Biegeknicken nach EC3 (Knickspannungslinien)
Führen Sie den Biegeknicknachweis gedrückter Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren der DIN EN 1993-1-1 (Abschnitt 6.3.1). Querschnittswerte, Knicklänge, Streckgrenze und Knickspannungslinie eingeben – der Rechner liefert die ideale Verzweigungslast N_cr, den bezogenen Schlankheitsgrad, den Abminderungsbeiwert χ und die Knicktragfähigkeit N_b,Rd samt Ausnutzung N_Ed/N_b,Rd mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe.
Biegeknicken-Rechner (EC3, Knickspannungslinien)
χ-Knickspannungslinienverfahren nach EC3
Nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1 wird die Traglast über den Abminderungsbeiwert χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1,0 mit Φ = 0,5·[1 + α·(λ̄ − 0,2) + λ̄²] ermittelt. Der Imperfektionsbeiwert α (a0 = 0,13 … d = 0,76) erfasst Vorkrümmung und Eigenspannungen. N_b,Rd = χ·A·f_y/γ_M1 mit γ_M1 = 1,0.
Modell: reines Biegeknicken gerader, mittig gedrückter Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren der DIN EN 1993-1-1 (6.3.1). Biegedrillknicken, Drillknicken, örtliches Beulen und die Biegeknick-Interaktion nach 6.3.3 sind nicht enthalten. Die Euler-Last N_cr ist buchbelegt; χ-Verfahren, α-Werte und γ_M1 sind EC3-Normwerte.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Grundlage ist die ideale Verzweigungslast des elastischen Stabes (Euler): N_cr = π²·E·I/L_cr², mit der Knicklänge L_cr = β·L nach Lagerung. Der bezogene Schlankheitsgrad ist λ̄ = √(A·f_y/N_cr), gleichwertig λ̄ = (L_cr/i)/λ_1 mit dem Trägheitsradius i = √(I/A) und der Bezugsschlankheit λ_1 = π·√(E/f_y). Er misst die Anfälligkeit für Stabilitätsversagen unabhängig vom absoluten Kraftniveau.
Die reale Traglast liegt wegen Imperfektionen (Vorkrümmung, Eigenspannungen) unter der Euler-Last. Das Ersatzstabverfahren erfasst dies über den Abminderungsbeiwert χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1,0 mit dem Hilfswert Φ = 0,5·[1 + α·(λ̄ − 0,2) + λ̄²]. Der Imperfektionsbeiwert α richtet sich nach der Knickspannungslinie: a0 = 0,13, a = 0,21, b = 0,34, c = 0,49, d = 0,76 (DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.1). Für λ̄ ≤ 0,2 ist χ = 1,0 – Knickeinfluss darf dann vernachlässigt werden.
Die Knicktragfähigkeit ist N_b,Rd = χ·A·f_y/γ_M1 mit γ_M1 = 1,0 (NA Deutschland). Der Nachweis fordert N_Ed ≤ N_b,Rd, ausgedrückt als Ausnutzung η = N_Ed/N_b,Rd ≤ 1,0. Die Euler-Verzweigungslast N_cr ist klassisch buchbelegt; das χ-Knickspannungslinienverfahren mit den Beiwerten α und γ_M1 ist Norminhalt des Eurocode 3.
Rechenbeispiel
Ein Stab aus S235 (f_y = 235 N/mm²) mit A = 1000 mm², I = 1·10⁶ mm⁴ und Knicklänge L_cr = 2000 mm wird nach Knickspannungslinie b (α = 0,34) untersucht. Die Verzweigungslast ist N_cr = π²·210000·10⁶/2000² = 518 154 N.
Daraus folgt der bezogene Schlankheitsgrad λ̄ = √(1000·235/518154) = 0,673. Der Hilfswert ist Φ = 0,5·[1 + 0,34·(0,673 − 0,2) + 0,673²] = 0,807 und der Abminderungsbeiwert χ = 1/(0,807 + √(0,807² − 0,673²)) = 0,799.
Die Knicktragfähigkeit beträgt N_b,Rd = 0,799·1000·235/1,0 = 187 645 N ≈ 187,6 kN. Eine einwirkende Druckkraft von N_Ed = 150 kN ergibt die Ausnutzung η = 150/187,6 = 0,80 – der Knicknachweis ist erfüllt.
Häufige Fragen
Was bedeutet der bezogene Schlankheitsgrad λ̄?
λ̄ = √(A·f_y/N_cr) vergleicht die plastische Grenzlast A·f_y mit der elastischen Verzweigungslast N_cr. λ̄ < 0,2 heißt gedrungen (kein Knickeinfluss, χ = 1,0), λ̄ > 1 heißt schlank (Knicken maßgebend, Euler-nahe Traglast). Er ist der maßgebende Eingangswert für den Abminderungsbeiwert χ.
Wie wähle ich die richtige Knickspannungslinie?
Die Zuordnung richtet sich nach Querschnittsform, Blechdicke, Stahlgüte und Ausweichrichtung (DIN EN 1993-1-1, Tab. 6.2). Warmgewalzte I-Profile knicken um die schwache Achse ungünstiger als um die starke; geschweißte und dickwandige Querschnitte liegen auf höheren Linien. Eine höhere Linie (mehr Imperfektion, größeres α) liefert ein kleineres χ und damit eine kleinere Traglast.
Wie bestimme ich die Knicklänge L_cr?
L_cr = β·L folgt aus der Lagerung: beidseitig gelenkig β = 1,0, eingespannt/frei β = 2,0, beidseitig eingespannt β = 0,5, eingespannt/gelenkig β ≈ 0,7. Bei Rahmen und verschieblichen Systemen ist β größer und aus dem Gesamtsystem zu bestimmen.
Warum ist γ_M1 = 1,0?
Der Teilsicherheitsbeiwert für Stabilitätsversagen ist im deutschen Nationalen Anhang zu DIN EN 1993-1-1 mit γ_M1 = 1,0 festgelegt. Die Sicherheit steckt in den Teilsicherheitsbeiwerten der Einwirkungen (N_Ed) und in den Knickspannungslinien selbst.
Welche Versagensformen erfasst der Rechner nicht?
Nur reines Biegeknicken um die eingegebene Achse. Biegedrillknicken (seitliches Ausweichen mit Verdrehung), Drillknicken, örtliches Beulen dünnwandiger Querschnitte und Biegeknicken mit gleichzeitiger Biegung (Interaktion nach 6.3.3) sind nicht enthalten und getrennt nachzuweisen.
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