Kegelrad & Kegelradgetriebe berechnen
Berechnen Sie die Geometrie eines geradverzahnten Kegelradpaars: Teilkegelwinkel, Teilkreis- und Mittelkreisdurchmesser, äußere und mittlere Kegellänge, mittlerer Modul und Ersatzzähnezahl der virtuellen Stirnradverzahnung. Aus dem Ritzeldrehmoment folgt die Umfangskraft. Das Werkzeug liefert Geometrie und Vordimensionierung mit Ampelbewertung für Unterschnitt und Zahnbreite, live mit jeder Eingabe.
Kegelrad-Rechner (Geometrie)
Modell: Geradzahn-Kegelrad, Geometrie und Vordimensionierung (Teilkegelwinkel, Durchmesser, Kegellängen, Ersatzzähnezahl, Umfangskraft). Bezugsprofil αn = 20° für die Grenzzähnezahl. Kein vollständiger Tragfähigkeitsnachweis nach ISO 10300 (Zahnfuß, Flanke, Fressen), keine Spiralkegel- oder Hypoidverzahnung.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Beim Kegelradgetriebe schneiden sich die Achsen der beiden Räder unter dem Achsenwinkel Σ (meist 90°). Aus dem Zähnezahlverhältnis und dem Achsenwinkel folgt der Teilkegelwinkel des Ritzels δ1 = atan(sin Σ / (z2/z1 + cos Σ)); der Teilkegelwinkel des Tellerrads ist δ2 = Σ − δ1. Für den Sonderfall Σ = 90° vereinfacht sich das zu δ1 = atan(z1/z2). Die Übersetzung ist i = z2/z1 = tan δ2, sie hängt allein vom Verhältnis der Teilkegelwinkel ab.
Der Modul und damit die Zahngröße nehmen vom äußeren zum inneren Ende der Zähne linear ab. Bezogen auf den äußeren Modul m ergeben sich die äußeren Teilkreisdurchmesser d1 = m·z1 und d2 = m·z2. Die äußere Kegellänge, gemessen vom gemeinsamen Kegelspitzenpunkt bis zum äußeren Zahnende, ist Re = d2/(2·sin δ2); bei Σ = 90° gilt kompakt Re = 0,5·m·√(z1² + z2²). Mit der Zahnbreite b folgen die mittlere Kegellänge Rm = Re − b/2 und der mittlere Modul mm = m·Rm/Re. Die mittleren Teilkreisdurchmesser sind dm = d − b·sin δ.
Die Tragfähigkeit eines Kegelrads wird über eine gedachte Stirnradverzahnung mit der Ersatzzähnezahl zv = z/cos δ abgeschätzt. Das Ritzel eines Kegelradpaars hat wegen des kleineren Teilkegelwinkels stets die kleinere Ersatzzähnezahl und ist für Unterschnitt maßgebend: liegt zv unter der Grenzzähnezahl (beim Bezugsprofil mit αn = 20° rund 17 theoretisch, praktisch etwa 14), ist eine Profilverschiebung vorzusehen. Aus dem Ritzeldrehmoment T1 folgt die Umfangskraft am mittleren Teilkreis Ft = 2·T1/dm1; sie ist Ausgangspunkt für Zahnfuß- und Flankennachweis.
Der Rechner deckt bewusst nur die Geometrie und die Vordimensionierung ab: Teilkegelwinkel, Durchmesser, Kegellängen, Ersatzzähnezahlen und Umfangskraft. Die vollständige Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern nach ISO 10300 mit ihren Zahnfuß-, Flanken- und Fresstragfähigkeitsnachweisen sowie den zahlreichen Last-, Geometrie- und Werkstofffaktoren ist nicht enthalten. Als Richtwerte prüft der Rechner den Unterschnitt (Ersatzzähnezahl) und die Zahnbreite (b ≤ Re/3, üblich b ≈ 0,25…0,3·Re).
