Drehmoment, Drehzahl und Leistung berechnen
Rechnen Sie aus zwei der drei Größen Drehmoment M, Drehzahl n und Leistung P die jeweils dritte aus. Grundlage ist die Rotationsmechanik mit ω = 2π·n/60 und P = M·ω. Der Rechner zeigt zusätzlich die Kreisfrequenz ω und vergleicht das exakte Ergebnis mit der bekannten 9550-Kurzformel - live mit jeder Eingabe, Leistung wahlweise in Watt oder Kilowatt.
Berechnung
Modell: Drehbewegung mit P = M·ω und ω = 2π·n/60. Reiner Umrechner ohne Wirkungsgrad, Trägheiten oder Bewegungsprofil. Für die vollständige Motorauslegung den Antriebsrechner verwenden.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Berechnung im Browser, Eingaben nur beim Export oder Speichern an unseren Server.
Formeln und Grundlagen
Leistung, Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit
Die mechanische Leistung einer Drehbewegung ist das Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit:
Die Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) ω in rad/s folgt aus der Drehzahl n in 1/min, weil eine volle Umdrehung dem Winkel 2π entspricht und n Umdrehungen pro Minute in Umdrehungen pro Sekunde umzurechnen sind:
Aus diesen beiden Beziehungen lässt sich jede der drei Größen aus den beiden anderen bestimmen:
9550-Kurzformel
Die im Maschinenbau verbreitete Kurzformel (P in Kilowatt, n in 1/min) lautet:
Das ist keine eigene Physik, sondern dieselbe Beziehung in praktischen Einheiten. Der Zahlenwert 9550 ist gerundet: exakt wäre 60000/(2π) = 9549,297. Dadurch liegt die Kurzformel rund ein Promille über dem exakten Wert. Für Überschlagsrechnungen ist das unerheblich, für eine saubere Auslegung rechnet der Rechner den exakten Weg über ω und weist die Näherung nur zum Vergleich aus.
Einheitenführung
Wichtig ist die konsequente Einheitenführung. In SI-Basiseinheiten gilt M in Nm, ω in rad/s und P in W; dann ist P = M·ω ohne Umrechnungsfaktor korrekt. Drehzahlen werden üblicherweise in 1/min angegeben und müssen für ω erst durch 60 geteilt werden. Leistungen erscheinen je nach Anwendung in W oder kW - der Rechner rechnet intern in Watt und stellt beide Darstellungen dar, damit Antriebs- und Prozessgrößen direkt vergleichbar bleiben.
Rechenbeispiel
Ein Motor dreht mit n = 1480 1/min und gibt P = 250 kW ab. Gesucht ist das Drehmoment. Die Kreisfrequenz ist ω = 2π·1480/60 = 154,99 rad/s. Daraus folgt das exakte Drehmoment M = P/ω = 250000 W / 154,99 rad/s = 1613,06 Nm.
Die 9550-Kurzformel liefert M = 9550·250/1480 = 1613,18 Nm, also rund 0,12 Nm mehr. Die Abweichung von etwa 0,007 Prozent stammt allein aus der Rundung des Faktors 9550 und ist für die Praxis vernachlässigbar.
Umgekehrt: Bei M = 100 Nm und n = 1450 1/min ist ω = 151,84 rad/s und damit P = M·ω = 100·151,84 = 15184 W = 15,18 kW. So lassen sich Antriebskennwerte und benötigte Motorleistung in beide Richtungen schnell prüfen.
Häufige Fragen
Aus welchen Größen kann der Rechner rechnen?
Aus genau zwei der drei Größen Drehmoment M, Drehzahl n und Leistung P wird die dritte bestimmt. Sie wählen, welche Größe gesucht ist, und geben die beiden anderen ein. Zusätzlich zeigt der Rechner die Kreisfrequenz ω in rad/s an.
Woher kommt der Faktor 9550 in der Kurzformel?
M = 9550·P/n (P in kW, n in 1/min) ist P = M·ω in praktischen Einheiten. Setzt man ω = 2π·n/60 ein und rechnet kW in W um, ergibt sich der Vorfaktor 60000/(2π) = 9549,297, der gerundet 9550 lautet. Die Kurzformel liegt daher rund ein Promille über dem exakten Ergebnis.
Warum wird die Kreisfrequenz ω extra angezeigt?
ω = 2π·n/60 ist die eigentliche physikalische Größe hinter der Drehzahl und wird für viele Folgerechnungen gebraucht - etwa für die Leistung P = M·ω, für kinetische Energie oder für das Trägheitsmoment. Die Drehzahl in 1/min ist nur eine anwendungsnahe Schreibweise derselben Größe.
Watt oder Kilowatt - welche Einheit soll ich verwenden?
Beide sind zulässig. Der Rechner rechnet intern in Watt und stellt die Leistung immer in W und kW dar. Für die Eingabe können Sie über den Umschalter zwischen W und kW wählen; 1 kW sind 1000 W.
Gilt die Rechnung auch für Linearbewegungen?
Nein, hier geht es um die Drehbewegung mit P = M·ω. Für geradlinige Bewegungen gilt sinngemäß P = F·v mit Kraft F und Geschwindigkeit v. Für die vollständige Antriebsauslegung mit Bewegungsprofil, Übersetzung und Trägheiten nutzen Sie den Antriebsrechner.
Verwandte Tools
Antriebsrechner
Pro-ExportAntriebsstrang ganzheitlich auslegen: Motor, Getriebe, Trägheiten und Drehmomente in einem Rechner.
Übersetzung & Getriebe
Nachweis gratisÜbersetzung i aus Zähnezahl, Durchmesser oder Drehzahlpaar und Umrechnung von Drehzahl, Drehmoment und Trägheit über die Stufe.
Kupplung auslegen (Betriebsfaktor)
Pro-ExportWellenkupplung nach Nennmoment und Betriebsfaktor auslegen: Anwendungs-, Anlauf- und Temperaturfaktor bestimmen das erforderliche Kupplungsmoment, mit Ampelbewertung.
Technische Einheiten-Umrechner
Technische Einheiten umrechnen: Leistung, Drehzahl, Drehmoment, Druck, Kraft, Energie, Länge, Masse, Geschwindigkeit und Temperatur.