Wellenberechnung nach DIN 743
Tragfähigkeitsnachweis für Wellen und Achsen aus Stahl direkt im Browser: Kerbwirkung, Gestaltfestigkeit und Sicherheiten gegen Dauerbruch und bleibende Verformung – live berechnet und mit allen Zwischenwerten nachvollziehbar.
Festigkeitsnachweis am Kerbquerschnitt
σB = 1100 N/mm², σS = 900 N/mm² (bei dB = 16 mm)
Geometrie & Randbedingungen
Belastung
Maximalwert = |Mittelwert| + Amplitude. Einen Anwendungsfaktor KA vorab in Mittelwert und Amplitude einrechnen – die Zerlegung beeinflusst das Ergebnis stark.
Ergebnis
Zwischenwerte anzeigen
- K1 (σB)
- 0,871
- K1 (σS)
- 0,797
- σB(d) [N/mm²]
- 958,5
- σS(d) [N/mm²]
- 717,4
- σmv [N/mm²]
- 110,3
- τmv [N/mm²]
- 63,7
- Querschnitt A [mm²]
- 1.257
- Widerstandsmoment Wb [mm³]
- 6.283
- Widerstandsmoment Wt [mm³]
- 12.566
| Größe | Zug/Druck | Biegung | Torsion |
|---|---|---|---|
| σm bzw. τm in N/mm² | 0 | 0 | 63,7 |
| σa bzw. τa in N/mm² | 0 | 79,6 | 15,9 |
| σmax bzw. τmax in N/mm² | 0 | 79,6 | 79,6 |
| Formzahl α | 1,968 | 1,801 | 1,405 |
| Spannungsgefälle G′ in 1/mm | 0,874 | 0,874 | 0,383 |
| Stützzahl n | 1,043 | 1,043 | 1,028 |
| Kerbwirkungszahl β | 1,887 | 1,727 | 1,366 |
| Größenfaktor K2 | 1 | 0,888 | 0,888 |
| Rauheitsfaktor KF | 0,895 | 0,895 | 0,94 |
| Gesamteinfluss K | 2,004 | 2,061 | 1,602 |
| Wechselfestigkeit WK in N/mm² | 191,3 | 232,5 | 179,5 |
| Mittelspannungsempfindlichkeit ψ | 0,111 | 0,138 | 0,103 |
| Statische Stützwirkung K2F | 1 | 1,2 | 1,2 |
| Erhöhungsfaktor γF | 1,05 | 1,05 | 1 |
| Fließgrenze FK in N/mm² | 753,3 | 903,9 | 497 |
| Gestaltfestigkeit ADK in N/mm² | 191,3 | 195,2 | 99,4 * |
* durch die Fließgrenze begrenzt (Knick im Smith-Diagramm)
Formeln und Grundlagen
DIN 743 verlangt für jeden kritischen Querschnitt einer Welle oder Achse zwei getrennte Nachweise: die Sicherheit gegen Dauerbruch S_D aus den Spannungsamplituden und der Gestaltfestigkeit des gekerbten Bauteils sowie die Sicherheit gegen bleibende Verformung S_F aus den Maximalspannungen und der Bauteilfließgrenze. Die Mindestsicherheit der Norm beträgt S_min = 1,2; sie deckt nur Verfahrensunsicherheiten ab, in der Praxis werden je nach Lastkenntnis und Schadensfolgen 1,5 bis 2,0 vereinbart.
Ausgangspunkt sind die Nennspannungen im Kerbquerschnitt, gerechnet stets mit dem Kerbgrunddurchmesser d: σ_zd = F/A, σ_b = M_b/W_b und τ_t = M_t/W_t, jeweils getrennt nach Mittelwert und Amplitude. Bei der Querbohrung gelten Netto-Widerstandsmomente, bei der Passfedernut der volle Kreisquerschnitt, weil die Schwächung vollständig in der Kerbwirkungszahl steckt.
Die Kerbwirkungszahl β entsteht bei Absatz, Umlaufnut und Querbohrung aus der Formzahl α und der Stützzahl n, die über das bezogene Spannungsgefälle G′ die Mikrostützwirkung des Werkstoffs erfasst: β = α/n. Für die Passfedernut gibt die Norm experimentell ermittelte β-Werte an, die mit dem geometrischen Größenfaktor K3 vom Probendurchmesser 40 mm auf den Bauteildurchmesser umgerechnet werden. Zusammen mit dem Größenfaktor K2, dem Rauheitsfaktor K_F (Eingabe als Rz, nicht Ra!) und dem Verfestigungsfaktor K_V ergibt sich der Gesamteinflussfaktor K und daraus die Bauteilwechselfestigkeit σ_WK = K1·σ_W/K.
Der technologische Größenfaktor K1 rechnet die Werkstoffkennwerte vom Bezugsdurchmesser 16 mm auf den wirksamen Durchmesser d_eff um – mit unterschiedlichen Faktoren für Zugfestigkeit und Streckgrenze, eine häufige Fehlerquelle. Über die Vergleichsmittelspannung σ_mv und die Mittelspannungsempfindlichkeit ψ folgt die ertragbare Amplitude σ_ADK, wahlweise für Beanspruchungsfall 1 (Mittelspannung konstant) oder Fall 2 (σ_m/σ_a konstant, meist konservativer). Bei hoher Mittelspannung begrenzt die Fließgrenze die Amplitude – der Rechner erkennt diesen Knick im Smith-Diagramm automatisch. Die Sicherheiten folgen aus S_D = 1/√((σ_zda/σ_zdADK + σ_ba/σ_bADK)² + (τ_ta/τ_tADK)²) und analog S_F mit den Maximalspannungen und Bauteilfließgrenzen.
