Fahrsatz & Taktzeit (Achse)
Legen Sie eine Sequenz aus Fahr- und Pausensätzen an und berechnen Sie die Gesamt-Taktzeit einer Positionierachse. Je Fahrsatz werden Profilform, Satzzeit und Spitzengeschwindigkeit ermittelt, Pausen einfach aufaddiert. Der kombinierte Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverlauf über die gesamte Sequenz wird live als Diagramm dargestellt, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Sätze
Sätze in Ausführungsreihenfolge. Fahrsätze und Pausen frei mischen, hinzufügen, entfernen und umsortieren.
- 1. Fahrsatz
- 2. Pause
- 3. Fahrsatz
Modell: gleichmäßig beschleunigte Punkt-zu-Punkt-Bewegungen (Trapez/Dreieck) mit optionaler Ruckbegrenzung (S-Kurve als ruckbegrenztes Profil, t_S = t_basis + a/j, wenn v_max und a erreicht werden). Die Sätze werden nacheinander ausgeführt und aufsummiert; Mehrachs-Interpolation, Regelverhalten und Antriebsgrenzen sind nicht berücksichtigt. Für Motor- und Getriebeauslegung die Antriebsauslegung verwenden.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Berechnung im Browser, Eingaben nur beim Export oder Speichern an unseren Server.
Formeln und Grundlagen
Trapez- und Dreiecksprofil
Jeder Fahrsatz ist eine gleichmäßig beschleunigte Punkt-zu-Punkt-Bewegung über den Weg s mit der Beschleunigung a und der Geschwindigkeitsgrenze v_max. Der Grenzweg entscheidet die Profilform:
Bei Trapez (auto) gilt: Ist s ≥ s_grenz, erreicht die Achse v_max und fährt ein Trapezprofil; ist s < s_grenz, bleibt es beim symmetrischen Dreiecksprofil. Dreieck (erzwungen) fährt immer das Dreiecksprofil: Bei s = s_grenz ist v_spitze = v_max, bei s > s_grenz liegt v_spitze über v_max.
Der Beschleunigungsweg je Flanke ist s_b = v_spitze²/(2·a), die Beschleunigungszeit t_b = v_spitze/a.
Ruckbegrenztes S-Kurven-Profil
Das ruckbegrenzte S-Kurven-Profil baut die Beschleunigung mit dem Ruck j = da/dt rampenförmig auf und ab; v_max und a bleiben Grenzen. Eine Beschleunigungsflanke von 0 auf v dauert v/a + a/j, solange v ≥ a²/j ist. Darunter erreicht sie a nicht und dauert 2·√(v/j) bei der Spitzenbeschleunigung √(v·j). Reicht der Weg für zwei Flanken auf v_max, fährt die Achse dazwischen konstant, und wird dabei auch a erreicht, gilt:
Die längeren Flanken legen selbst mehr Weg zurück und kürzen die Konstantfahrt; die Ruckbegrenzung kostet deshalb insgesamt a/j und nicht a/j je Flanke. Reicht der Weg nicht, bleibt v_spitze unter v_max. Das S-Kurven-Profil ist sanfter und regt weniger Schwingungen an, kostet aber Taktzeit.
Pausen und Gesamt-Taktzeit
Ein Pause-Satz trägt seine Verweildauer unverändert bei. Die Gesamt-Taktzeit der Sequenz ist die Summe aller Fahrsatz-Zeiten plus aller Pausen. Für die Diagrammansicht werden alle Sätze auf einer gemeinsamen Zeitachse aneinandergereiht; Pausen erscheinen als Abschnitte mit v = 0, die kumulierte Position bleibt dort konstant.
Rechenbeispiel
Ein Fahrsatz über s = 0,5 m mit v_max = 1 m/s und a = 5 m/s²: der Grenzweg ist s_grenz = 1²/5 = 0,2 m. Wegen s = 0,5 m ≥ 0,2 m entsteht ein Trapezprofil. Der Beschleunigungsweg je Flanke ist s_b = 0,1 m bei t_b = 0,2 s, der Konstantweg 0,3 m bei t_k = 0,3 s. Die Satzzeit beträgt t = 2·0,2 + 0,3 = 0,7 s.
