Fahrsatz & Taktzeit (Achse)
Legen Sie eine Sequenz aus Fahr- und Pausensätzen an und berechnen Sie die Gesamt-Taktzeit einer Positionierachse. Je Fahrsatz werden Profilform, Satzzeit und Spitzengeschwindigkeit ermittelt, Pausen einfach aufaddiert. Der kombinierte Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverlauf über die gesamte Sequenz wird live als Diagramm dargestellt, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Sätze
Sätze in Ausführungsreihenfolge. Fahrsätze und Pausen frei mischen, hinzufügen, entfernen und umsortieren.
- 1. Fahrsatz
- 2. Pause
- 3. Fahrsatz
Modell: gleichmäßig beschleunigte Punkt-zu-Punkt-Bewegungen (Trapez/Dreieck) mit optionaler Ruckbegrenzung (S-Kurve als Näherung t_S = t_basis + 2·a/j). Die Sätze werden nacheinander ausgeführt und aufsummiert; Mehrachs-Interpolation, Regelverhalten und Antriebsgrenzen sind nicht berücksichtigt. Für Motor- und Getriebeauslegung die Antriebsauslegung verwenden.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Trapez- und Dreiecksprofil
Jeder Fahrsatz ist eine gleichmäßig beschleunigte Punkt-zu-Punkt-Bewegung über den Weg s mit der Beschleunigung a und der Geschwindigkeitsgrenze v_max. Der Grenzweg entscheidet die Profilform:
Ist s ≥ s_grenz, erreicht die Achse v_max und fährt ein Trapezprofil; ist s < s_grenz, bleibt es beim symmetrischen Dreiecksprofil:
Der Beschleunigungsweg je Flanke ist s_b = v_spitze²/(2·a), die Beschleunigungszeit t_b = v_spitze/a.
Ruckbegrenztes S-Kurven-Profil
Das ruckbegrenzte S-Kurven-Profil setzt auf das Trapez oder Dreieck auf: die Beschleunigung wird mit dem Ruck j = da/dt rampenförmig auf- und abgebaut. Je Beschleunigungsflanke verlängert sich die Bewegung näherungsweise um die Ruckzeit a/j, sodass insgesamt gilt:
Das S-Kurven-Profil ist sanfter und regt weniger Schwingungen an, kostet aber Taktzeit.
Pausen und Gesamt-Taktzeit
Ein Pause-Satz trägt seine Verweildauer unverändert bei. Die Gesamt-Taktzeit der Sequenz ist die Summe aller Fahrsatz-Zeiten plus aller Pausen. Für die Diagrammansicht werden alle Sätze auf einer gemeinsamen Zeitachse aneinandergereiht; Pausen erscheinen als Abschnitte mit v = 0, die kumulierte Position bleibt dort konstant.
Rechenbeispiel
Ein Fahrsatz über s = 0,5 m mit v_max = 1 m/s und a = 5 m/s²: der Grenzweg ist s_grenz = 1²/5 = 0,2 m. Wegen s = 0,5 m ≥ 0,2 m entsteht ein Trapezprofil. Der Beschleunigungsweg je Flanke ist s_b = 0,1 m bei t_b = 0,2 s, der Konstantweg 0,3 m bei t_k = 0,3 s. Die Satzzeit beträgt t = 2·0,2 + 0,3 = 0,7 s.
Der gleiche Antrieb über nur s = 0,1 m erreicht v_max nicht mehr (0,1 m < 0,2 m): es bleibt beim Dreiecksprofil mit v_spitze = √(0,1·5) = 0,707 m/s und t = 2·√(0,1/5) = 0,283 s.
Eine Sequenz aus Fahrsatz (0,7 s), Pause (0,5 s) und erneutem Fahrsatz (0,7 s) ergibt die Gesamt-Taktzeit 0,7 + 0,5 + 0,7 = 1,9 s bei einem Gesamtweg von 1,0 m.
Häufige Fragen
Wann entsteht ein Trapez-, wann ein Dreiecksprofil?
Maßgebend ist der Grenzweg s_grenz = v_max²/a. Ist der Fahrweg s größer oder gleich, wird v_max erreicht und die Achse fährt ein Trapezprofil mit konstanter Fahrt zwischen Beschleunigen und Verzögern. Ist der Weg kürzer, wird v_max nie erreicht und es bleibt beim symmetrischen Dreiecksprofil mit niedrigerer Spitzengeschwindigkeit v_spitze = √(s·a).
Was bringt das S-Kurven-Profil?
Beim S-Kurven-Profil wird die Beschleunigung ruckbegrenzt auf- und abgebaut statt schlagartig. Das reduziert Schwingungsanregung und Verschleiß, verlängert die Bewegung aber je Beschleunigungsflanke näherungsweise um die Ruckzeit a/j. Je kleiner der Ruck j, desto sanfter und langsamer die Bewegung.
Wie wird die Gesamt-Taktzeit gebildet?
Die Taktzeit ist die einfache Summe aller Satzzeiten: jede Fahrsatz-Zeit plus jede Pausendauer. Die Sätze werden in der angelegten Reihenfolge nacheinander ausgeführt; überlappende oder interpolierte Bewegungen mehrerer Achsen sind nicht berücksichtigt.
Berücksichtigt der Rechner die Antriebsauslegung?
Nein. Der Rechner liefert Zeiten und Spitzengeschwindigkeiten der reinen Bewegungsprofile. Ob Motor und Getriebe die benötigten Momente und Drehzahlen liefern, prüft die Antriebsauslegung getrennt; die hier ermittelten Beschleunigungen und Geschwindigkeiten sind dafür die Eingangsgrößen.
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