Antriebsrechner - Motorauslegung
Legen Sie den Antrieb einer Linear- oder Rotationsachse aus: aus bewegter Last, Getriebe und Trapez-Bewegungsprofil ermittelt der Rechner die erforderliche Motordrehzahl, das Spitzenmoment beim Beschleunigen, das Effektivmoment über den Zyklus, die Spitzenleistung und das auf die Motorwelle reduzierte Trägheitsmoment. Die Größen sind die Grundlage für die herstellerspezifische Motor- oder Servoauswahl anhand der Momenten-Drehzahl-Kennlinie, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Berechnung im Browser, Eingaben nur beim Export oder Speichern an unseren Server.
Formeln und Grundlagen
Bewegungsprofil und Kinematik
Die Rechenkette beginnt beim Trapez-Bewegungsprofil: In der Beschleunigungsphase steigt die Geschwindigkeit linear auf den Maximalwert, es folgt die Konstantfahrt, dann die Verzögerung. Je Phase ist die Beschleunigung konstant, a = v/t. Das Abtriebselement wandelt die Motordrehung über die Vorschubkonstante K_VA (Weg je Umdrehung) in die Nutzbewegung um; der wirksame Radius ist r.
Damit gilt am Abtrieb ω_ab = v/r und α_ab = a/r; über die Übersetzung folgen Motordrehzahl und Winkelbeschleunigung:
Reduziertes Trägheitsmoment und Lastmoment
Das auf die Motorwelle reduzierte Gesamtträgheitsmoment fasst Motor, Getriebe und Last zusammen. Rotierende Lasten und Linearmassen werden mit dem Quadrat der Übersetzung auf die schnelllaufende Motorwelle reflektiert, weshalb ein größeres i die Lastträgheit stark verkleinert.
Das stationäre Lastmoment am Abtrieb ergibt sich bei der Linearachse aus der Bahnkraft (Hangabtrieb, Reibung, Prozesskraft), bei der Rotationsachse ist es direkt vorgegeben. Auf die Motorwelle bezogen und um die Verluste des Antriebsstrangs korrigiert gilt:
Motormomente, Effektivmoment und Leistung
Das erforderliche Motormoment setzt sich je Phase aus stationärem Last- und dynamischem Beschleunigungsanteil zusammen; beim Verzögern wird es meist negativ und damit generatorisch.
Für die thermische Auslegung zählt das Effektivmoment als quadratischer Mittelwert über den Zyklus; die Leistung folgt aus P = M·ω. Maßgebend sind die Konstantfahrleistung und die Spitzenleistung beim Beschleunigen nahe der Maximaldrehzahl.
Rechenbeispiel
Eine horizontale Linearachse bewegt eine Masse von 200 kg über ein Ritzel mit Wirkdurchmesser 100 mm (Reibwert µ = 0,1, keine Prozesskraft). Getriebe i = 5 und Wirkungsgrad η = 0,9, Motorträgheit J_Motor = 0,001 kg·m². Das Trapezprofil fährt v = 1 m/s mit t_B = 0,2 s Beschleunigen, 1,0 s Konstantfahrt und t_V = 0,2 s Verzögern. Aus dem Ritzel folgt K_VA = π·0,1 = 0,314 m/U und r = 0,05 m.
Kinematik: ω_Mot = i·v/r = 5·1/0,05 = 100 rad/s, entsprechend n_Mot = 955 1/min. Die Motor-Winkelbeschleunigung ist α_Mot = i·(v/t_B)/r = 5·5/0,05 = 500 rad/s². Die Reibkraft µ·m·g = 196,2 N ergibt am Abtrieb M_ab = F·r = 9,81 Nm, motorseitig M_Last,Mot = 9,81/(5·0,9) = 2,18 Nm. Das reduzierte Trägheitsmoment ist J_red = 0,001 + 200·0,05²/5² = 0,021 kg·m², das Beschleunigungsmoment J_red·α_Mot = 10,5 Nm.
Damit ist das Spitzenmoment beim Beschleunigen M_Mot = 2,18 + 10,5 = 12,68 Nm bei 955 1/min, die Spitzenleistung P = 12,68·100 ≈ 1268 W (rund 1,27 kW). In der Konstantfahrt wirken nur 2,18 Nm (218 W), das Effektivmoment über den Zyklus liegt bei rund 6,0 Nm. Gesucht ist also ein Motor, dessen Kennlinie bei 955 1/min ein Spitzenmoment über 12,7 Nm und ein Dauermoment über 6,0 Nm bereitstellt - die endgültige Auswahl erfolgt herstellerspezifisch.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Spitzenmoment und Effektivmoment?
