Pressverband nach DIN 7190
Legen Sie zylindrische Pressverbände nach DIN 7190 aus: Aus ISO-286-Passung oder direktem Übermaß folgen Fugenpressung, übertragbares Drehmoment und Axialkraft, Sicherheiten gegen Rutschen und Fließen sowie die Fügetemperatur, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Fügetemperatur (Querpressverband)
Nachweis nach DIN 7190 mit der modifizierten Schubspannungshypothese (MSH). Richtwerte ohne Gewähr, rein elastische Auslegung.
Ergebnisse
Wirksames Übermaß
- minimal U_wk
- 37 µm
- maximal U_wg
- 82 µm
Glättung bereits abgezogen: U_V,k = 8 µm (Rutschnachweis), U_V,g = 4 µm (Fließnachweis)
Fugenpressung
- minimal p_Fk
- 56,1 N/mm²
- maximal p_Fg
- 124,3 N/mm²
Übertragbar bei Mindestübermaß (inkl. S_R)
- Drehmoment M_t,max
- 541 Nm
- Axialkraft F_ax,max
- 24.043 N
Sicherheiten
Zulässiges Übermaßband
- erforderlich U_erf
- 42,2 µm
- zulässig U_zul
- 125,7 µm
Die gewählte Passung muss mit U_k über U_erf und mit U_g unter U_zul liegen.
Vergleichsspannung (MSH) bei p_Fg
- Nabe, Innenrand
- 382,7 N/mm²
- Welle
- 124,3 N/mm²
Angesetzte Streckgrenzen
- Streckgrenze Nabe R_e
- 590 N/mm²
- Streckgrenze Welle R_e
- 370 N/mm²
- Festigkeitsstufe Welle
- über 40 bis 100 mm (D_F = 45 mm)
Fügen
- erforderliche Nabentemperatur
- 285 °C
- Fügespiel (1 ‰)
- 45 µm
Zwischenwerte
- Q_A
- 0,5921
- Q_I
- 0
- K
- 3,0797
- U_g
- 86 µm
- U_k
- 45 µm
- U_V,k
- 8 µm
- U_V,g
- 4 µm
- p_erf
- 51,8 N/mm²
- p_zul,A
- 184,3 N/mm²
- p_zul,I
- 356 N/mm²
Berechnung im Browser, Eingaben nur beim Export oder Speichern an unseren Server.
Formeln und Grundlagen
Wirksames Übermaß
Vom gemessenen Übermaß trägt nur ein Teil: Beim Fügen werden die Rauheitsspitzen beider Oberflächen plastisch eingeebnet. Das wirksame Übermaß beträgt:
Für den Glättungsfaktor nennt die Literatur 0,8 und 0,4. Der Rechner setzt jeweils den ungünstigeren Wert an: 0,8 beim Mindestübermaß für den Rutschnachweis, 0,4 beim Höchstübermaß für den Fließnachweis.
Fugenpressung
Die Fugenpressung folgt aus der Dickwandzylinder-Theorie:
Die dimensionslose Hilfsgröße K fasst die Nachgiebigkeiten beider Partner zusammen:
Übertragbarkeit und Festigkeitsnachweis
Die Übertragbarkeit wird immer mit der kleinsten Pressung (Mindestübermaß) nachgewiesen:
Bei gleichzeitigem Moment und Axialkraft werden Umfangs- und Axialkraft vektoriell addiert.
Der Festigkeitsnachweis läuft dagegen mit der größten Pressung (Höchstübermaß). DIN 7190 verwendet die modifizierte Schubspannungshypothese: Am Innenrand der Nabe gilt:
Daraus folgt das zulässige Höchstübermaß U_zul, aus der Last das erforderliche Mindestübermaß U_erf.
Fügetemperatur
Für das thermische Fügen rechnet der Rechner die Nabentemperatur auf das Höchstübermaß plus ein Fügespiel von 1 ‰ des Fugendurchmessers:
Eine unterkühlte Welle (Trockeneis −78 °C, Stickstoff −196 °C) senkt die nötige Nabentemperatur.
Rechenbeispiel
Ein Ritzel aus Einsatzstahl (16MnCr5, Kernfestigkeit R_e = 590 N/mm²) sitzt mit der Passung Ø45 H7/u6 auf einer Vollwelle aus C30 (R_e = 300 N/mm²). Nabenaußendurchmesser 76 mm, Fugenlänge 65 mm, Rz-Summe 10 µm, Drehmoment 500 Nm ruhend, Haftbeiwert 0,07 (Längspressverband, geschmiert), S_R = 1,5, S_F = 1,2.
