Draht- und Rohrziehen: Ziehkraft berechnen
Berechnen Sie Ziehspannung und Ziehkraft beim Durch- und Rohrziehen nach der Näherungsgleichung von Siebel. Mittlere Fließspannung, Anfangs- und Enddurchmesser (oder Querschnitte), Reibwert und halben Ziehholwinkel eingeben – der Rechner liefert Umformgrad, Querschnittsabnahme, die Anteile aus idealer Umformung, Reibung und Schiebung, die Ziehkraft und den Ziehgrenzen-Nachweis mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe.
Zieh-Rechner (Ziehkraft nach Siebel)
Modell: Ziehkraftgleichung nach Siebel für den zylindrischen Kegelzug ohne Gegenzug (Draht- und Rohrziehen). Berücksichtigt Ideal-, Reib- und Schiebungsanteil, nicht aber Rückzug, Umformwärme, Geschwindigkeits- und Schmierungseinflüsse oder die genaue Fließkurve. Anhaltswerte für die Auslegung, keine versuchstechnische Absicherung.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Grundlage ist die Ziehkraftgleichung nach Siebel: σ_z = kf_m·φ·(1 + µ/α) + (2/3)·kf_m·α. Dabei ist kf_m die mittlere Fließspannung des Werkstoffs über den Zug, φ der Umformgrad, µ der Reibwert in der Ziehholzone und α der halbe Ziehholwinkel im Bogenmaß. Der erste Summand fasst die ideale Umformarbeit kf_m·φ und den Reibanteil kf_m·φ·µ/α zusammen, der zweite Summand (2/3)·kf_m·α erfasst die zusätzliche Schiebungs- bzw. Scherarbeit aus der Umlenkung des Werkstoffflusses am Kegel. Die Ziehspannung wirkt auf den Endquerschnitt, daraus folgt die Ziehkraft F = σ_z·A1.
Der Umformgrad beschreibt die logarithmische Querschnittsänderung: φ = ln(A0/A1) = 2·ln(d0/d1) beim Runddraht. Er ist nicht mit der technischen Querschnittsabnahme ε = (A0 − A1)/A0 zu verwechseln – bei kleinen Abnahmen liegen beide nahe beieinander, bei großen Abnahmen läuft φ deutlich höher (bei 36 Prozent Abnahme ist φ ≈ 0,45). Weil φ logarithmisch ist, addieren sich die Umformgrade mehrerer Züge einfach auf, während sich die Abnahmen nicht addieren.
Die Ziehspannung hat ein Minimum über dem Ziehholwinkel: ein zu kleiner Winkel vergrößert die Reibfläche und damit den Reibanteil µ/α, ein zu großer Winkel vergrößert den Schiebungsanteil (2/3)·α. Zwischen beiden liegt ein optimaler Winkel. Entscheidend ist die Ziehgrenze: die Ziehspannung σ_z muss unter der Fließspannung des bereits verfestigten Drahtes am Ziehholausgang kf_m,end bleiben, sonst fließt der Draht hinter dem Ziehstein statt darin und reißt ab. Praktisch begrenzt das die Querschnittsabnahme je Zug (Runddraht meist auf rund 20 bis 35 Prozent).
Rechenbeispiel
Ein Draht wird von d0 = 10 mm auf d1 = 8 mm gezogen. Die mittlere Fließspannung beträgt kf_m = 500 N/mm², der Reibwert µ = 0,05 und der halbe Ziehholwinkel α = 6° (0,10472 rad). Die Querschnitte sind A0 = 78,54 mm² und A1 = 50,27 mm², die Querschnittsabnahme also 36 Prozent und der Umformgrad φ = ln(78,54/50,27) = 0,4463.
Die Anteile der Ziehspannung sind: idealer Umformanteil kf_m·φ = 223,1 N/mm², Reibanteil kf_m·φ·µ/α = 106,5 N/mm² und Schiebungsanteil (2/3)·kf_m·α = 34,9 N/mm². In Summe ergibt sich σ_z = 364,6 N/mm².
Die Ziehkraft ist F = σ_z·A1 = 364,6·50,27 ≈ 18 328 N, also rund 18,3 kN. Da σ_z mit 364,6 N/mm² deutlich unter der Fließspannung von 500 N/mm² liegt, ist der Zug durchführbar – die Ausnutzung der Ziehgrenze beträgt etwa 73 Prozent.
Häufige Fragen
Worin unterscheiden sich Umformgrad φ und Querschnittsabnahme?
Die Querschnittsabnahme ε = (A0 − A1)/A0 ist die anschauliche prozentuale Verringerung, der Umformgrad φ = ln(A0/A1) die logarithmische Größe, die in die Umformarbeit eingeht. Bei kleinen Abnahmen sind beide fast gleich, bei großen läuft φ höher. Umformgrade mehrerer Züge addieren sich, Abnahmen nicht.
Was bedeutet die Ziehgrenze und wann reißt der Draht?
Die Ziehspannung σ_z muss kleiner sein als die Fließspannung des bereits verfestigten Drahtes am Ziehholausgang kf_m,end. Erreicht σ_z diesen Wert, fließt der Draht hinter dem Ziehstein und schnürt ein, statt im Ziehhol umgeformt zu werden – er reißt ab. Das begrenzt die Querschnittsabnahme je Zug auf üblicherweise rund 20 bis 35 Prozent.
Warum gibt es einen optimalen Ziehholwinkel?
Die Ziehspannung setzt sich aus einem Reibanteil, der mit µ/α fällt, und einem Schiebungsanteil, der mit (2/3)·α steigt, zusammen. Ein zu kleiner Winkel vergrößert die Reibfläche, ein zu großer die Scherarbeit. Dazwischen liegt ein Minimum; typische halbe Ziehholwinkel liegen bei etwa 5 bis 8 Grad.
Wie erhalte ich die mittlere Fließspannung kf_m?
kf_m ist der Mittelwert der Fließkurve zwischen Anfangs- und Endumformgrad des Zuges, näherungsweise das arithmetische Mittel aus kf am Eingang und kf,end am Ausgang. Bei stark verfestigenden Werkstoffen ist die Fließspannung am Ausgang deutlich höher als am Eingang; für den Ziehgrenzen-Nachweis ist kf_m,end maßgebend.
Was berücksichtigt die Siebel-Gleichung nicht?
Sie ist eine Näherung für den zylindrischen Kegelzug ohne Gegenzug. Nicht erfasst sind Rückzug/Gegenzug, Reibungs- und Umformwärme, geschwindigkeitsabhängige Effekte, Schmierfilmzustände, die genaue Fließkurve und die Ziehholgeometrie mit Kalibrierzone. Für belastbare Auslegungen dienen die Werte als Anhaltspunkt und werden versuchstechnisch abgesichert.
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