Gleitlager-Pressung (p·v-Wert) berechnen
Ermitteln Sie Flächenpressung, Gleitgeschwindigkeit und p·v-Wert eines wartungsarmen Trockengleit- oder Mischreibungslagers: Aus Radialkraft, Lagerdurchmesser, Lagerbreite und Drehzahl (oder Schwenkwinkel und Frequenz bei oszillierendem Betrieb) folgen die drei Kennwerte samt Ausnutzungsgrad gegenüber dem gewählten Lagerwerkstoff, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Modell: p·v-Kennwertmethode (Roloff/Matek) für wartungsarme Trockengleit-/Mischreibungslager, kein hydrodynamischer Nachweis (Sommerfeldzahl, DIN 31652 ist ein eigenes Verfahren). Temperatur- und Einlaufeinflüsse sind herstellerspezifisch. Dimensionierungswerkzeug für den Maschinenbau.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Ihre Eingaben bleiben in Ihrem Browser - die Berechnung läuft lokal, ohne Übertragung an einen Server.
Formeln und Grundlagen
Projizierte Fläche und Flächenpressung
Bei Gleitlagern wird nicht die tatsächliche, gekrümmte Kontaktfläche zwischen Welle und Buchse betrachtet, sondern die projizierte Fläche - die Fläche des Rechtecks aus Durchmesser d und Breite b, auf das die Radialkraft F wirkt. Sie ist einfach zu bestimmen und hat sich als praxistaugliches Bezugsmaß für die Belastbarkeit von Gleitlagern etabliert:
Die Flächenpressung p ist damit ein Mittelwert über die Projektionsfläche, keine lokale Spitzenpressung - für die überschlägige Auslegung nach der p·v-Methode ist das ausreichend.
Gleitgeschwindigkeit: rotierend und oszillierend
Bei rotierendem Betrieb ist die Gleitgeschwindigkeit die Umfangsgeschwindigkeit der Welle:
mit d in mm und n in 1/min ergibt sich v in m/s (der Faktor 60000 rechnet mm/min in m/s um). Bei oszillierendem (schwenkendem) Betrieb legt die Welle je Doppelhub (Hin- und Rückweg) die Strecke phi_rad · d zurück, mit dem Schwenkwinkel phi in Grad umgerechnet in Bogenmaß:
mit f als Doppelhubfrequenz in 1/min. Die so berechnete mittlere Gleitgeschwindigkeit ist die für die p·v-Methode maßgebende Größe; die tatsächliche Momentangeschwindigkeit schwankt während des Schwenkens zwischen null (Umkehrpunkte) und einem Maximum.
p·v-Wert und Ausnutzungsgrade
Der p·v-Wert ist das Produkt aus Flächenpressung und Gleitgeschwindigkeit:
Er ist ein Maß für die im Lager entstehende Reibleistung je Flächeneinheit und damit für Verschleiß und Erwärmung - ein Lager kann bei niedriger Pressung und hoher Geschwindigkeit ebenso überlastet sein wie bei hoher Pressung und niedriger Geschwindigkeit. Der Rechner vergleicht p, v und p·v jeweils einzeln mit den zulässigen Werten des Werkstoffs und bildet drei Ausnutzungsgrade (p/p_zul, v/v_zul, (p·v)/(p·v)_zul). Je Kriterium gilt: Ausnutzung bis 80 % grün (io), 80 bis 100 % gelb (knapp), über 100 % rot (nio) - die Gesamtampel ist die schlechteste der drei Einzelbewertungen, denn jedes Kriterium kann für sich das Lager überlasten.
Abgrenzung zur hydrodynamischen Schmierung
Die p·v-Kennwertmethode gilt für wartungsarme Gleitlager mit Misch- oder Trockenreibung (Sinterbronze, Verbundlager, Kunststoffe) - Fälle, in denen sich kein tragender hydrodynamischer Schmierfilm ausbildet. Vollhydrodynamisch geschmierte Gleitlager (Ölbad, Umlaufschmierung) werden dagegen über die Sommerfeldzahl nach DIN 31652 ausgelegt: Dort trägt ein sich selbst aufbauender Ölfilm die Last, und zulässige Werte richten sich nach der minimalen Schmierspalthöhe statt nach p und v allein. Beide Verfahren sind nicht austauschbar; dieser Rechner deckt ausschließlich die p·v-Methode ab.
Werkstoffwahl
Massivbronze (CuSn8) und Rotguss eignen sich für höhere Pressungen und Geschwindigkeiten bei moderatem Preis, benötigen aber in der Regel eine Grundschmierung. Sinterbronze (ölgetränkt) speichert Schmierstoff in den Poren und läuft dadurch wartungsärmer. Verbundlager mit PTFE-Gleitschicht (DU-Buchsen) laufen trocken, vertragen hohe Flächenpressung bei niedriger Geschwindigkeit und eignen sich für Anwendungen ohne Nachschmierung. POM-Verbundlager (DX) benötigen eine Grundfettung, sind dafür kostengünstig und vertragen etwas höhere Geschwindigkeiten als PTFE. Polyamid (PA6) ist der Werkstoff mit den niedrigsten zulässigen Kennwerten, dafür leicht, dämpfend und sehr kostengünstig - geeignet für gering belastete, langsame Anwendungen.
Rechenbeispiel
Gegeben: Eine Bronzebuchse (CuSn8) mit Durchmesser d = 30 mm und Breite b = 30 mm wird mit einer Radialkraft F = 4500 N belastet, rotierend bei n = 120 1/min.
