Förderband-Berechnung (Gurtförderer)
Legen Sie die Antriebsleistung eines Gurtförderers nach dem vereinfachten Hauptwiderstandsverfahren der DIN 22101 aus: Aus Fördermenge, Bandgeschwindigkeit, Förderlänge und -höhe sowie Gurt- und Rollenmasse ergeben sich Hauptwiderstand, Steigungswiderstand, die Umfangskraft an der Antriebstrommel und daraus Trommel- und Motorleistung.
Berechnung
Auslegungsbewertung als Näherung: vereinfachtes Hauptwiderstandsverfahren ohne Anlauf-/Bremsfälle, Trommelreibung und Muldungswiderstand im Detail.
Fördergut und Neigung
- Fördergutmasse m_L'
- 27,78 kg/m
- Neigungswinkel δ
- 5,71 °
- cos δ
- 0,995
Widerstände und Umfangskraft
- Hauptwiderstand F_H
- 809,2 N
- Steigungswiderstand F_St
- 1.362,5 N
- Längenzuschlagfaktor C
- 2,2
- Umfangskraft F_U
- 3.142,8 N
Antriebsleistung
- Trommelleistung P_T
- 6,286 kW
- Motorleistung P_M
- 6,984 kW
Skizze: geneigtes Förderband mit Trommeln, Gurt und Fördergut (nicht maßstäblich)
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Formeln und Grundlagen
Fördergutmasse je Meter
Der Massenstrom ṁ verteilt sich bei der Bandgeschwindigkeit v auf die Bandlänge; die Fördergutmasse je Meter Bandlänge ist:
Mit ṁ in t/h und v in m/s ergibt sich m_L' direkt in kg/m.
Hauptwiderstand
Das vereinfachte Hauptwiderstandsverfahren der DIN 22101 fasst Rollreibung, Eindrückwiderstand und Biegewiderstand des Gurts über den kleinen Achsabstand zwischen den Tragrollen in einem fiktiven Reibbeiwert f zusammen (Richtwert 0,017 … 0,025, je nach Rollenausführung, Temperatur und Verschmutzung). Der Hauptwiderstand über die horizontal projizierte Förderlänge L ist:
Dabei ist m_R' die Masse der rotierenden Tragrollenteile je Meter (Ober- und Untertrum zusammen), m_G' die Gurtmasse je Meter (zweifach, da Ober- und Untertrum den Gurt bewegen) und δ der Neigungswinkel.
Neigungswinkel und Steigungswiderstand
Aus der Förderhöhe H und der horizontal projizierten Länge L folgt der Neigungswinkel:
Das Anheben des Förderguts erfordert den Steigungswiderstand (bei Gefälle, H negativ, wirkt er entlastend und kann die Umfangskraft verringern):
Umfangskraft und Längenzuschlag
Nebenwiderstände (Trommelreibung, Reinigungseinrichtungen, Aufgabewiderstand u. a.) werden über den Längenzuschlagfaktor C angenähert - kurze Bänder haben einen relativ hohen Anteil an Nebenwiderständen, lange Bänder einen geringen:
Die Umfangskraft an der Antriebstrommel ergibt sich aus Haupt- und Steigungswiderstand:
Antriebs- und Motorleistung
Die Antriebsleistung an der Trommel folgt aus Umfangskraft und Bandgeschwindigkeit, die Motorleistung berücksichtigt zusätzlich den Antriebswirkungsgrad η (Richtwert 0,9 für Getriebemotor mit Kupplung):
Übliche Bandgeschwindigkeiten liegen je nach Fördergut zwischen 0,5 und 5 m/s; die Grenzneigung liegt gutabhängig bei etwa 18 bis 20°, darüber rutscht das Schüttgut auf dem Gurt zurück.
Rechenbeispiel
Referenzbeispiel: Ein Gurtförderer transportiert ṁ = 200 t/h bei einer Bandgeschwindigkeit v = 2 m/s über eine horizontal projizierte Länge L = 50 m und eine Förderhöhe H = 5 m. Die Gurtmasse beträgt m_G' = 15 kg/m, die Masse der rotierenden Tragrollenteile m_R' = 25 kg/m, der Hauptwiderstandsbeiwert f = 0,02. Die Fördergutmasse je Meter ist m_L' = 200/(3,6·2) = 27,78 kg/m.