Rechenbeispiel
Referenzbeispiel (Uni Bayreuth, ZN743): Wellenabsatz mit D = 50 mm, d = 40 mm, r = 3 mm aus 36CrNiMo4 vergütet (σ_B = 1100 N/mm², σ_S = 900 N/mm² bei 16 mm), Rz = 5 µm, d_eff = 50 mm. Belastung als Nennspannungen: Zug/Druck 200 ± 50, Biegung 300 ± 60, Torsion 100 ± 40 N/mm², Beanspruchungsfall 1.
Der Rechenweg liefert die Formzahlen α = 1,97 / 1,80 / 1,40 (Zug, Biegung, Torsion), Stützzahlen um 1,03 und damit Kerbwirkungszahlen β = 1,89 / 1,73 / 1,37. Mit K1(σ_B) = 0,87, K2 = 0,89 und K_F ≈ 0,90 ergeben sich Bauteilwechselfestigkeiten von rund 191 / 232 / 179 N/mm² und Gestaltfestigkeiten von 133 / 159 / 148 N/mm² bei einer Vergleichsmittelspannung von 529 N/mm².
Ergebnis: S_D = 1,25 und S_F = 1,28 – beide über der Mindestsicherheit 1,2, der Nachweis ist erfüllt. Die Quelle rechnet mit der vereinfachenden Konvention K1(σ_B) auch für die Streckgrenze und erhält S_F = 1,40; dieser Rechner verwendet die normgerechten, getrennten K1-Faktoren und liegt damit auf der sicheren Seite.
Häufige Fragen
Welche Mindestsicherheit fordert DIN 743?
Die Norm nennt S_min = 1,2 für beide Nachweise. Dieser Wert deckt nur die Unsicherheiten des Rechenverfahrens ab. In der Praxis werden je nach Kenntnis der Lasten und den Folgen eines Ausfalls höhere Werte von 1,5 bis 2,0 vereinbart – im Rechner ist die Mindestsicherheit deshalb einstellbar.
Warum sind zwei Nachweise nötig – Dauerbruch und Fließen?
Beide Nachweise sind Pflicht und prüfen unterschiedliche Versagensarten: Der dynamische Nachweis vergleicht die Spannungsamplituden mit der Gestaltfestigkeit (Ermüdungsbruch nach vielen Lastwechseln), der statische die Maximalspannungen mit der Bauteilfließgrenze (bleibende Verformung bei der höchsten Last). Bei hohen Mittellasten ist oft der statische Nachweis maßgebend.
Was bedeutet Beanspruchungsfall 1 und Fall 2?
Die Fälle beschreiben, wie sich die Mittelspannung bei einer Laststeigerung verhält. Fall 1: Die Mittelspannung bleibt konstant, nur die Amplitude wächst. Fall 2: Das Verhältnis von Mittelspannung zu Amplitude bleibt konstant, beide wachsen gemeinsam. Fall 2 ist meist kritischer und daher im Zweifel die konservative Wahl – der Rechner startet deshalb mit Fall 2.
Warum werden die Werkstoffkennwerte mit K1 umgerechnet?
Die Kennwerte aus Werkstofftabellen gelten für den Bezugsdurchmesser 16 mm. Größere Querschnitte lassen sich beim Vergüten schlechter durchhärten, die Festigkeit sinkt. Der technologische Größenfaktor K1 erfasst das über den wirksamen Durchmesser d_eff – mit unterschiedlichen Faktoren für Zugfestigkeit und Streckgrenze. K1 zu vergessen ist der häufigste Praxisfehler bei DIN-743-Rechnungen.
Muss ich Rz oder Ra eingeben?
Der Rauheitsfaktor K_F verlangt die gemittelte Rautiefe Rz in µm, nicht den Mittenrauwert Ra. Eine Ra-Eingabe ergäbe deutlich zu günstige Ergebnisse. Typische Werte: poliert 1, geschliffen 4, feingedreht 10, gedreht 25, Walzhaut 200 µm. Bei der Passfedernut setzt der Rechner K_F = 1, weil die Referenzrauheit bereits in der experimentellen Kerbwirkungszahl enthalten ist.
Warum braucht die Passfedernut keinen Kerbradius?
Für Passfedernuten gibt es keine geschlossene Formzahl-Formel. DIN 743 verwendet stattdessen experimentell ermittelte Kerbwirkungszahlen, die nur von der Zugfestigkeit am Bauteil abhängen und mit dem Größenfaktor K3 vom Probendurchmesser 40 mm auf den Bauteildurchmesser umgerechnet werden. Die Nennspannungen werden dabei mit dem vollen Kreisquerschnitt gebildet. Bei zwei Nuten am selben Querschnitt erhöht sich die Kerbwirkungszahl um den Faktor 1,15.
Für welche Bauteile gilt der Nachweis?
DIN 743 gilt für Wellen und Achsen aus Stahl, nicht geschweißt, bei −40 bis +150 °C in korrosionsfreier Umgebung, unter Zug/Druck, Biegung und Torsion (phasengleich angenommen). Die Dauerfestigkeit bezieht sich auf die Grenzlastspielzahl 10⁷. Querkraftschub, Knicken und Eigenspannungen erfasst das Verfahren nicht explizit.