Bolzen- & Stiftverbindung berechnen
Weisen Sie eine querbelastete Bolzen- oder Stiftverbindung nach: Aus Querkraft, Bolzendurchmesser, Einbauart und Laschendicken folgen die Abscherung, die Flächenpressung an Gabel und Stange sowie die Biegung des Bolzens samt Sicherheiten gegen die Streckgrenze, live mit jeder Eingabe.
Bolzen-/Stift-Rechner (Abscherung, Flächenpressung, Biegung)
Modell: statischer Nachweis einer querbelasteten Bolzen-/Stiftverbindung gegen die Streckgrenze (Abscherung τ = F/(n·A), Lochleibung p = F/(d·t), Biegung σ_b = M_b/W). Spielfreie, gleichmäßige Auflage angenommen. Kein Ermüdungs- und kein Reibschlussnachweis. Dimensionierungswerkzeug für den Maschinenbau.
Ergebnisse
Kennwerte
- Scherfläche A = π·d²/4
- 314,16 mm²
- Anzahl Scherflächen n
- 2
- Schubspannung τ
- 15,92 N/mm²
- Lochleibung Gabel p_G
- 50 N/mm² (maßgebend)
- Lochleibung Stange p_S
- 25 N/mm²
- Widerstandsmoment W = π·d³/32
- 785,4 mm³
- Biegemoment M_b
- 37,5 Nm
- Biegespannung σ_b
- 47,75 N/mm²
Skizze der Verbindung
Formeln und Grundlagen
Die Verbindung überträgt eine Querkraft F quer zur Bolzenachse. Der Abschernachweis vergleicht die mittlere Schubspannung τ = F/(n·A) mit der Schubfließgrenze. Dabei ist A = π·d²/4 die Bolzenquerschnittsfläche und n die Anzahl der Scherflächen: einschnittig n = 1, zweischnittig (Gabel-Stange) n = 2. Zweischnittiger Einbau halbiert die Schubspannung und ist daher der Regelfall. Als Grenzwert dient die Schubfließgrenze nach der Gestaltänderungsenergiehypothese τ_grenz = R_e/√3 ≈ 0,577·R_e; die vorhandene Sicherheit ist S = τ_grenz/τ.
Der Flächenpressungsnachweis (Lochleibung) prüft, ob sich der Bolzen unzulässig in die Bohrungswand eindrückt. Auf die projizierte Fläche d·t bezogen gilt p = F/(d·t) je Lasche; berechnet wird die Pressung getrennt an der Gabel (tragende Dicke t_G) und an der Stange (Dicke t_S). Maßgebend ist die höhere Pressung, also die kleinere tragende Dicke. Als Grenzwert wird der Fließbeginn bei der Streckgrenze R_e angesetzt, die Sicherheit ist S = R_e/p. Bei der zweischnittigen Gabel ist t_G die Summe beider Wangen, sodass p = F/(d·t_G) die volle Kraft aufnimmt.
Der Bolzen wird zusätzlich auf Biegung beansprucht, weil Gabel und Stange die Kraft an versetzten Stellen einleiten. Mit dem Trägermodell (Gabel als Auflager, mittig belastende Stange) folgt das maximale Biegemoment M_b = F/8·(t_S + t_G). Mit dem Widerstandsmoment des Kreisquerschnitts W = π·d³/32 ergibt sich die Biegespannung σ_b = M_b/W, die gegen die Streckgrenze nachgewiesen wird (S = R_e/σ_b). Bei dicken Laschen und kurzem Bolzen ist meist die Flächenpressung maßgebend, bei schlankem Bolzen die Biegung.
Rechenbeispiel
Gegeben: Eine zweischnittige Gabel-Stange-Verbindung überträgt eine Querkraft F = 10 000 N. Der Bolzen hat d = 20 mm (Werkstoff S355, R_e = 355 N/mm²), die tragende Gabeldicke beträgt t_G = 10 mm, die Stange t_S = 20 mm. Erforderliche Sicherheit S_erf = 1,5.
Abscherung: A = π·20²/4 = 314,2 mm², bei n = 2 ist τ = 10 000/(2·314,2) = 15,9 N/mm². Gegen τ_grenz = 355/√3 = 205 N/mm² ist die Sicherheit sehr hoch. Flächenpressung: an der Gabel p = 10 000/(20·10) = 50 N/mm², an der Stange p = 10 000/(20·20) = 25 N/mm² – die Gabel ist maßgebend, S = 355/50 = 7,1.
Biegung: M_b = 10 000/8·(20 + 10) = 37 500 Nmm, W = π·20³/32 = 785,4 mm³, also σ_b = 37 500/785,4 = 47,7 N/mm² und S = 355/47,7 = 7,4. Alle drei Nachweise liegen deutlich über S_erf = 1,5, die Verbindung ist ausreichend dimensioniert; maßgebend ist die Flächenpressung an der Gabel.
Häufige Fragen
Was bedeutet einschnittig und zweischnittig?
Die Zahl gibt die Scherflächen an: Einschnittig liegen zwei Laschen mit einer Trennfuge aneinander, der Bolzen wird an einer Stelle abgeschert (n = 1). Zweischnittig umgreift eine Gabel die mittlere Stange, es gibt zwei Scherflächen (n = 2). Die zweischnittige Anordnung halbiert die Schubspannung und vermeidet das außermittige Biegen der einschnittigen Fuge.
Welcher Nachweis ist meist maßgebend?
Bei üblichen Abmessungen ist selten die Abscherung kritisch, sondern die Flächenpressung an der dünnsten Lasche oder die Biegung eines schlanken Bolzens. Der Rechner weist alle drei getrennt aus und markiert den maßgebenden Wert, sodass die kleinste Sicherheit sofort sichtbar ist.
Warum wird die Flächenpressung an Gabel und Stange getrennt berechnet?
Weil die tragenden Dicken unterschiedlich sind. Auf die volle Kraft bezogen ergibt die kleinere Dicke die höhere Pressung. Die dünnste tragende Lasche ist damit das schwächste Glied der Lochleibung und bestimmt die Sicherheit.
Wie wird der Grenzwert der Abscherung gebildet?
Als Schubfließgrenze nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises): τ_grenz = R_e/√3 ≈ 0,577·R_e. Das ist die Schubspannung, bei der ein duktiler Werkstoff zu fließen beginnt. Die vorhandene Sicherheit ist das Verhältnis dieses Grenzwerts zur wirkenden Schubspannung.
Erfasst der Rechner Ermüdung und Passung?
Nein. Der Nachweis ist statisch gegen die Streckgrenze und geht von einer spielfreien, gleichmäßigen Auflage aus. Bei schwingender Last ist ein Dauerfestigkeitsnachweis nötig, bei Spiel oder außermittigem Einbau steigen Biegung und örtliche Pressung. Reibschluss durch Vorspannung wird nicht berücksichtigt.