Kettentrieb-Berechnung nach ISO 606

Formeln und Grundlagen

Übersetzung, Zähnezahlen und Geometrie

Die Übersetzung eines Kettentriebs ist i = n1/n2 = z2/z1. Der Rechner bestimmt z2:

Das Ergebnis wird auf eine ganze Zähnezahl gerundet, die tatsächliche Übersetzung wird zurückgemeldet. Für das kleine Rad gilt hart z1 ≥ 9, empfohlen sind 17 bis 25 Zähne, Standard ist z1 = 19. Ungerade Zähnezahlen (ideal Primzahlen wie 17, 19, 23) kombiniert mit gerader Gliederzahl sorgen dafür, dass jedes Kettenglied nacheinander auf andere Zähne trifft und der Verschleiß gleichmäßig verteilt wird. Das große Rad ist auf z2 ≤ 120 begrenzt, weil sonst die zulässige Verschleißlängung zu klein wird.

Weil die Kette als Sehnenpolygon mit Teilung p auf dem Rad liegt, folgt der Teilkreisdurchmesser eines Kettenrads exakt aus:

Die mittlere Kettengeschwindigkeit ist v = z1·p·n1/60000 in m/s (p in mm, n1 in 1/min). Üblich sind Geschwindigkeiten bis 15 m/s, die Grenze liegt bei rund 20 m/s.

Gliederzahl und Achsabstand

Aus dem Wunsch-Achsabstand a0 folgt die rechnerische Gliederzahl:

Das letzte Glied korrigiert die Trumschräglage bei ungleichen Rädern. X0 wird auf die nächste gerade Zahl aufgerundet, denn ungerade Gliederzahlen erfordern ein gekröpftes Verbindungsglied mit deutlich verringerter Dauerfestigkeit. Die Kettenlänge ist L = X·p. Zur gewählten Gliederzahl liefert die nach a umgestellte Gliederzahlformel den exakten Achsabstand:

Polygoneffekt

Weil die Kette als Vieleck auf dem Rad aufliegt, pendelt der wirksame Radius und damit die Kettengeschwindigkeit periodisch mit dem Ungleichförmigkeitsgrad:

Die Erregerfrequenz des Zahneingriffs beträgt f = z1·n1/60. Ab etwa z1 = 19 liegt δ unter 1,4 % und ist praktisch unkritisch; unter 15 Zähnen wird der Effekt deutlich spürbar (Ampel im Rechner: grün ≥ 19, gelb 15 … 18, rot < 15).

Richtwert-Leistungsbewertung und Sicherheit

Die Berechnungsleistung PB = P·KA (Anwendungsfaktor 1,0 … 1,7 je nach Stößen von Antriebs- und Arbeitsmaschine) wird mit einem Leistungsrichtwert PR verglichen. PR stammt aus der publizierten ACA-Näherung (American Chain Association): Minimum aus einem Laschen-Ermüdungs-Ast und einem Rollen-Stoß-Ast, multipliziert mit dem Mehrstrangfaktor 1,0/1,7/2,5 für Simplex/Duplex/Triplex. Die Formel wurde für die maßverwandte A-Serie aufgestellt; gegenüber Herstellerdiagrammen der B-Serie sind Abweichungen von ±15 … 20 % typisch - das Ergebnis ist ein Richtwert für die Vorauslegung, die Kaufentscheidung gehört zu den verbindlichen Leistungsdiagrammen der Hersteller bzw. DIN ISO 10823.

Zusätzlich prüft der Rechner die statische Sicherheit aus Nutzzugkraft Ft = 1000·PB/v, Fliehzugkraft Fc = q·v² und der Mindestbruchkraft FB nach ISO 606:

Gefordert ist S ≥ 7.

Rechenbeispiel

Referenzbeispiel: Ein Trieb mit Kette 08B-1 (p = 12,7 mm), z1 = 19, Soll-Übersetzung i = 3 (z2 = 57), Wunsch-Achsabstand a0 = 500 mm und n1 = 1450 1/min. Die Teilkreise betragen d1 = p/sin(180°/19) = 77,16 mm und d2 = 230,54 mm, die Kettengeschwindigkeit v = 19·12,7·1450/60000 = 5,83 m/s. Die Gliederzahlformel liefert X0 = 78,74 + 38 + 0,93 = 117,67, aufgerundet auf die gerade Zahl X = 118; damit ist die Kettenlänge L = 1498,6 mm und der exakte Achsabstand a = 502,13 mm.

Der Polygoneffekt beträgt bei z1 = 19 nur δ = 1 − cos(180°/19) = 1,36 % (grün). Bei P = 3 kW und gleichförmigem Betrieb (KA = 1,0) ist PB = 3 kW; der ACA-Richtwert für 08B Simplex bei 1450 1/min liegt bei etwa 6,4 kW - Auslastung rund 47 %. Die Zugkräfte sind Ft = 3000/5,83 = 515 N und Fc = 0,7·5,83² = 24 N; mit FB = 18 kN ergibt sich die statische Sicherheit S = 18000/539 ≈ 33, deutlich über dem geforderten Mindestwert 7.

Häufige Fragen

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