Otto- und Diesel-Kreisprozess berechnen
Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad der idealen Vergleichsprozesse Otto (Gleichraumverbrennung) und Diesel (Gleichdruckverbrennung). Verdichtungsverhältnis, Isentropenexponent und beim Diesel das Einspritzverhältnis wählen – der Rechner liefert Wirkungsgrad, Eckzustände, Wärmebilanz, Mitteldruck und das p-V-Diagramm, live mit jeder Eingabe.
Kreisprozess-Rechner (Otto/Diesel)
Modell: ideale Vergleichsprozesse mit reversiblen Isentropen und idealem Gas (konstante Stoffwerte). Ohne Reibung, Wandwärme, unvollständige Verbrennung oder Ladungswechsel; die realen Wirkungsgrade liegen niedriger.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Der ideale Otto-Prozess besteht aus zwei Isentropen und zwei Isochoren. Sein thermischer Wirkungsgrad hängt nur vom Verdichtungsverhältnis ε = V1/V2 und vom Isentropenexponenten κ = cp/cv ab: η = 1 − 1/ε^(κ−1). Höhere Verdichtung steigert den Wirkungsgrad, wird beim realen Ottomotor aber durch Klopfen begrenzt. Beispiel: ε = 10 und κ = 1,4 ergeben η = 0,60189, also rund 60 Prozent im Idealfall.
Der ideale Diesel-Prozess ersetzt die isochore durch eine isobare Wärmezufuhr. Er hat zusätzlich das Einspritzverhältnis φ = V3/V2 als Parameter: η = 1 − (1/ε^(κ−1))·(φ^κ − 1)/(κ·(φ − 1)). Der Bruch mit φ ist stets größer als 1, weshalb der Diesel-Prozess bei gleichem ε einen kleineren Wirkungsgrad hat als der Otto-Prozess. Da Dieselmotoren aber deutlich höher verdichten, ist ihr Wirkungsgrad in der Praxis höher. Beispiel: ε = 18 und φ = 2 ergeben η = 0,63158.
Aus einem Ansaugzustand (Druck p1, Temperatur T1) folgen mit den Zustandsgleichungen des idealen Gases alle Eckzustände: die Verdichtungsendtemperatur T2 = T1·ε^(κ−1), der Enddruck p2 = p1·ε^κ und daraus die Zustände nach Wärmezufuhr und Expansion. Die spezifischen Wärmen werden konsistent aus κ und der Gaskonstante Rs gebildet (cv = Rs/(κ−1), cp = κ·cv). Der Mitteldruck p_m = w/(v1 − v2) setzt die Nutzarbeit ins Verhältnis zum Hubvolumen und erlaubt den Vergleich unterschiedlich großer Maschinen.
Rechenbeispiel
Ein Ottomotor verdichtet Luft (κ = 1,4) mit ε = 10 vom Ansaugzustand 1 bar und 300 K. Die isentrope Verdichtung führt auf T2 = 300·10^0,4 = 753,6 K und p2 = 1·10^1,4 = 25,1 bar.
Bei einer Höchsttemperatur von 2000 K nach der Gleichraumverbrennung ergibt sich der thermische Wirkungsgrad η = 1 − 1/10^0,4 = 0,60189. Zugeführte und abgeführte Wärme sowie die Nutzarbeit folgen aus den Temperaturdifferenzen der Isochoren.
Ein Dieselmotor mit ε = 18, φ = 2 und gleichem Medium erreicht η = 1 − (1/18^0,4)·(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 0,63158. Trotz des ungünstigeren Formfaktors liegt der Diesel-Wirkungsgrad wegen der höheren Verdichtung über dem des Otto-Beispiels.
Häufige Fragen
Warum hat der Diesel-Prozess bei gleichem Verdichtungsverhältnis den kleineren Wirkungsgrad?
Weil die Wärme beim Diesel-Prozess bei konstantem Druck (und damit steigendem Volumen) zugeführt wird statt bei konstantem Volumen. Der Zusatzfaktor (φ^κ − 1)/(κ·(φ − 1)) ist stets größer als 1 und senkt den Wirkungsgrad gegenüber dem Otto-Prozess. In der Praxis verdichten Dieselmotoren jedoch viel höher, sodass ihr realer Wirkungsgrad trotzdem über dem von Ottomotoren liegt.
Wovon hängt der Otto-Wirkungsgrad ab?
Nur vom Verdichtungsverhältnis ε und vom Isentropenexponenten κ, nicht von der zugeführten Wärmemenge. Ein höheres ε steigert den Wirkungsgrad, ist beim realen Motor aber durch die Klopfgrenze des Kraftstoffs begrenzt.
Was ist das Einspritzverhältnis φ?
Das Verhältnis der Volumina nach und vor der Gleichdruckverbrennung, φ = V3/V2. Es beschreibt, über welchen Volumenanteil die Wärme beim Diesel-Prozess bei konstantem Druck zugeführt wird. Für φ → 1 geht der Diesel- in den Otto-Wirkungsgrad über.
Wie realistisch sind die Ergebnisse?
Es handelt sich um ideale Vergleichsprozesse: reversible Isentropen, ideales Gas mit konstanten Stoffwerten, keine Reibung, kein Wärmeübergang an die Wände, vollständige Verbrennung, kein Ladungswechsel. Reale Motoren erreichen deutlich niedrigere Wirkungsgrade. Der Vergleich zeigt jedoch die grundsätzlichen Zusammenhänge und die obere Grenze.
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