Wärmeübertrager berechnen (LMTD / NTU)
Legen Sie einen Rekuperator ohne Phasenwechsel aus: wählen Sie die Schaltung (Gegenstrom oder Gleichstrom) und die Methode. Die LMTD-Methode liefert aus den vier Temperaturen die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz und den Wärmestrom, die ε-NTU-Methode aus Eintrittstemperaturen, Wärmekapazitätsströmen und k·A die Austrittstemperaturen und die Betriebscharakteristik - live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Modell: Rekuperator ohne Phasenwechsel, konstante Stoffwerte, über die Fläche gemittelter Wärmedurchgangskoeffizient k. Kein Kreuzstrom, keine mehrgängigen Apparate, kein Verdampfen oder Kondensieren. Dimensionierungswerkzeug, kein Ersatz für eine Detailauslegung mit örtlich veränderlichem k.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
LMTD-Methode
Die LMTD-Methode setzt den übertragenen Wärmestrom an als:
Die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ist:
Mit den Temperaturdifferenzen ΔT₁ und ΔT₂ an den beiden Enden; für gleiche Enddifferenzen gilt der Grenzwert ΔT_m = ΔT₁. Im Gegenstrom werden die Enddifferenzen aus heiß-ein gegen kalt-aus und heiß-aus gegen kalt-ein gebildet, im Gleichstrom aus heiß-ein gegen kalt-ein und heiß-aus gegen kalt-aus.
ε-NTU-Methode
Die ε-NTU-Methode arbeitet mit den Wärmekapazitätsströmen beider Seiten:
Aus C_min und C_max folgen das Kapazitätsverhältnis und die Zahl der Übertragungseinheiten:
Die Betriebscharakteristik ε hängt von NTU, Cr und der Schaltung ab:
Der Wärmestrom ist:
Die Austrittstemperaturen folgen aus der Energiebilanz.
Konsistenz und Gegenstromvorteil
Beide Methoden sind konsistent: der über ε-NTU berechnete Wärmestrom erfüllt zugleich Q = k·A·ΔT_m mit der aus den resultierenden Temperaturen gebildeten LMTD. Der Gegenstrom erreicht bei gleichem k·A stets eine höhere Betriebscharakteristik als der Gleichstrom und erlaubt sogar, dass die kalte Austrittstemperatur die heiße Austrittstemperatur übersteigt.
Rechenbeispiel
Ein Gegenstrom-Rekuperator kühlt einen heißen Strom von 100 auf 60 °C und erwärmt dabei einen kalten Strom von 20 auf 40 °C. Die Enddifferenzen sind ΔT₁ = 100 − 40 = 60 K und ΔT₂ = 60 − 20 = 40 K.
Daraus ergibt sich ΔT_m = (60 − 40)/ln(60/40) = 49,33 K. Mit k·A = 1000 W/K folgt der Wärmestrom Q = 1000 · 49,33 = 49,3 kW.
Im ε-NTU-Beispiel mit gleichen Wärmekapazitätsströmen C = 1000 W/K (Cr = 1) und k·A = 1000 W/K ist NTU = 1 und im Gegenstrom ε = NTU/(1+NTU) = 0,50. Der Wärmestrom Q = 0,50 · 1000 · (100 − 20) = 40 kW führt auf die Austrittstemperaturen 60 °C heiß und 60 °C kalt.
Häufige Fragen
Wann LMTD und wann ε-NTU?
Sind alle vier Temperaturen bekannt, ist die LMTD-Methode direkt: sie liefert aus k·A den Wärmestrom. Sind nur die Eintrittstemperaturen und die Wärmekapazitätsströme bekannt (typischer Auslegungsfall), ist die ε-NTU-Methode vorzuziehen, weil sie ohne iteratives Vorgehen die Austrittstemperaturen liefert.
Warum ist Gegenstrom besser als Gleichstrom?
Im Gegenstrom bleibt die treibende Temperaturdifferenz über die Baulänge gleichmäßiger, die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ist größer. Bei gleichem k·A überträgt der Gegenstrom deshalb mehr Wärme und erreicht eine höhere Betriebscharakteristik. Nur im Gegenstrom kann die kalte Austrittstemperatur die heiße Austrittstemperatur übersteigen.
Was ist die Betriebscharakteristik ε?
Sie ist das Verhältnis aus tatsächlich übertragenem Wärmestrom zum thermodynamisch maximal möglichen Wärmestrom Q_max = C_min·(T_heiß,ein − T_kalt,ein). ε liegt zwischen 0 und 1 und hängt nur von NTU, dem Kapazitätsverhältnis Cr und der Schaltung ab.
Was bedeutet NTU?
NTU (Number of Transfer Units) ist die dimensionslose Größe NTU = k·A/C_min. Sie misst die Übertragungsleistung des Apparats bezogen auf den kleineren Wärmekapazitätsstrom. Große NTU bedeuten einen großen oder gut übertragenden Apparat, der sich der maximalen Betriebscharakteristik annähert.
Wofür gilt die Rechnung?
Für Rekuperatoren ohne Phasenwechsel mit konstanten Stoffwerten und konstantem, über die Fläche gemitteltem Wärmedurchgangskoeffizienten k. Verdampfer, Kondensatoren, Kreuzstrom- und mehrgängige Apparate sind nicht abgedeckt. Der schematische Temperaturverlauf verbindet die exakten Endpunkte linear.
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