Der Neigungswinkel ist δ = arctan(5/50) = 5,71° (cos δ = 0,995). Der Hauptwiderstand F_H = 0,02·50·9,81·[25 + (2·15 + 27,78)·0,995] = 809,2 N, der Steigungswiderstand F_St = 9,81·5·27,78 = 1362,5 N. Mit dem Längenzuschlagfaktor C = 1 + 60/50 = 2,2 (Näherung aus L) ergibt sich die Umfangskraft F_U = 2,2·809,2 + 1362,5 = 3142,8 N.
Die Antriebsleistung an der Trommel ist P_T = 3142,8·2 = 6286 W = 6,29 kW. Mit einem Antriebswirkungsgrad η = 0,9 folgt die Motorleistung P_M = 6,29/0,9 = 6,98 kW - für diesen Förderer wäre ein Motor mit mindestens rund 7,5 kW (nächste Normgröße) zu wählen. Bandgeschwindigkeit, Neigung und Reibbeiwert liegen alle im üblichen Richtwertbereich.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Antriebsleistung eines Förderbands?
Aus Fördermenge, Bandgeschwindigkeit, Förderlänge, Förderhöhe sowie Gurt- und Rollenmasse folgen zunächst Haupt- und Steigungswiderstand, daraus über den Längenzuschlagfaktor C die Umfangskraft an der Antriebstrommel F_U. Die Trommelleistung ist P_T = F_U·v, die Motorleistung P_M = P_T/η mit dem Antriebswirkungsgrad η. Dieser Rechner setzt das vereinfachte Hauptwiderstandsverfahren nach DIN 22101 um.
Was ist der Hauptwiderstandsbeiwert f?
f ist ein fiktiver, empirisch ermittelter Reibbeiwert, der Rollreibung der Tragrollenlager, Eindrückwiderstand des Gurts auf den Rollen und Biegewiderstand des Gurts zwischen den Rollen zusammenfasst. Üblich sind Werte zwischen 0,017 (leichtgängige Rollen, gute Wartung, warme Umgebung) und 0,025 (verschmutzt, kalt, schwergängige Lager); als Standardwert wird häufig f = 0,02 angesetzt.
Wie rechne ich den Massenstrom in eine Masse je Meter Bandlänge um?
Die Fördergutmasse je Meter Bandlänge ist m_L' = ṁ/(3,6·v), mit dem Massenstrom ṁ in t/h und der Bandgeschwindigkeit v in m/s. Der Faktor 3,6 rechnet t/h in kg/s um (1 t/h = 1000 kg/3600 s); die Division durch v verteilt die je Sekunde geförderte Masse auf die in dieser Sekunde zurückgelegte Bandlänge.
Wie groß darf die maximale Steigung eines Gurtförderers sein?
Die Grenzneigung hängt vom Schüttgut ab (Reibung, Kornform, Feuchte) und liegt bei glatten Standardgurten meist bei etwa 18 bis 20°; darüber beginnt das Schüttgut auf dem Gurt zurückzurutschen. Für steilere Förderung sind Wellenkantengurte, Rippengurte oder Steilförderer mit Mitnehmerprofilen erforderlich - diese Sonderbauformen sind nicht Teil dieser vereinfachten Berechnung.
Wie wähle ich die Bandgeschwindigkeit?
Übliche Bandgeschwindigkeiten liegen je nach Schüttgut und Anlagengröße zwischen 0,5 und 5 m/s. Feine, staubende oder abrasive Güter sowie kurze Förderer mit häufigem Anlauf laufen eher langsam, grobstückige, robuste Schüttgüter auf langen Förderstrecken eher schnell - höhere Geschwindigkeit senkt bei gleicher Fördermenge den nötigen Gurtquerschnitt, erhöht aber Verschleiß und Staubaufwirbelung.
Was bedeutet der Längenzuschlagfaktor C?
C bildet die Nebenwiderstände (Trommelreibung, Aufgabewiderstand, Reinigungseinrichtungen) an, die bei kurzen Bändern im Verhältnis zum Hauptwiderstand groß, bei langen Bändern klein sind. Der Rechner nutzt die Näherung C ≈ 1 + 60/L (L in m) mit einem Mindestwert von 1,02; für eine genauere Auslegung ist eine Tabelle oder Herstellerangabe des Bandförderer-Lieferanten heranzuziehen.
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