im Übergangs- und unteren turbulenten Bereich zuverlässiger ist:
In der laminaren, voll ausgebildeten Rohrströmung (Re < 2300) ist die Nusselt-Zahl bei konstanter Wandtemperatur konstant und damit unabhängig von Re und Pr:
Aus dem gewählten Nu ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient direkt zu:
Rechenbeispiel
Luft bei rund 1 bar strömt mit c = 20 m/s durch ein Rohr mit d = 25 mm. Mit ν = 18,25·10⁻⁶ m²/s ist die Reynolds-Zahl Re = c·d/ν = 20·0,025/18,25·10⁻⁶ = 27 397 - die Strömung ist deutlich turbulent. Die Prandtl-Zahl der Luft beträgt Pr ≈ 0,71.
Mit λ = 0,0279 W/(m·K) liefert die Gnielinski-Korrelation eine Nusselt-Zahl in der Größenordnung Nu ≈ 64 und damit α = Nu·λ/d ≈ 71 W/(m²·K). Das liegt im typischen Band der erzwungenen Konvektion von Gasen (etwa 10 bis 300 W/(m²·K)).
Dittus-Boelter liefert für denselben Fall ein etwas höheres Nu; die empirischen Korrelationen streuen quellenabhängig um einige Prozent. Für eine belastbare Auslegung sind die Stoffwerte bei der mittleren Fluidtemperatur einzusetzen und Herstellerangaben zu beachten.
Häufige Fragen
Was bedeutet der Wärmeübergangskoeffizient α?
α (in W/(m²·K)) beschreibt, wie viel Wärme pro Fläche und Kelvin Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid übergeht: Q = α·A·ΔT. Anders als die Wärmeleitfähigkeit λ ist α keine Stoffkonstante, sondern hängt von Strömung, Geometrie und Stoffwerten ab.
Wann Dittus-Boelter, wann Gnielinski?
Dittus-Boelter ist die verbreitete, robuste Standardkorrelation für glatte Rohre bei Re > 10⁴. Gnielinski ist genauer und auch im unteren turbulenten und im Übergangsbereich brauchbar. Beide stimmen bei mittleren Reynolds-Zahlen auf wenige Prozent überein; der Rechner zeigt beide Werte zum Vergleich an.
Warum ist Nu in der laminaren Strömung konstant 3,66?
Bei voll ausgebildeter laminarer Rohrströmung und konstanter Wandtemperatur stellt sich ein festes Temperaturprofil ein, sodass Nu = α·d/λ = 3,66 unabhängig von Re und Pr wird. α sinkt dann mit steigendem Durchmesser, nicht mit der Geschwindigkeit.
Welche Größenordnung hat α?
Grobe Richtwerte: freie Konvektion von Gasen 3 bis 20, erzwungene Konvektion von Gasen 10 bis 300, Wasser (erzwungen) 500 bis 10 000 und kondensierender Dampf 5 000 bis 30 000 W/(m²·K). Der Rechner ordnet das Ergebnis in diese Bänder ein.
Ersetzt der Rechner eine vollständige Wärmeübertrager-Auslegung?
Nein. Er liefert den fluidseitigen Wärmeübergangskoeffizienten der erzwungenen Rohrströmung. Für den gesamten Wärmedurchgang sind beide Fluidseiten, die Wandleitung und gegebenenfalls Rippen und Fouling über den k-Wert zu berücksichtigen.
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