Das Spitzenmoment tritt kurzzeitig beim Beschleunigen auf und darf das Maximalmoment des Motors laut Kennlinie nicht überschreiten. Das Effektivmoment ist der quadratische Mittelwert über den gesamten Zyklus und bestimmt die thermische Dauerbelastung; es muss unter dem Dauer-Nennmoment bleiben. Beide Nachweise sind unabhängig zu führen - ein Motor kann das Spitzenmoment schaffen und trotzdem thermisch überlastet sein.
Warum wird die Lastträgheit durch i² geteilt?
Ein Getriebe mit der Übersetzung i dreht die Last i-mal langsamer als den Motor. Bei der Reduktion auf die schnelllaufende Motorwelle erscheint die Lastträgheit deshalb mit dem Faktor 1/i² kleiner. Eine höhere Übersetzung senkt somit den dynamischen Momentenbedarf des Motors deutlich, erhöht aber die erforderliche Motordrehzahl im gleichen Verhältnis.
Wie geht der Wirkungsgrad in die Rechnung ein?
Der Wirkungsgrad η des Antriebsstrangs korrigiert das stationäre Lastmoment auf der Motorwelle: M_Last,Mot = M_ab/(i·η). Er belastet damit den treibenden Betrieb (Reibung, Hangabtrieb, Prozesskraft). Das dynamische Beschleunigungsmoment aus der reduzierten Trägheit wird hier ohne η angesetzt - für die thermisch relevante Auslegung ist das die konservative Betrachtung.
Wählt der Rechner den Motor aus?
Nein. Der Rechner liefert die erforderlichen Auslegungsgrößen: Drehzahl, Spitzen- und Effektivmoment, Leistung und reduziertes Trägheitsmoment. Die konkrete Motor- oder Servoauswahl erfolgt herstellerspezifisch anhand der Momenten-Drehzahl-Kennlinie, die Feldschwächung, Wärmegrenzen und das zulässige Trägheitsverhältnis berücksichtigt.
Was bedeutet die Vorschubkonstante K_VA?
K_VA ist der Weg, den die Achse je Umdrehung des Abtriebs zurücklegt. Bei einer Gewindespindel ist K_VA gleich der Steigung P (z. B. 10 mm/U), bei einem Rad, Ritzel oder einer Rolle gleich dem Umfang π·d. Aus K_VA folgt der wirksame Radius r = K_VA/(2·π), mit dem Linearkraft und Linearmasse in Moment und Trägheit umgerechnet werden.
Warum ist das Verzögerungsmoment oft negativ?
Beim Bremsen wirkt das Trägheitsmoment der Bewegung entgegen und unterstützt den Antrieb. Übersteigt es das stationäre Lastmoment, wird das Motormoment negativ: Der Motor arbeitet generatorisch und muss die Bremsenergie über einen Bremswiderstand oder eine Netzrückspeisung abführen. Betragsmäßig ist die Bremslast bei symmetrischem Profil hier kleiner als das Beschleunigungs-Spitzenmoment.
Verwandte Tools
Massenträgheitsmoment
Nachweis gratisMassenträgheitsmoment homogener Körper: Vollzylinder, Hohlzylinder, Quader, Kugel, Kegel und Ring.
Stoßdämpfer / Endlagendämpfung
Pro-ExportIndustriestoßdämpfer und Endlagendämpfung auslegen: aus bewegter Masse, Auftreffgeschwindigkeit, Antriebskraft und Dämpferhub die Energie je Hub und je Stunde sowie die effektive Masse mit Ampelbewertung.
Frequenzumrichter berechnen (Motorstrom und Umrichterauswahl)
Pro-ExportFrequenzumrichter für einen Asynchron-Drehstrommotor auslegen: Motornennstrom aus Leistung, cos φ und Wirkungsgrad, Taktfrequenz- und Temperatur-Derating, erforderlicher Umrichter-Nennstrom, Überlastreserve (VT/CT/Schwerlast) und empfohlene Umrichtergröße mit Ampelbewertung.
Rundtakttisch / Rundschalttisch
Pro-ExportRundtakttisch berechnen: Schaltmoment, Taktzeit und Beschleunigungsverlauf aus Teilung, Schaltzeit und Massenträgheit des Tisches.