Rechenbeispiel
Referenzbeispiel: Ein geradverzahntes Kegelradpaar mit Achsenwinkel Σ = 90°, z1 = 20, z2 = 40 und Außenmodul m = 4 mm. Die Übersetzung ist i = 40/20 = 2. Die Teilkegelwinkel sind δ1 = atan(20/40) = 26,565° und δ2 = 63,435°; ihre Summe ergibt den Achsenwinkel 90°.
Die äußeren Teilkreisdurchmesser betragen d1 = 4·20 = 80 mm und d2 = 4·40 = 160 mm. Die äußere Kegellänge ist Re = 0,5·4·√(20² + 40²) = 89,44 mm. Bei einer Zahnbreite b = 25 mm folgen Rm = 76,94 mm, ein mittlerer Modul mm = 3,44 mm und die mittleren Durchmesser dm1 = 68,81 mm und dm2 = 137,64 mm.
Die Ersatzzähnezahlen sind zv1 = 20/cos 26,565° = 22,36 und zv2 = 40/cos 63,435° = 89,44. Da zv1 über der Grenzzähnezahl von rund 17 liegt, tritt kein Unterschnitt auf. Bei einem Ritzeldrehmoment von T1 = 100 Nm beträgt die Umfangskraft am mittleren Teilkreis Ft = 2·100 000/68,81 = 2906 N. Die Zahnbreite liegt mit b/Re = 0,28 im Richtwertbereich – die Vordimensionierung ist plausibel.
Häufige Fragen
Was ist der Teilkegelwinkel und wie hängt er mit der Übersetzung zusammen?
Der Teilkegelwinkel δ ist der halbe Öffnungswinkel des Teilkegels, auf dem sich die beiden Räder abwälzen. Er folgt aus δ1 = atan(sin Σ/(z2/z1 + cos Σ)) und δ2 = Σ − δ1. Die Übersetzung ist i = z2/z1 = tan δ2/tan δ1; bei Σ = 90° gilt einfach i = tan δ2. Ein größeres Zähnezahlverhältnis vergrößert also den Teilkegelwinkel des Tellerrads.
Warum rechnet man mit der Ersatzzähnezahl zv?
Die Zähne eines Kegelrads entsprechen näherungsweise denen eines gedachten Stirnrads mit der Ersatzzähnezahl zv = z/cos δ, dessen Radius dem Rückenkegel-Radius entspricht. Damit lassen sich die bekannten Formfaktoren und Grenzzähnezahlen der Stirnradverzahnung übertragen. Weil zv immer größer als z ist, verhält sich ein Kegelrad tragfähigkeitsmäßig wie ein Stirnrad mit mehr Zähnen.
Wann tritt bei Kegelrädern Unterschnitt auf?
Unterschnitt entsteht, wenn die Ersatzzähnezahl zv des Ritzels unter der Grenzzähnezahl liegt – beim Bezugsprofil mit αn = 20° theoretisch rund 17, praktisch etwa 14. Maßgebend ist immer das Ritzel mit dem kleineren Teilkegelwinkel. Abhilfe schafft eine positive Profilverschiebung; Kegelräder werden dazu häufig als V-Null-Getriebe mit x1 = −x2 ausgeführt, das Ritzel positiv verschoben.
Wie groß darf die Zahnbreite eines Kegelrads sein?
Als Richtwert gilt b ≤ Re/3, üblich sind b ≈ 0,25 bis 0,3·Re. Eine zu große Zahnbreite führt am inneren Zahnende zu sehr kleinen Zähnen und einem ungünstigen Tragbild, weil Modul und Zahnhöhe zur Kegelspitze hin abnehmen. Der Rechner bewertet das Verhältnis b/Re mit einer Ampel.
Ersetzt der Rechner einen Tragfähigkeitsnachweis nach ISO 10300?
Nein. Der Rechner liefert die Geometrie und eine Vordimensionierung mit Umfangskraft, Ersatzzähnezahl und den Richtwertprüfungen Unterschnitt und Zahnbreite. Der vollständige Nachweis der Zahnfuß-, Flanken- und Fresstragfähigkeit von Kegelrädern erfolgt nach ISO 10300 mit den dort geregelten Last-, Geometrie- und Werkstofffaktoren und ist hier nicht enthalten.