Bolzen- & Stiftverbindung berechnen

Weisen Sie eine querbelastete Bolzen- oder Stiftverbindung nach: Aus Querkraft, Bolzendurchmesser, Einbauart und Laschendicken folgen die Abscherung, die Flächenpressung an Gabel und Stange sowie die Biegung des Bolzens samt Sicherheiten gegen die Streckgrenze, live mit jeder Eingabe.

Berechnung

Last und Bolzen

Querkraft F [N]Bolzendurchmesser d [mm]

Einbauart

Laschendicken

Gabeldicke (tragend) t_G [mm]Stangendicke t_S [mm]

t_G ist die tragende Gesamtdicke der Gabel; bei zweischnittigem Einbau die Summe beider Wangen. Die Flächenpressung p = F/(d·t) nimmt so die volle Kraft F auf.

Werkstoff und Nachweis

BolzenwerkstoffStreckgrenze R_e [N/mm²]Bei einem Stahl aus der Liste folgt R_e dem Durchmesser d.Erforderliche Sicherheit S_erfGilt für zähe Werkstoffe gegen die Streckgrenze bei ruhender Last, gestaffelt nach Schadensfolge und Güte der Lastannahme. Bei schwingender Last gehört ein Dauerfestigkeitsnachweis dazu (Wellen-Rechner DIN 743), bei spröden Werkstoffen ein Nachweis gegen die Zugfestigkeit mit 4,0 bis 9,0 (Läpple, Tab. 2.2). Die Biegespannung wird unmittelbar mit R_e verglichen; die Fachbücher lassen für Biegung 1,1- bis 1,2-fache Streckgrenze zu.

Modell: statischer Nachweis einer querbelasteten Bolzen-/Stiftverbindung gegen die Streckgrenze (Abscherung τ = F/(n·A), Lochleibung p = F/(d·t), Biegung σ_b = M_b/W). Spielfreie, gleichmäßige Auflage angenommen. Kein Ermüdungs- und kein Reibschlussnachweis. Dimensionierungswerkzeug für den Maschinenbau.

Ergebnisse

Abscherung τ ≤ R_e/√3

S = 12,52in Ordnung

Flächenpressung p ≤ R_e

S = 6,9in Ordnung

Biegung σ_b ≤ R_e

S = 7,23in Ordnung

Kennwerte

Scherfläche A = π·d²/4: 314,16 mm²
Anzahl Scherflächen n: 2
Schubspannung τ: 15,92 N/mm²
Lochleibung Gabel p_G: 50 N/mm² (maßgebend)
Lochleibung Stange p_S: 25 N/mm²
Widerstandsmoment W = π·d³/32: 785,4 mm³
Biegemoment M_b: 37,5 Nm
Biegespannung σ_b: 47,75 N/mm²
Angesetzte Streckgrenze R_e: 345 N/mm²
Festigkeitsstufe: über 16 bis 40 mm (d = 20 mm)

Skizze der Verbindung

Die Querkraft F wirkt senkrecht zur Bolzenachse. Gezeichnet ist der gewählte Einbau: zweischnittig trägt die Gabel den Bolzen auf beiden Seiten der Stange, einschnittig nur auf einer. Die Zeichnung ist nicht maßstäblich - sie zeigt die Anordnung, nicht die Abmessungen.

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Formeln und Grundlagen

Abscherung

Die Verbindung überträgt eine Querkraft F quer zur Bolzenachse. Der Abschernachweis vergleicht die mittlere Schubspannung mit der Schubfließgrenze:

τ = F/(n·A)

Dabei ist A = π·d²/4 die Bolzenquerschnittsfläche und n die Anzahl der Scherflächen: einschnittig n = 1, zweischnittig (Gabel-Stange) n = 2. Zweischnittiger Einbau halbiert die Schubspannung und ist daher der Regelfall. Als Grenzwert dient die Schubfließgrenze nach der Gestaltänderungsenergiehypothese:

τ_grenz = R_e/√3 ≈ 0,577·R_e

Die vorhandene Sicherheit ist:

S = τ_grenz/τ

Flächenpressung (Lochleibung)

Der Flächenpressungsnachweis (Lochleibung) prüft, ob sich der Bolzen unzulässig in die Bohrungswand eindrückt. Auf die projizierte Fläche d·t bezogen gilt je Lasche:

p = F/(d·t)

Berechnet wird die Pressung getrennt an der Gabel (tragende Dicke t_G) und an der Stange (Dicke t_S). Maßgebend ist die höhere Pressung, also die kleinere tragende Dicke. Als Grenzwert wird der Fließbeginn bei der Streckgrenze R_e angesetzt, die Sicherheit ist:

S = R_e/p

Bei der zweischnittigen Gabel ist t_G die Summe beider Wangen, sodass p = F/(d·t_G) die volle Kraft aufnimmt.

