Pressverband nach DIN 7190
Legen Sie zylindrische Pressverbände nach DIN 7190 aus: Aus ISO-286-Passung oder direktem Übermaß folgen Fugenpressung, übertragbares Drehmoment und Axialkraft, Sicherheiten gegen Rutschen und Fließen sowie die Fügetemperatur.
Pressverband berechnen
Geometrie
Übermaß
Passung Ø45 H7/u6: U_g = 86 µm, U_k = 45 µm
Werkstoffe
Richtwerte, editierbar. Spröde Werkstoffe (GJL) mit rechnerischer Ersatzfestigkeit 0,4 · R_m.
Last und Sicherheiten
Fügetemperatur (Querpressverband)
Ergebnisse
- minimal U_wk
- 37 µm
- maximal U_wg
- 78 µm
Glättung U_V = 8 µm bereits abgezogen
Fugenpressung- minimal p_Fk
- 56,1 N/mm²
- maximal p_Fg
- 118,2 N/mm²
- Drehmoment M_t,max
- 541 Nm
- Axialkraft F_ax,max
- 24.043 N
- Rutschen (bei Mindestübermaß)
- 1,62 (soll ≥ 1,5)
- Fließen (bei Höchstübermaß)
- 1,9 (soll ≥ 1,2)
- erforderlich U_erf
- 42,2 µm
- zulässig U_zul
- 131,7 µm
Die gewählte Passung muss mit U_k über U_erf und mit U_g unter U_zul liegen.
Vergleichsspannung (MSH) bei p_Fg- Nabe, Innenrand
- 364 N/mm²
- Welle
- 118,2 N/mm²
- erforderliche Nabentemperatur
- 285 °C
- Fügespiel (1 ‰)
- 45 µm
Zwischenwerte
- Q_A
- 0,5921
- Q_I
- 0
- K
- 3,0797
- U_g
- 86 µm
- U_k
- 45 µm
- U_V
- 8 µm
- p_erf
- 51,8 N/mm²
- p_zul,A
- 187,5 N/mm²
- p_zul,I
- 413,8 N/mm²
Nachweis nach DIN 7190 mit der modifizierten Schubspannungshypothese (MSH). Richtwerte ohne Gewähr, rein elastische Auslegung.
Formeln und Grundlagen
Vom gemessenen Übermaß trägt nur ein Teil: Beim Fügen werden die Rauheitsspitzen beider Oberflächen plastisch eingeebnet. Das wirksame Übermaß beträgt U_w = U − 0,8 · (Rz Bohrung + Rz Welle). Der Rechner ermittelt es getrennt für das Höchst- und das Mindestübermaß der Passung.
Die Fugenpressung folgt aus der Dickwandzylinder-Theorie: p = (U_w / D_F) · E_A / K. Die dimensionslose Hilfsgröße K fasst die Nachgiebigkeiten beider Partner zusammen: K = (1 + Q_A²)/(1 − Q_A²) + ν_A + (E_A/E_I) · [(1 + Q_I²)/(1 − Q_I²) − ν_I] mit den Durchmesserverhältnissen Q_A = D_F/D_Aa (Nabe) und Q_I = D_Ii/D_F (Welle, 0 bei Vollwelle).
Die Übertragbarkeit wird immer mit der kleinsten Pressung (Mindestübermaß) nachgewiesen: M_t,max = ν · p_Fk · π · D_F² · L_F / (2 · S_R) und F_ax,max = ν · p_Fk · π · D_F · L_F / S_R. Bei gleichzeitigem Moment und Axialkraft werden Umfangs- und Axialkraft vektoriell addiert.
Der Festigkeitsnachweis läuft dagegen mit der größten Pressung (Höchstübermaß). DIN 7190 verwendet die modifizierte Schubspannungshypothese: Am Innenrand der Nabe gilt σ_v = 2 · p_Fg / (1 − Q_A²) ≤ (2/√3) · R_e / S_F. Daraus folgt das zulässige Höchstübermaß U_zul, aus der Last das erforderliche Mindestübermaß U_erf.
