Wel­len­berech­nung nach DIN 743

Die Norm nennt S_min = 1,2 für beide Nachweise. Dieser Wert deckt nur die Unsicherheiten des Rechenverfahrens ab. In der Praxis werden je nach Kenntnis der Lasten und den Folgen eines Ausfalls höhere Werte von 1,5 bis 2,0 vereinbart - im Rechner ist die Mindestsicherheit deshalb einstellbar.

Beide Nachweise sind Pflicht und prüfen unterschiedliche Versagensarten: Der dynamische Nachweis vergleicht die Spannungsamplituden mit der Gestaltfestigkeit (Ermüdungsbruch nach vielen Lastwechseln), der statische die Maximalspannungen mit der Bauteilfließgrenze (bleibende Verformung bei der höchsten Last). Bei hohen Mittellasten ist oft der statische Nachweis maßgebend.

Den, der am nachzuweisenden Querschnitt tatsächlich sitzt - gerechnet wird immer eine Stelle der Welle, nie die ganze Welle. Wellenabsatz: Durchmessersprung mit Hohlkehle, d ist der kleine Durchmesser, D der große, r der Ausrundungsradius. Umlaufnut: Einstich oder Rundnut in einem sonst durchgehenden Durchmesser, D ist der Außendurchmesser, d der Nutgrund, r der Nutgrundradius. Bei gleicher Geometrie ist die Nut die schärfere Kerbe als der Absatz, weil der Kerbgrund von beiden Seiten eingeschnürt wird. Querbohrung: Schmier- oder Stiftbohrung quer durch die Welle, r ist der Bohrungsradius, und die Nennspannungen entstehen aus den Netto-Widerstandsmomenten. Passfedernut: Nabensitz mit Nut, ohne Radiuseingabe. Pressverband: Nabensitz ohne Passfeder, ebenfalls nur mit dem Sitzdurchmesser. Glatte Welle: kerbfreier Abschnitt, etwa das freie Wellenende oder das Feld zwischen zwei Kerben. Treffen mehrere Kerben aufeinander, rechnen Sie jeden Querschnitt einzeln und nehmen den ungünstigsten; überlagerte Kerben deckt DIN 743 nicht ab.

Die Fälle beschreiben, wie sich die Mittelspannung bei einer Laststeigerung verhält. Fall 1: Die Mittelspannung bleibt konstant, nur die Amplitude wächst. Fall 2: Das Verhältnis von Mittelspannung zu Amplitude bleibt konstant, beide wachsen gemeinsam. Fall 2 ist meist kritischer und daher im Zweifel die konservative Wahl - der Rechner startet deshalb mit Fall 2.

Die Kennwerte aus Werkstofftabellen gelten für den Bezugsdurchmesser 16 mm. Größere Querschnitte lassen sich beim Vergüten schlechter durchhärten, die Festigkeit sinkt. Der technologische Größenfaktor K1 erfasst das über den wirksamen Durchmesser d_eff - mit unterschiedlichen Faktoren für Zugfestigkeit und Streckgrenze. K1 zu vergessen ist der häufigste Praxisfehler bei DIN-743-Rechnungen.

Nur wenn die Kennwerte am fertigen Bauteil im Endzustand ermittelt sind - etwa über eine Härteprüfung am vergüteten Teil mit Umwertung auf die Zugfestigkeit oder über einen Zugversuch an einer daraus entnommenen Probe. Und dann gehören zwei Dinge zusammen: Tragen Sie Ihren Messwert in die Felder σB und σS ein, und setzen Sie den Haken. Der Haken allein sagt nur, dass nicht ein zweites Mal vom Bezugsdurchmesser heruntergerechnet wird (K1 = 1) - stehen daneben weiter die Tabellenwerte für 16 mm, behaupten Sie damit, Ihr Bauteil sei so fest wie eine 16-mm-Probe. Das liegt auf der unsicheren Seite, denn bei einer großen Welle misst man in aller Regel weniger. Nicht ausreichend sind ein Abnahmeprüfzeugnis über den Werkstoff, ein am Rohteil gemessener Wert oder eine Härteangabe aus dem Datenblatt: Sie sagen nichts über die Durchhärtung Ihres Querschnitts. Die Option fällt ins Gewicht - bei einem Vergütungsstahl mit d_eff = 50 mm stehen K1 = 0,87 für die Zugfestigkeit und 0,80 für die Streckgrenze dagegen -, deshalb steht die Angabe samt Begründung im Nachweis-PDF.

Tragen Sie seine Kennwerte einfach ein. Die Felder σB und σS stehen immer unter der Auswahl und zeigen zunächst die Werte der gewählten Tabellenzeile; sobald Sie einen davon ändern, springt die Auswahl auf „Frei (eigene Werte)“ und der Rechner nimmt Ihre Zahlen. Wählen Sie dann auch die Werkstoffgruppe passend, denn sie entscheidet, wie stark K1 die Kennwerte mit dem wirksamen Durchmesser mindert - Einsatz- und Nitrierstähle sind nur auf diesem Weg erreichbar. Die drei Wechselfestigkeiten müssen Sie nicht eingeben: Der Rechner leitet sie nach DIN 743-3 aus der Zugfestigkeit ab (σzdW = 0,4·σB, σbW = 0,5·σB, τtW = 0,3·σB) - dieselben Verhältnisse, die auch jede Zeile der Tabelle einhält. Achten Sie darauf, ob Ihr Datenblattwert für den Bezugsdurchmesser 16 mm gilt (dann Haken aus, K1 rechnet um) oder am Bauteil gemessen ist (dann Haken an).