Biegung

Der Bolzen wird zusätzlich auf Biegung beansprucht, weil Gabel und Stange die Kraft an versetzten Stellen einleiten. Mit dem Trägermodell (Gabel als Auflager, mittig belastende Stange) folgt das maximale Biegemoment:

M_b = F/8·(t_S + t_G)

Das Widerstandsmoment des Kreisquerschnitts beträgt:

W = π·d³/32

Daraus ergibt sich die Biegespannung, die gegen die Streckgrenze nachgewiesen wird:

σ_b = M_b/W S = R_e/σ_b

Bei dicken Laschen und kurzem Bolzen ist meist die Flächenpressung maßgebend, bei schlankem Bolzen die Biegung.

Streckgrenze

Bei einem Stahl aus der Liste setzt der Rechner die Mindeststreckgrenze der Erzeugnisnorm zum Bolzendurchmesser d an. Sie fällt mit dem Maß, bei S355J2 von 355 N/mm² bis 16 mm auf 285 N/mm² über 100 bis 200 mm. Über der letzten belegten Stufe rechnet er mit dieser weiter und weist darauf hin.

Rechenbeispiel

Gegeben: Eine zweischnittige Gabel-Stange-Verbindung überträgt eine Querkraft F = 10 000 N. Der Bolzen hat d = 20 mm (Werkstoff S355J2, R_e = 345 N/mm² für Durchmesser über 16 bis 40 mm), die tragende Gabeldicke beträgt t_G = 10 mm, die Stange t_S = 20 mm. Erforderliche Sicherheit S_erf = 1,5.

Abscherung: A = π·20²/4 = 314,2 mm², bei n = 2 ist τ = 10 000/(2·314,2) = 15,9 N/mm². Gegen τ_grenz = 345/√3 = 199 N/mm² ist die Sicherheit sehr hoch. Flächenpressung: an der Gabel p = 10 000/(20·10) = 50 N/mm², an der Stange p = 10 000/(20·20) = 25 N/mm² - die Gabel ist maßgebend, S = 345/50 = 6,9.

Biegung: M_b = 10 000/8·(20 + 10) = 37 500 Nmm, W = π·20³/32 = 785,4 mm³, also σ_b = 37 500/785,4 = 47,7 N/mm² und S = 345/47,7 = 7,2. Alle drei Nachweise liegen deutlich über S_erf = 1,5, die Verbindung ist ausreichend dimensioniert; maßgebend ist die Flächenpressung an der Gabel.

Häufige Fragen

Was bedeutet einschnittig und zweischnittig?

Die Zahl gibt die Scherflächen an: Einschnittig liegen zwei Laschen mit einer Trennfuge aneinander, der Bolzen wird an einer Stelle abgeschert (n = 1). Zweischnittig umgreift eine Gabel die mittlere Stange, es gibt zwei Scherflächen (n = 2). Die zweischnittige Anordnung halbiert die Schubspannung und vermeidet das außermittige Biegen der einschnittigen Fuge.

Welcher Nachweis ist meist maßgebend?

Bei üblichen Abmessungen ist selten die Abscherung kritisch, sondern die Flächenpressung an der dünnsten Lasche oder die Biegung eines schlanken Bolzens. Der Rechner weist alle drei getrennt aus und markiert den maßgebenden Wert, sodass die kleinste Sicherheit sofort sichtbar ist.

Warum wird die Flächenpressung an Gabel und Stange getrennt berechnet?

Weil die tragenden Dicken unterschiedlich sind. Auf die volle Kraft bezogen ergibt die kleinere Dicke die höhere Pressung. Die dünnste tragende Lasche ist damit das schwächste Glied der Lochleibung und bestimmt die Sicherheit.

Wie wird der Grenzwert der Abscherung gebildet?

Als Schubfließgrenze nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises): τ_grenz = R_e/√3 ≈ 0,577·R_e. Das ist die Schubspannung, bei der ein duktiler Werkstoff zu fließen beginnt. Die vorhandene Sicherheit ist das Verhältnis dieses Grenzwerts zur wirkenden Schubspannung.

Warum ändert sich die Streckgrenze mit dem Durchmesser?

Weil die Erzeugnisnormen die Mindeststreckgrenze nach der Dicke staffeln: Ein dicker Querschnitt erreicht beim Walzen und Vergüten nicht dieselbe Festigkeit wie ein dünner. Der Rechner nimmt die Stufe zum Bolzendurchmesser d. Genau genommen gilt das Halbzeug, aus dem der Bolzen gedreht wird; liegt es über einer Stufengrenze, tragen Sie dessen Streckgrenze direkt ein. Die Bolzenklassen 8.8 und 10.9 führen einen festen Nennwert.

Erfasst der Rechner Ermüdung und Passung?

Nein. Der Nachweis ist statisch gegen die Streckgrenze und geht von einer spielfreien, gleichmäßigen Auflage aus. Bei schwingender Last ist ein Dauerfestigkeitsnachweis nötig, bei Spiel oder außermittigem Einbau steigen Biegung und örtliche Pressung. Reibschluss durch Vorspannung wird nicht berücksichtigt.