Wärmeleitung berechnen (Fourier)
Berechnen Sie den stationären Wärmestrom durch mehrschichtige ebene Wände und Rohre nach dem Fourier-Gesetz. Geometrie und Schichtaufbau eingeben, Wärmeleitfähigkeit lambda je Schicht wählen oder frei vorgeben – der Rechner liefert Wärmewiderstände, Wärmestrom und den Temperaturverlauf über die Schichten, live mit jeder Eingabe.
Wärmeleitungs-Rechner (Fourier)
Modell: stationäre, eindimensionale Wärmeleitung nach Fourier mit Reihenschaltung der Wärmewiderstände. Konvektive Wärmeübergänge und Wärmestrahlung sind nicht enthalten; die Temperaturdifferenz gilt über den gesamten Schichtaufbau. lambda-Werte sind Richtwerte bei Raumtemperatur.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Grundlage ist das Fouriersche Gesetz der stationären Wärmeleitung. Für eine ebene Wand der Fläche A und Dicke s mit der Wärmeleitfähigkeit lambda gilt der Wärmestrom Q = lambda·A·dT/s, äquivalent über den Wärmewiderstand R = s/(lambda·A) als Q = dT/R. Für den Hohlzylinder (Rohr) der Länge L mit Innenradius ri und Außenradius ra ist R = ln(ra/ri)/(2π·lambda·L) und damit Q = 2π·lambda·L·dT/ln(ra/ri).
Mehrere Schichten wirken thermisch wie in Reihe geschaltete Widerstände: die Einzelwiderstände addieren sich zu R_ges, der Wärmestrom Q = dT/R_ges ist in allen Schichten gleich. Der Temperaturabfall über eine einzelne Schicht folgt aus dT_i = Q·R_i – die Schicht mit dem größten Widerstand (also kleinem lambda oder großer Dicke) trägt den größten Teil des Temperaturgefälles. Genau das ist die Wirkung einer Dämmung.
Der Rechner arbeitet intern in SI-Einheiten (Meter, W/(m·K), Kelvin). Konvektive Wärmeübergänge an den Oberflächen und Wärmestrahlung sind nicht enthalten; für eine reine Leitungsrechnung mit vorgegebener Temperaturdifferenz über den Aufbau ist das der maßgebende Anteil.
Rechenbeispiel
Eine 100 mm dicke Dämmschicht aus Mineralwolle (lambda = 0,04 W/(m·K)) mit 10 m² Fläche trennt zwei Bereiche mit 20 K Temperaturdifferenz. Der Wärmewiderstand ist R = s/(lambda·A) = 0,1/(0,04·10) = 0,25 K/W.
Daraus folgt der Wärmestrom Q = dT/R = 20/0,25 = 80 W, entsprechend einer Wärmestromdichte von 8 W/m². Halbiert man lambda durch einen besseren Dämmstoff, halbiert sich auch der Wärmeverlust.
Für ein Rohr mit ri = 50 mm, ra = 100 mm, Länge 1 m, lambda = 0,04 und 50 K Differenz ergibt sich R = ln(2)/(2π·0,04·1) = 2,76 K/W und Q = 18,1 W. Anders als bei der ebenen Wand wächst die Fläche mit dem Radius, weshalb der logarithmische Ausdruck auftritt.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ebener Wand und Rohr?
Bei der ebenen Wand ist die durchströmte Fläche konstant, der Wärmewiderstand ist R = s/(lambda·A). Beim Rohr nimmt die Fläche nach außen zu, deshalb steht der natürliche Logarithmus der Radien im Nenner: R = ln(ra/ri)/(2π·lambda·L). Für dünne Rohre mit kleinem ra/ri nähert sich das Ergebnis der ebenen Wand an.
Warum addieren sich die Wärmewiderstände?
Weil der Wärmestrom in einem stationären, eindimensionalen Aufbau durch jede Schicht gleich groß ist – analog zum elektrischen Strom in Reihe geschalteter Widerstände. Die Temperaturdifferenz verteilt sich anteilig auf die Schichten, der Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände.
Welche lambda-Werte sind hinterlegt?
Gängige Richtwerte bei Raumtemperatur: Dämmstoffe wie Mineralwolle (0,04), EPS (0,035) oder PUR (0,025), Baustoffe wie Holz (0,13) oder Beton (2,1) sowie Metalle wie Stahl (50), Edelstahl (15) oder Kupfer (400). lambda ist temperaturabhängig; für genaue Rechnungen kann der Wert frei eingegeben werden.
Sind Konvektion und Strahlung berücksichtigt?
Nein. Der Rechner behandelt reine Wärmeleitung mit einer vorgegebenen Temperaturdifferenz über den Schichtaufbau. Wärmeübergänge durch Konvektion an den Oberflächen und Strahlungsaustausch müssen bei Bedarf als zusätzliche Widerstände 1/(alpha·A) ergänzt werden.
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