Der Rauheitsfaktor K_F verlangt die gemittelte Rautiefe Rz in µm, nicht den Mittenrauwert Ra. Eine Ra-Eingabe ergäbe deutlich zu günstige Ergebnisse. Typische Werte: poliert 1, geschliffen 4, feingedreht 10, gedreht 25, Walzhaut 200 µm. Bei Passfedernut und Pressverband setzt der Rechner K_F = 1, weil die Referenzrauheit bereits in der experimentellen Kerbwirkungszahl enthalten ist.

Für Passfedernuten gibt es keine geschlossene Formzahl-Formel. DIN 743 verwendet stattdessen experimentell ermittelte Kerbwirkungszahlen, die nur von der Zugfestigkeit am Bauteil abhängen und mit dem Größenfaktor K3 vom Probendurchmesser 40 mm auf den Bauteildurchmesser umgerechnet werden. Die Nennspannungen werden dabei mit dem vollen Kreisquerschnitt gebildet. Bei zwei Nuten am selben Querschnitt erhöht sich die Kerbwirkungszahl um den Faktor 1,15.

Wählen Sie den Kerbfall Pressverband und geben Sie nur den Sitzdurchmesser ein. Auch hier gibt es keine Formzahl: Die Kerbwirkung entsteht nicht an einer Geometrie der Welle, sondern am Ende des Nabensitzes, wo der Kraftfluss in die Nabe einläuft, und sie enthält bereits die Reibbeanspruchung im Einlaufbereich. DIN 743 gibt dafür einen Versuchswert an, der nur von der Zugfestigkeit am Bauteil abhängt: β_σ ≈ 2,7·(σ_B(d)/1000 N/mm²)^0,43 und β_τ ≈ 0,65·β_σ, bezogen auf den Probendurchmesser 40 mm und umgerechnet über K3. Der Wert liegt unter dem der Passfedernut - ein Nabensitz ohne Nut ist die mildere Kerbe. Zwei Grenzen: Er gilt für die glatte, nicht abgesetzte Welle, und die Tafel der Norm reicht von 400 bis 1200 N/mm². Sitzt die Nabe unmittelbar an einem Wellenabsatz, weisen Sie stattdessen den Absatz nach - der Presssitz ändert dessen Kerbwirkung nur wenig.

Für den Querschnitt, an dem gar keine Kerbe sitzt und der trotzdem der kritische sein kann - das freie Wellenende, das Feld zwischen zwei Kerben, oder die Stelle mit dem größten Biegemoment bei kleinem Durchmesser. Die Kerbwirkungszahl ist dort definitionsgemäß 1, denn β ist als Verhältnis der Wechselfestigkeit der ungekerbten Probe zu der des Bauteils erklärt. Größe und Rauheit wirken unverändert weiter, sie stehen getrennt daneben in K2 und K_F; eine Formzahl und eine Stützzahl gibt es nicht. Ohne diesen Fall müsste man sich eine Kerbe ausdenken, um den glatten Querschnitt überhaupt rechnen zu können.

Nicht getrennt, sondern in einer Zusammenfassung je Nachweis. Die Normalspannungen aus Zug/Druck und Biegung werden addiert, weil sie in derselben Richtung wirken; die Schubspannung aus Torsion kommt quadratisch hinzu: S_D = 1/√((σ_zda/σ_zdADK + σ_ba/σ_bADK)² + (τ_ta/τ_tADK)²), und S_F entsprechend mit den Maximalspannungen und den Bauteilfließgrenzen. Jede Richtung wird also zuerst auf ihre eigene ertragbare Größe bezogen, erst diese Auslastungen werden verrechnet. Zwei Folgen: Die Gesamtsicherheit liegt immer unter der jeder einzelnen Richtung, und das Haigh-Diagramm zeigt nur die maßgebende Richtung, nicht das Gesamtergebnis. Die Mittelspannungen fasst der Rechner vorher über die Gestaltänderungsenergie-Hypothese zur Vergleichsmittelspannung σ_mv = √(σ_m² + 3·τ_m²) zusammen; dabei wird phasengleiche Beanspruchung angenommen.

Rot heißt: Der Nachweis ist nicht geführt, S_D oder S_F liegt unter der eingestellten Mindestsicherheit S_min. Das gilt auch dann, wenn die Sicherheit noch über 1,0 liegt und rechnerisch weder Dauerbruch noch Fließen eintritt - der Wortlaut daneben unterscheidet beide Fälle („unter S_min“ gegenüber „nicht in Ordnung“). Gelb steht nur knapp oberhalb von S_min, also erfüllt ohne nennenswerte Reserve. Grün heißt erfüllt mit Reserve. Die Farbe folgt damit dem Nachweis und nicht dem Abstand zum Bruch.

DIN 743 gilt für Wellen und Achsen aus Stahl, nicht geschweißt, bei −40 bis +150 °C in korrosionsfreier Umgebung, unter Zug/Druck, Biegung und Torsion (phasengleich angenommen). Die Dauerfestigkeit bezieht sich auf die Grenzlastspielzahl 10⁷. Querkraftschub, Knicken und Eigenspannungen erfasst das Verfahren nicht explizit.