Für das thermische Fügen rechnet der Rechner die Nabentemperatur auf das Höchstübermaß plus ein Fügespiel von 1 ‰ des Fugendurchmessers: ϑ_A = ϑ_R + (U_g + S_ϑ)/(α_A · D_F) + (α_I/α_A) · (ϑ_I − ϑ_R). Eine unterkühlte Welle (Trockeneis −78 °C, Stickstoff −196 °C) senkt die nötige Nabentemperatur.
Rechenbeispiel
Ein Ritzel (17CrNiMo-Einsatzstahl, R_e = 600 N/mm²) sitzt mit der Passung Ø45 H7/u6 auf einer Vollwelle aus C30 (R_e = 300 N/mm²). Nabenaußendurchmesser 76 mm, Fugenlänge 65 mm, Rz-Summe 10 µm, Drehmoment 500 Nm ruhend, Haftbeiwert 0,07 (Längspressverband, geschmiert), S_R = 1,5, S_F = 1,2.
Die Passung liefert U_g = 86 µm und U_k = 45 µm. Die Glättung beträgt U_V = 0,8 · 10 = 8 µm. Mit Q_A = 45/76 = 0,592 und K = 3,08 ergibt das Mindestübermaß die Pressung p_Fk = 56,1 N/mm² – mehr als die erforderlichen 51,8 N/mm² aus dem Moment, die Rutschsicherheit ist mit 1,62 größer als die geforderten 1,5.
Beim Höchstübermaß entsteht p_Fg = 118,2 N/mm². Die Vergleichsspannung am Nabeninnenrand beträgt σ_v = 364 N/mm² und liegt unter dem zulässigen Wert von 577 N/mm². Das zulässige Höchstübermaß wäre 131,7 µm, die Passung passt also mit Reserve. Zum Aufschrumpfen muss die Nabe auf rund 285 °C erwärmt werden.
Häufige Fragen
Was ist das wirksame Übermaß?
Das gemessene bzw. aus der Passung folgende Übermaß abzüglich der Glättung der Oberflächenrauheiten beim Fügen (nach DIN 7190: 0,8 · Summe der Rautiefen Rz). Nur das wirksame Übermaß erzeugt die Fugenpressung – wer die Glättung vergisst, überschätzt die Tragfähigkeit bei kleinen Durchmessern deutlich.
Wovon hängt das übertragbare Drehmoment ab?
Von Fugenpressung, Fugenfläche (Durchmesser und Fugenlänge) sowie dem Haftbeiwert der Werkstoffpaarung und Fügeart. Gegen Rutschen wird zusätzlich eine Sicherheit angesetzt (ruhend 1,5, schwellend 1,8, wechselnd 2,2).
Warum wird mit Mindest- und Höchstübermaß gerechnet?
Die ISO-Passung streut zwischen beiden Grenzen. Der Rutschnachweis muss mit dem ungünstigsten Fall geringster Pressung (Mindestübermaß) geführt werden, der Festigkeitsnachweis gegen Fließen mit der größten Pressung (Höchstübermaß). Beides zu vertauschen ist ein klassischer Fehler.
Welche Festigkeitshypothese verwendet DIN 7190?
Die modifizierte Schubspannungshypothese (MSH) mit der Grenze (2/√3) · R_e / S_F. Rechner auf Basis der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) weichen um wenige Prozent ab – das ist kein Fehler, sondern eine andere Hypothese.
Wie warm muss die Nabe zum Aufschrumpfen werden?
So warm, dass sich die Bohrung um das Höchstübermaß plus ein Fügespiel von etwa 1 ‰ des Fugendurchmessers aufweitet. Reicht die zulässige Nabentemperatur nicht (z. B. 200 °C bei einsatzgehärteten Naben wegen Anlassgefahr), wird die Welle zusätzlich mit Trockeneis (−78 °C) oder flüssigem Stickstoff (−196 °C) unterkühlt.
Gilt die Rechnung auch für Hohlwellen und verschiedene Werkstoffe?
Ja. Die Hilfsgröße K erfasst den Wellen-Innendurchmesser sowie unterschiedliche E-Moduln und Querkontraktionszahlen von Nabe und Welle. Grenzen des Rechners: rein elastische Beanspruchung, konstanter Nabenaußendurchmesser, Fliehkraft und Betriebstemperatur unberücksichtigt.