Kettentrieb-Berechnung nach ISO 606
Legen Sie Rollenkettentriebe der B-Serie (06B … 24B, Simplex/Duplex/Triplex) aus: Aus Leistung oder Drehmoment, Drehzahl, Soll-Übersetzung, Zähnezahl und Wunsch-Achsabstand folgen Zähnezahl z2, Teilkreise, Kettengeschwindigkeit, gerade Gliederzahl mit exaktem Achsabstand, Polygoneffekt und eine Richtwert-Auslegungsbewertung.
Kettentrieb-Rechner (Rollenkette B-Serie, ISO 606)
Auslegungsbewertung als Näherung: Leistungsrichtwert nach ACA-Formel (A-Serie, typisch ±15 … 20 % Abweichung). Verbindlich sind die Leistungsdiagramme der Hersteller bzw. DIN ISO 10823.
Geometrie und Kinematik
- Zähnezahl z2 (großes Rad)
- 57
- Ist-Übersetzung i
- 3
- Drehzahl n2
- 483,3 1/min
- Teilkreis d1
- 77,16 mm
- Teilkreis d2
- 230,54 mm
- Kettengeschwindigkeit v
- 5,831 m/s
- Eingriffsfrequenz f
- 459,2 Hz
Kettenlänge und Achsabstand
- Gliederzahl X0 (rechnerisch)
- 117,67
- Gliederzahl X (gerade gewählt)
- 118
- Kettenlänge L
- 1.498,6 mm
- Achsabstand a (exakt)
- 502,13 mm
Achsabstand einstellbar ausführen (Verstellweg ≥ 1,5·p) oder Spannrad im Leertrum vorsehen.
Leistung und Kräfte
- Berechnungsleistung PB = P·KA
- 3 kW
- Richtwert PR (ACA · Strangfaktor)
- 6,43 kW
- Nutzzugkraft Ft
- 514 N
- Fliehzugkraft Fc
- 23,8 N
- Gesamtzugkraft Fges
- 538 N
- Mindestbruchkraft FB (ISO 606)
- 18 kN
- Kettenmasse q
- 0,7 kg/m
Hinweise
- Schmierung bei v = 5,8 m/s: Ölbad-/Tauchschmierung oder Schleuderscheibe vorsehen.
- Durchhang des Leertrums: Richtwert 1 … 2 % des Achsabstands; bei Trumneigung über ca. 60° oder Stoßbetrieb Spannrad bzw. Spannschiene einplanen.
Skizze: Teilkreise der Kettenräder mit Trumen und Achsabstand (maßstäblich)
Formeln und Grundlagen
Übersetzung und Zähnezahlen: Die Übersetzung eines Kettentriebs ist i = n1/n2 = z2/z1. Der Rechner bestimmt z2 = i_soll·z1, rundet auf eine ganze Zähnezahl und meldet die tatsächliche Übersetzung zurück. Für das kleine Rad gilt hart z1 ≥ 9, empfohlen sind 17 bis 25 Zähne, Standard ist z1 = 19. Ungerade Zähnezahlen (ideal Primzahlen wie 17, 19, 23) kombiniert mit gerader Gliederzahl sorgen dafür, dass jedes Kettenglied nacheinander auf andere Zähne trifft und der Verschleiß gleichmäßig verteilt wird. Das große Rad ist auf z2 ≤ 120 begrenzt, weil sonst die zulässige Verschleißlängung zu klein wird.
Geometrie und Kinematik: Der Teilkreisdurchmesser eines Kettenrads folgt exakt aus d = p/sin(180°/z), da die Kette als Sehnenpolygon mit Teilung p auf dem Rad liegt. Die mittlere Kettengeschwindigkeit ist v = z1·p·n1/60000 in m/s (p in mm, n1 in 1/min). Üblich sind Geschwindigkeiten bis 15 m/s, die Grenze liegt bei rund 20 m/s.
Gliederzahl und Achsabstand: Aus dem Wunsch-Achsabstand a0 folgt die rechnerische Gliederzahl X0 = 2·a0/p + (z1 + z2)/2 + ((z2 − z1)/2π)²·p/a0; das letzte Glied korrigiert die Trumschräglage bei ungleichen Rädern. X0 wird auf die nächste gerade Zahl aufgerundet, denn ungerade Gliederzahlen erfordern ein gekröpftes Verbindungsglied mit deutlich verringerter Dauerfestigkeit. Die Kettenlänge ist L = X·p. Zur gewählten Gliederzahl liefert die nach a umgestellte Gliederzahlformel den exakten Achsabstand a = p/4·(A + √(A² − 2·((z2 − z1)/π)²)) mit A = X − (z1 + z2)/2.
Polygoneffekt: Weil die Kette als Vieleck auf dem Rad aufliegt, pendelt der wirksame Radius und damit die Kettengeschwindigkeit periodisch. Der Ungleichförmigkeitsgrad beträgt δ = 1 − cos(180°/z1), die Erregerfrequenz des Zahneingriffs f = z1·n1/60. Ab etwa z1 = 19 liegt δ unter 1,4 % und ist praktisch unkritisch; unter 15 Zähnen wird der Effekt deutlich spürbar (Ampel im Rechner: grün ≥ 19, gelb 15 … 18, rot < 15).