Projizierte Fläche A = d · b = 30 · 30 = 900 mm². Flächenpressung p = F/A = 4500/900 = 5 N/mm². Gleitgeschwindigkeit v = pi · 30 · 120/60000 = 0,19 m/s. p·v-Wert = 5 · 0,19 = 0,94 N/mm²·m/s.
CuSn8-Richtwerte: p_zul = 25 N/mm², v_zul = 8 m/s, (p·v)_zul = 1,8 N/mm²·m/s. Ausnutzungsgrade: p 5/25 = 20 %, v 0,19/8 ≈ 2 %, p·v 0,94/1,8 ≈ 52 %. Alle drei Kriterien liegen unter 80 % - Gesamtampel grün, das Lager ist für diese Betriebsbedingungen komfortabel ausgelegt.
Häufige Fragen
Was bedeutet der p·v-Wert bei Gleitlagern?
Der p·v-Wert ist das Produkt aus Flächenpressung p und Gleitgeschwindigkeit v und ein Maß für die Reibleistung je Flächeneinheit im Lager - er bestimmt maßgeblich Verschleiß und Erwärmung bei wartungsarmen Trockengleit- oder Mischreibungslagern. Da p und v gemeinsam wirken, kann ein Lager auch bei niedriger Pressung und hoher Geschwindigkeit überlastet sein; deshalb bewertet der Rechner p, v und p·v jeweils einzeln gegen die zulässigen Werte des Werkstoffs.
Wann Gleitlager, wann Wälzlager?
Gleitlager sind bei Stoß- und Schwingungsbelastung, hohen Temperaturen, aggressiven Medien, sehr hohen Drehzahlen (Turbinen) oder wenn Bauraum und Geräusch entscheidend sind oft im Vorteil - sie sind unempfindlicher gegen Fluchtungsfehler und laufen leiser. Wälzlager sind bei geringer Reibung im Anlauf, definierter Lebensdauerberechnung (ISO 281) und Standardanwendungen mit moderater Last verbreiteter. Die p·v-Kennwertmethode dieses Rechners gilt für wartungsarme Gleitlager mit Misch-/Trockenreibung, nicht für die Wälzlager-Lebensdauerrechnung.
Warum wird mit der projizierten Fläche gerechnet, nicht mit der tatsächlichen Kontaktfläche?
Die tatsächliche Kontaktfläche zwischen einer zylindrischen Welle und einer Buchse ist gekrümmt und ihre genaue Größe hängt von Spiel, Verformung und Lastverteilung ab - für eine überschlägige, praxistaugliche Auslegung wird stattdessen die projizierte Fläche A = d · b verwendet (die Fläche des Rechtecks, auf das die Radialkraft wirkt). Sie ist eindeutig aus den Lagerabmessungen bestimmbar und hat sich als Bezugsgröße für p und p·v etabliert, auch wenn die tatsächliche lokale Pressung am Lastscheitel höher ist als der Mittelwert p.
Was tun, wenn p, v oder der p·v-Wert die zulässigen Grenzen überschreiten?
Nächstliegende Maßnahmen sind: ein größeres Lager (Durchmesser oder Breite erhöht senkt p direkt), ein Werkstoff mit höheren zulässigen Kennwerten (z. B. Massivbronze statt Polyamid), eine geringere Drehzahl bzw. Schwenkfrequenz, falls konstruktiv möglich, oder der Wechsel von Trocken- auf Mischreibung durch Zusatzschmierung. Bei knapper Überschreitung (Ampel gelb) reicht oft schon eine gezielte Schmierung oder ein etwas größeres Lager; bei deutlicher Überschreitung (rot) sollte die Auslegung grundsätzlich überarbeitet werden.
Wie wird die Gleitgeschwindigkeit bei oszillierendem (schwenkendem) Betrieb berechnet?
Bei oszillierendem Betrieb schwenkt die Welle um einen Winkel phi hin und her; je Doppelhub (Hin- und Rückweg) legt ein Punkt auf dem Umfang die Strecke phi_rad · d zurück (phi_rad = phi · pi/180 im Bogenmaß). Mit der Doppelhubfrequenz f in 1/min folgt die mittlere Gleitgeschwindigkeit v_m = phi_rad · d · f/60000 m/s. Das ist ein zeitlicher Mittelwert; die Momentangeschwindigkeit ist an den Umkehrpunkten null und dazwischen höher.
Spielen Einlaufverhalten und Temperatur eine Rolle, die der Rechner nicht abbildet?
Ja. Die p·v-Kennwertmethode liefert Richtwerte für den eingelaufenen Dauerbetrieb bei moderater Umgebungstemperatur; das Einlaufverhalten (anfänglich höherer Verschleiß, bis sich die Oberflächen angepasst haben), die tatsächliche Betriebstemperatur (die zulässigen Werte sinken bei höherer Temperatur, besonders bei Kunststoff-Gleitlagern) sowie Stoßbelastung, Schmutz und Fluchtungsfehler sind herstellerspezifisch und nicht Teil dieser überschlägigen Rechnung. Für sicherheitsrelevante oder grenzwertig ausgelastete Anwendungen sind die Katalogangaben und Prüfempfehlungen des jeweiligen Lagerherstellers heranzuziehen.
Verwandte Tools
Wälzlager-Lebensdauer L10
Pro-ExportNominelle Lebensdauer von Wälzlagern nach ISO 281 berechnen.
Bolzen- & Stiftverbindung
Pro-ExportBolzen- und Stiftverbindungen auf Abscherung, Flächenpressung und Biegung nach Roloff/Matek nachweisen.
Hertzsche Pressung
Pro-ExportKontaktspannung und Abplattung bei Punkt- und Linienberührung nach der Hertzschen Theorie berechnen.