Die Passung liefert U_g = 86 µm und U_k = 45 µm. Die Glättung beträgt beim Mindestübermaß U_V,k = 0,8 · 10 = 8 µm. Mit Q_A = 45/76 = 0,592 und K = 3,08 ergibt das Mindestübermaß die Pressung p_Fk = 56,1 N/mm² - mehr als die erforderlichen 51,8 N/mm² aus dem Moment, die Rutschsicherheit ist mit 1,62 größer als die geforderten 1,5.
Beim Höchstübermaß wird nur U_V,g = 0,4 · 10 = 4 µm abgezogen, es entsteht p_Fg = 124,3 N/mm². Die Vergleichsspannung am Nabeninnenrand beträgt σ_v = 383 N/mm² und liegt unter dem zulässigen Wert von 568 N/mm². Das zulässige Höchstübermaß wäre 125,7 µm, die Passung passt also mit Reserve. Zum Aufschrumpfen muss die Nabe auf rund 285 °C erwärmt werden. Das ist mehr als die zulässige Nabentemperatur von etwa 200 °C bei einsatzgehärteten Naben wegen Anlassgefahr, deshalb wird die Welle zusätzlich unterkühlt: Mit Trockeneis (−78 °C) sinkt die nötige Nabentemperatur nur auf rund 209 °C, das reicht nach dieser Rechnung nicht; erst mit flüssigem Stickstoff (−196 °C) liegt sie mit rund 118 °C unter der Grenze (α_I = 8,5 · 10⁻⁶/K).
Häufige Fragen
Was ist das wirksame Übermaß?
Das gemessene bzw. aus der Passung folgende Übermaß abzüglich der Glättung der Oberflächenrauheiten beim Fügen (0,8 · Summe der Rautiefen Rz beim Mindestübermaß, 0,4 · beim Höchstübermaß, jeweils der ungünstigere der beiden Literaturwerte). Nur das wirksame Übermaß erzeugt die Fugenpressung - wer die Glättung vergisst, überschätzt die Tragfähigkeit bei kleinen Durchmessern deutlich.
Wovon hängt das übertragbare Drehmoment ab?
Von Fugenpressung, Fugenfläche (Durchmesser und Fugenlänge) sowie dem Haftbeiwert der Werkstoffpaarung und Fügeart. Gegen Rutschen wird zusätzlich eine Sicherheit angesetzt (ruhend 1,5, schwellend 1,8, wechselnd 2,2).
Warum wird mit Mindest- und Höchstübermaß gerechnet?
Die ISO-Passung streut zwischen beiden Grenzen. Der Rutschnachweis muss mit dem ungünstigsten Fall geringster Pressung (Mindestübermaß) geführt werden, der Festigkeitsnachweis gegen Fließen mit der größten Pressung (Höchstübermaß). Beides zu vertauschen ist ein klassischer Fehler.
Welche Festigkeitshypothese verwendet DIN 7190?
Die modifizierte Schubspannungshypothese (MSH) mit der Grenze (2/√3) · R_e / S_F. Rechner auf Basis der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) weichen um wenige Prozent ab - das ist kein Fehler, sondern eine andere Hypothese.
Wie warm muss die Nabe zum Aufschrumpfen werden?
So warm, dass sich die Bohrung um das Höchstübermaß plus ein Fügespiel von etwa 1 ‰ des Fugendurchmessers aufweitet. Reicht die zulässige Nabentemperatur nicht (z. B. 200 °C bei einsatzgehärteten Naben wegen Anlassgefahr), wird die Welle zusätzlich mit Trockeneis (−78 °C) oder flüssigem Stickstoff (−196 °C) unterkühlt.
Gilt die Rechnung auch für Hohlwellen und verschiedene Werkstoffe?
Ja. Die Hilfsgröße K erfasst den Wellen-Innendurchmesser sowie unterschiedliche E-Moduln und Querkontraktionszahlen von Nabe und Welle. Grenzen des Rechners: rein elastische Beanspruchung, konstanter Nabenaußendurchmesser, Fliehkraft und Betriebstemperatur unberücksichtigt.
Mit welcher Streckgrenze rechnen die Stahlzeilen?
Die Streckgrenze eines Stahls sinkt mit der Erzeugnisdicke, deshalb folgt sie bei S235JR, E335, C45+QT und 42CrMo4+QT dem Maß, aus dem das Teil gefertigt ist: bei der Welle dem Fugendurchmesser D_F, bei der Nabe ihrem Außendurchmesser D_Aa. Welche Stufe gilt, steht in den Ergebnissen. Liegt das Maß über der letzten belegten Stufe, rechnet der Rechner mit dieser und weist darauf hin; kennen Sie den Wert Ihres Halbzeugs, tragen Sie ihn als eigenen Wert ein.
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