Richtwert-Leistungsbewertung und Sicherheit: Die Berechnungsleistung PB = P·KA (Anwendungsfaktor 1,0 … 1,7 je nach Stößen von Antriebs- und Arbeitsmaschine) wird mit einem Leistungsrichtwert PR verglichen. PR stammt aus der publizierten ACA-Näherung (American Chain Association): Minimum aus einem Laschen-Ermüdungs-Ast und einem Rollen-Stoß-Ast, multipliziert mit dem Mehrstrangfaktor 1,0/1,7/2,5 für Simplex/Duplex/Triplex. Die Formel wurde für die maßverwandte A-Serie aufgestellt; gegenüber Herstellerdiagrammen der B-Serie sind Abweichungen von ±15 … 20 % typisch – das Ergebnis ist ein Richtwert für die Vorauslegung, die Kaufentscheidung gehört zu den verbindlichen Leistungsdiagrammen der Hersteller bzw. DIN ISO 10823. Zusätzlich prüft der Rechner die statische Sicherheit S = FB/(Ft + Fc) aus Nutzzugkraft Ft = 1000·PB/v, Fliehzugkraft Fc = q·v² und der Mindestbruchkraft FB nach ISO 606; gefordert ist S ≥ 7.
Rechenbeispiel
Referenzbeispiel: Ein Trieb mit Kette 08B-1 (p = 12,7 mm), z1 = 19, Soll-Übersetzung i = 3 (z2 = 57), Wunsch-Achsabstand a0 = 500 mm und n1 = 1450 1/min. Die Teilkreise betragen d1 = p/sin(180°/19) = 77,16 mm und d2 = 230,54 mm, die Kettengeschwindigkeit v = 19·12,7·1450/60000 = 5,83 m/s. Die Gliederzahlformel liefert X0 = 78,74 + 38 + 0,93 = 117,67, aufgerundet auf die gerade Zahl X = 118; damit ist die Kettenlänge L = 1498,6 mm und der exakte Achsabstand a = 502,13 mm.
Der Polygoneffekt beträgt bei z1 = 19 nur δ = 1 − cos(180°/19) = 1,36 % (grün). Bei P = 3 kW und gleichförmigem Betrieb (KA = 1,0) ist PB = 3 kW; der ACA-Richtwert für 08B Simplex bei 1450 1/min liegt bei etwa 6,4 kW – Auslastung rund 47 %. Die Zugkräfte sind Ft = 3000/5,83 = 515 N und Fc = 0,7·5,83² = 24 N; mit FB = 18 kN ergibt sich die statische Sicherheit S = 18000/539 ≈ 33, deutlich über dem geforderten Mindestwert 7.
Häufige Fragen
Warum sollte die Gliederzahl gerade sein?
Bei ungerader Gliederzahl ist ein gekröpftes Verbindungsglied nötig, dessen Lasche zusätzlich auf Biegung beansprucht wird und das die Dauerfestigkeit der Kette deutlich reduziert. Der Rechner rundet die Gliederzahl deshalb immer auf die nächste gerade Zahl auf und gibt den exakten Achsabstand dazu aus.
Warum werden ungerade Zähnezahlen empfohlen?
Trifft eine gerade Gliederzahl auf eine ungerade Zähnezahl (ideal eine Primzahl wie 17, 19 oder 23), greift jedes Kettenglied nacheinander in andere Zahnlücken ein. Der Verschleiß verteilt sich gleichmäßig über Kette und Rad. Bei geradem z1 und gerader Gliederzahl treffen dagegen immer dieselben Paarungen aufeinander – der Rechner warnt in diesem Fall.
Was ist der Polygoneffekt?
Die Kette liegt nicht auf einem Kreis, sondern als Vieleck auf dem Kettenrad. Der wirksame Hebelarm schwankt dadurch periodisch zwischen d/2·cos(180°/z1) und d/2, die Kettengeschwindigkeit pulsiert mit dem Ungleichförmigkeitsgrad δ = 1 − cos(180°/z1). Ab etwa 19 Zähnen liegt δ unter 1,4 % und wird von der Kettenelastizität gedämpft; kleine Zähnezahlen erzeugen spürbare Schwingungen und Geräusche.
Wie belastbar ist die Leistungsbewertung des Rechners?
Sie ist ein klar gekennzeichneter Richtwert: Die hinterlegte ACA-Näherung bildet die Leistungsdiagramme über einen Ermüdungs- und einen Stoß-Ast nach und wurde für die amerikanische A-Serie aufgestellt. Für die B-Serie sind Abweichungen von ±15 bis 20 % gegenüber Herstellerdiagrammen typisch. Für die endgültige Auswahl sind die Leistungsdiagramme der Hersteller (z. B. iwis, Wippermann, Renold) bzw. DIN ISO 10823 maßgebend.
Welche Schmierung braucht ein Kettentrieb?
Richtwerte nach Kettengeschwindigkeit: bis etwa 4 m/s genügt regelmäßige Hand-, Tropf- oder Fettschmierung, zwischen 4 und 7 m/s ist Ölbad- bzw. Tauchschmierung angebracht, darüber Druckumlauf- oder Spritzschmierung. Mangelhafte Schmierung senkt die übertragbare Leistung drastisch und ist eine der häufigsten Ausfallursachen. Die exakten Bereichsgrenzen je Kettengröße stehen im Herstellerdiagramm.
Warum wird eine statische Sicherheit von mindestens 7 gefordert?
Die Mindestbruchkraft FB nach ISO 606 ist ein statischer Kennwert. Im Betrieb kommen Stöße, Anfahrmomente, Fliehkraft und Ermüdung hinzu, die in der einfachen Zugkraftrechnung nicht stecken. Der Richtwert S = FB/(Ft + Fc) ≥ 7 deckt diese Effekte pauschal ab; bei Personenbeförderung werden mindestens 10 angesetzt.