Fliehkraft und Zentrifugalkraft berechnen
Berechnen Sie die Fliehkraft einer rotierenden Masse aus Masse, Radius und Drehzahl oder Bahngeschwindigkeit. Grundlage ist die gleichförmige Kreisbewegung mit ω = 2π·n/60, v = ω·r und F = m·ω²·r = m·v²/r. Der Rechner liefert zusätzlich die Umfangsgeschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung, auch als Vielfaches der Fallbeschleunigung g – live mit jeder Eingabe.
Fliehkraft-Rechner (F = m·ω²·r)
Modell: gleichförmige Kreisbewegung einer starren Punktmasse mit F = m·ω²·r = m·v²/r und ω = 2π·n/60. Reiner Rechner ohne Verformung, Reibung oder Festigkeitsnachweis (Berstdrehzahl). Für umlaufende Wellen den Rechner für die kritische Drehzahl verwenden.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Bei gleichförmiger Kreisbewegung bewegt sich eine Masse m mit konstanter Bahngeschwindigkeit auf einem Kreis vom Radius r. Damit sie auf der Kreisbahn bleibt, ist eine ständig zum Mittelpunkt gerichtete Kraft nötig, die Zentripetalkraft. Im mitrotierenden Bezugssystem erscheint sie als gleich große, nach außen gerichtete Trägheitskraft, die Fliehkraft (Zentrifugalkraft). Ausgangsgröße ist die Kreisfrequenz ω = 2π·n/60 in rad/s, die aus der Drehzahl n in 1/min folgt.
Aus der Kreisfrequenz ergeben sich die Umfangsgeschwindigkeit v = ω·r und die Zentripetalbeschleunigung a = ω²·r = v²/r. Die Fliehkraft ist F = m·a = m·ω²·r = m·v²/r. Sie wächst linear mit der Masse und dem Radius, aber quadratisch mit Drehzahl bzw. Geschwindigkeit: eine Verdopplung der Drehzahl vervierfacht die Kraft. Das erklärt, warum schnell drehende Bauteile schon bei kleiner Masse sehr große Kräfte erzeugen.
Die Beschleunigung a wird zusätzlich als Vielfaches der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² ausgegeben. Dieser g-Wert ist im Maschinen- und Anlagenbau ein anschauliches Maß für die Beanspruchung, etwa bei Zentrifugen, Schleifscheiben, Lüfterrädern oder Wuchtaufgaben. Die Rechnung setzt die Masse als starr und punktförmig auf dem Radius voraus; Verformung, Reibung und Festigkeitsgrenzen (Berstdrehzahl) sind nicht berücksichtigt.
Rechenbeispiel
Eine Masse von m = 2 kg rotiert auf dem Radius r = 0,5 m mit n = 3000 1/min. Die Kreisfrequenz ist ω = 2π·3000/60 = 314,16 rad/s, die Umfangsgeschwindigkeit v = ω·r = 157,08 m/s.
Die Zentripetalbeschleunigung beträgt a = ω²·r = 49 348 m/s², das sind rund 5030·g. Daraus folgt die Fliehkraft F = m·a = 98 696 N ≈ 98,70 kN.
Das Beispiel zeigt die quadratische Abhängigkeit: Bei halber Drehzahl (1500 1/min) sänke die Kraft auf ein Viertel, also etwa 24,7 kN. Für rotierende Bauteile ist deshalb die Drehzahl der bei weitem empfindlichste Parameter.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Fliehkraft und Zentripetalkraft?
Es sind zwei Sichtweisen auf denselben Betrag. Die Zentripetalkraft ist die real wirkende, zum Mittelpunkt gerichtete Kraft, die die Masse auf der Kreisbahn hält. Die Fliehkraft (Zentrifugalkraft) ist die im mitrotierenden Bezugssystem auftretende, nach außen gerichtete Trägheitskraft gleichen Betrags F = m·ω²·r.
Warum wächst die Kraft quadratisch mit der Drehzahl?
Weil in F = m·ω²·r die Kreisfrequenz ω im Quadrat steht und ω = 2π·n/60 proportional zur Drehzahl ist. Eine Verdopplung der Drehzahl vervierfacht daher die Fliehkraft. Masse und Radius gehen dagegen nur linear ein.
Kann ich statt der Drehzahl die Bahngeschwindigkeit eingeben?
Ja. Über den Umschalter geben Sie wahlweise die Drehzahl n in 1/min oder die Bahngeschwindigkeit v in m/s vor. Der Rechner nutzt dann F = m·v²/r und rechnet die jeweils andere Größe sowie die Kreisfrequenz zurück.
Was bedeutet die Angabe als Vielfaches von g?
Die Zentripetalbeschleunigung a wird durch die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² geteilt. Ein Wert von 100·g bedeutet, dass die Masse das Hundertfache ihrer Gewichtskraft als Fliehkraft erfährt. Das ist ein anschauliches Maß für die Beanspruchung rotierender Teile.
Berücksichtigt der Rechner die Festigkeit des Bauteils?
Nein. Der Rechner liefert nur die kinematische Fliehkraft einer starren Punktmasse. Ob ein reales Bauteil die entstehenden Spannungen erträgt (Stichwort Berstdrehzahl bei Schleifscheiben oder Schwungrädern), ist ein getrennter Festigkeitsnachweis und hier nicht enthalten.
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