Affinitätsgesetze der Kreiselpumpe berechnen
Skalieren Sie den Betriebspunkt einer Kreiselpumpe auf eine geänderte Drehzahl oder einen abgedrehten Laufraddurchmesser. Ausgangspunkt Q1, H1, P1 eingeben, Zielgröße n2 bzw. D2 wählen – der Rechner liefert Volumenstrom Q2, Förderhöhe H2 und Leistung P2 nach den Affinitätsgesetzen, live mit jeder Eingabe.
Affinitätsgesetz-Rechner (Kreiselpumpe)
Modell: Affinitätsgesetze der Kreiselpumpe bei geometrisch ähnlicher Strömung und näherungsweise konstantem Wirkungsgrad. Das Laufradabdrehen ist eine Näherung für kleine Abdrehungen. Für belastbare Auslegungen die Pumpenkennlinie des Herstellers verwenden; ein statischer Höhenanteil der Anlage ist hier nicht berücksichtigt.
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Formeln und Grundlagen
Die Affinitätsgesetze verknüpfen zwei ähnliche Betriebspunkte einer Kreiselpumpe über das Verhältnis k der maßgebenden Größe. Bei einer Drehzahländerung ist k = n2/n1, beim Abdrehen des Laufrads näherungsweise k = D2/D1. Der Volumenstrom folgt linear, die Förderhöhe quadratisch und die Antriebsleistung kubisch: Q2 = Q1·k, H2 = H1·k² und P2 = P1·k³. Weil H mit k² und Q mit k skaliert, liegen beide Betriebspunkte auf derselben durch den Ursprung verlaufenden Affinitätsparabel H = c·Q².
Das Drehzahlgesetz gilt exakt, solange die Pumpe geometrisch unverändert bleibt und der Wirkungsgrad über den Drehzahlbereich näherungsweise konstant ist. Das Laufradabdrehen ist dagegen eine Näherung: Nur die Außenkontur des Laufrads wird verkleinert, die Kanalgeometrie bleibt – daher gilt die einfache k = D2/D1-Beziehung nur für kleine Abdrehungen von etwa bis zu 10 bis 20 Prozent, darüber sinkt der Wirkungsgrad zunehmend und die Näherung wird unsicher.
Aus der kubischen Leistungsabhängigkeit folgt das größte Einsparpotenzial der Drehzahlregelung: Halbiert man die Drehzahl, fällt die Leistung theoretisch auf ein Achtel. In der Praxis ist der Systemwiderstand jedoch selten eine reine Parabel durch den Ursprung – ein statischer Höhenanteil (geodätische Förderhöhe) verschiebt den realen Arbeitspunkt, sodass die tatsächliche Ersparnis geringer ausfällt als die kubische Idealkurve.
Rechenbeispiel
Eine Kreiselpumpe fördert bei n1 = 1450 1/min einen Volumenstrom Q1 = 50 m³/h gegen H1 = 30 m und benötigt dabei P1 = 5 kW. Die Drehzahl wird auf n2 = 1740 1/min erhöht, das Verhältnis ist k = 1740/1450 = 1,2.
Der Volumenstrom wächst linear auf Q2 = 50·1,2 = 60 m³/h, die Förderhöhe quadratisch auf H2 = 30·1,2² = 43,2 m und die Leistung kubisch auf P2 = 5·1,2³ = 8,64 kW.
Die Leistung steigt also um 73 Prozent, während der Volumenstrom nur um 20 Prozent zunimmt. Das zeigt die Kernaussage der Affinitätsgesetze: Kleine Drehzahländerungen wirken sich überproportional stark auf die Antriebsleistung aus – der Hebel der Drehzahlregelung zur Energieeinsparung.
Häufige Fragen
Warum skaliert die Leistung mit der dritten Potenz?
Die hydraulische Leistung ist das Produkt aus Volumenstrom und Förderhöhe (P ~ Q·H). Weil Q linear mit k und H quadratisch mit k² wächst, ergibt sich für die Leistung die dritte Potenz: P ~ k·k² = k³. Deshalb wirkt sich schon eine kleine Drehzahländerung stark auf den Leistungsbedarf aus.
Gelten die Gesetze für Drehzahl und Laufraddurchmesser gleich?
Die Exponenten sind identisch (Q ~ k, H ~ k², P ~ k³), aber das Drehzahlgesetz gilt exakt, das Abdrehen nur näherungsweise. Beim Abdrehen wird nur der Außendurchmesser reduziert, die Kanalgeometrie bleibt – die einfache Beziehung k = D2/D1 ist daher nur für kleine Abdrehungen belastbar.
Bis zu welchem Grad darf man ein Laufrad abdrehen?
Üblich sind Abdrehungen bis etwa 10 bis 20 Prozent des Durchmessers. Innerhalb dieses Bereichs ist die Näherung mit näherungsweise konstantem Wirkungsgrad brauchbar. Bei stärkeren Abdrehungen sinkt der Wirkungsgrad spürbar, und die Herstellerkennlinie sollte herangezogen werden.
Bleibt der Wirkungsgrad wirklich konstant?
Näherungsweise ja, solange die Änderung klein ist. Bei Drehzahländerungen ist der Wirkungsgrad über einen weiten Bereich nahezu konstant; beim Abdrehen und bei großen Sprüngen weicht er zunehmend ab. Der Rechner nimmt eta = konstant an und weist bei großen Verhältnissen einen Hinweis aus.
Warum ist die reale Energieersparnis geringer als k³?
Die kubische Idealkurve gilt nur, wenn die Anlagenkennlinie eine reine Parabel durch den Ursprung ist. Ein statischer Höhenanteil (geodätische Förderhöhe) verschiebt den Arbeitspunkt, sodass die Pumpe bei reduzierter Drehzahl mehr Leistung braucht als die reine Affinitätsrechnung ergibt.
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