Der gleiche Antrieb über nur s = 0,1 m erreicht v_max nicht mehr (0,1 m < 0,2 m): es bleibt beim Dreiecksprofil mit v_spitze = √(0,1·5) = 0,707 m/s und t = 2·√(0,1/5) = 0,283 s.
Eine Sequenz aus Fahrsatz (0,7 s), Pause (0,5 s) und erneutem Fahrsatz (0,7 s) ergibt die Gesamt-Taktzeit 0,7 + 0,5 + 0,7 = 1,9 s bei einem Gesamtweg von 1,0 m.
Häufige Fragen
Wann entsteht ein Trapez-, wann ein Dreiecksprofil?
Maßgebend ist der Grenzweg s_grenz = v_max²/a. Ist der Fahrweg s größer oder gleich, wird v_max erreicht und die Achse fährt ein Trapezprofil mit konstanter Fahrt zwischen Beschleunigen und Verzögern. Ist der Weg kürzer, wird v_max nie erreicht und es bleibt beim symmetrischen Dreiecksprofil mit niedrigerer Spitzengeschwindigkeit v_spitze = √(s·a). So wählt Trapez (auto); bei der S-Kurve verlängern die Ruckphasen die Flanken, der Weg bis v_max ist dort länger. „Erzwungen“ heißt: Mit Dreieck (erzwungen) fährt die Achse immer das Dreiecksprofil, gleich wie lang der Weg ist. Ist s größer als s_grenz, liegt v_spitze = √(s·a) dann über v_max, und der Rechner weist darauf hin.
Was bringt das S-Kurven-Profil?
Beim S-Kurven-Profil wird die Beschleunigung ruckbegrenzt auf- und abgebaut statt schlagartig. Das reduziert Schwingungsanregung und Verschleiß, verlängert die Bewegung aber um die Ruckzeit a/j, sobald v_max und a erreicht werden. Je kleiner der Ruck j, desto sanfter und langsamer die Bewegung.
Wie wird die Gesamt-Taktzeit gebildet?
Die Taktzeit ist die einfache Summe aller Satzzeiten: jede Fahrsatz-Zeit plus jede Pausendauer. Die Sätze werden in der angelegten Reihenfolge nacheinander ausgeführt; überlappende oder interpolierte Bewegungen mehrerer Achsen sind nicht berücksichtigt.
Berücksichtigt der Rechner die Antriebsauslegung?
Nein. Der Rechner liefert Zeiten und Spitzengeschwindigkeiten der reinen Bewegungsprofile. Ob Motor und Getriebe die benötigten Momente und Drehzahlen liefern, prüft die Antriebsauslegung getrennt; die hier ermittelten Beschleunigungen und Geschwindigkeiten sind dafür die Eingangsgrößen.
Verwandte Tools
Antriebsrechner
Pro-ExportAntriebsstrang ganzheitlich auslegen: Motor, Getriebe, Trägheiten und Drehmomente in einem Rechner.
Bewegungsprofil (s-v-a)
Pro-ExportKinematik der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: aus Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit die fehlenden Größen lösen.
Kugelgewindetrieb (Spindel)
Pro-ExportKugelgewindetrieb auslegen: Antriebsmoment, Drehzahl aus Vorschub, kritische Drehzahl mit Lagerungsfaktor, DN-Wert, Knicklast nach Euler und Lebensdauer L10 mit Ampelbewertung.
Linearführung berechnen (L10-Lebensdauer)
Pro-ExportNominelle Lebensdauer L10/L10h von Profilschienenführungen (Kugel- oder Rollenschienenführung) nach Herstellerkatalog berechnen: effektive Belastung, Lebensdauer in Kilometern und Betriebsstunden sowie statische Sicherheit S0 mit Ampelbewertung.