Kugelgewindetrieb berechnen
Legen Sie einen Kugelgewindetrieb (KGT / Spindel) aus: Aus Steigung und Vorschubgeschwindigkeit folgen Drehzahl und Antriebsmoment, aus Durchmesser, ungestützter Länge und Lagerung die kritische Drehzahl, der DN-Wert und die Knicklast. Der Rechner prüft die Betriebsdrehzahl gegen die 80-Prozent-Grenze und bewertet DN-Wert und Knickstabilität mit einer Ampel – live mit jeder Eingabe.
Kugelgewindetrieb-Rechner
Betriebsdrehzahl ≤ 0,8·n_krit und DN ≤ Grenzwert einhalten. Masse und Beschleunigung ergänzen den Beschleunigungsanteil J·α des Antriebsmoments.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Die Kinematik verknüpft die Steigung P (Weg je Umdrehung) mit der Drehzahl: n = v·60/P, mit v in m/s und P in m ergibt sich n in 1/min. Das Antriebsmoment setzt sich aus dem statischen Vorschubanteil und dem Beschleunigungsanteil zusammen: M_an = F·P/(2·π·η) + J·α. Dabei ist F die axiale Prozesskraft, η der Wirkungsgrad des Triebs und J·α das Beschleunigungsmoment. Das auf die Spindel reduzierte Trägheitsmoment der bewegten Linearmasse m ist J = m·(P/2·π)²; die Winkelbeschleunigung folgt aus der Linearbeschleunigung mit α = 2·π·a/P.
Die biegekritische Drehzahl begrenzt die Umdrehungszahl der schlanken Spindel: n_krit = f·d0/L²·10⁷ mit d0 und L in mm. Der Lagerungsfaktor f hängt von der Endlagerung ab (fest–fest 25,5; fest–gestützt 17,7; gestützt–gestützt 11,5; fest–frei 3,9). Als Betriebsgrenze gilt n ≤ 0,8·n_krit. Zusätzlich wird der DN-Wert DN = d0·n gegen den herstellerabhängigen Grenzwert (typisch 70 000 bis 150 000 mm/min) geprüft.
Die axiale Druckstabilität wird nach Euler bewertet: P_krit = f·π²·E·I/L² mit dem Flächenträgheitsmoment des Kernquerschnitts I = π·d3⁴/64 (d3 = Kerndurchmesser). Zulässig ist die halbe Knicklast P_zul = 0,5·P_krit. Die nominelle Lebensdauer des Wälzkontakts folgt der Wälzlagerbeziehung L10 = (Ca/F)³·10⁶ Umdrehungen mit der dynamischen axialen Tragzahl Ca; in Betriebsstunden L10h = L10/(60·n).
Rechenbeispiel
Eine Spindel mit Nenndurchmesser d0 = 25 mm und Steigung P = 10 mm bewegt eine Achse mit v = 0,5 m/s. Die Drehzahl beträgt n = v·60/P = 0,5·60/0,01 = 3000 1/min. Bei einer axialen Prozesskraft F = 5000 N und einem Wirkungsgrad η = 0,9 ergibt sich das statische Antriebsmoment M_an = F·P/(2·π·η) = 5000·0,01/(2·π·0,9) = 8,84 Nm.
Bei fest–gestützter Lagerung und einer ungestützten Länge L = 800 mm ist die kritische Drehzahl n_krit = 17,7·25/800²·10⁷ = 6914 1/min. Die Betriebsdrehzahl von 3000 1/min liegt mit 43 Prozent deutlich unter der 80-Prozent-Grenze (5531 1/min) – der Drehzahlnachweis ist erfüllt.
Der DN-Wert DN = d0·n = 25·3000 = 75 000 mm/min liegt im üblichen Bereich. Mit Kerndurchmesser d3 = 21 mm und E = 210 000 N/mm² ist die Knicklast unkritisch. Das Beispiel zeigt den typischen Fall: nicht die Festigkeit, sondern die kritische Drehzahl der schlanken, lang gestützten Spindel wird bei hohen Verfahrgeschwindigkeiten maßgebend.
Häufige Fragen
Warum begrenzt die kritische Drehzahl die Spindel?
Eine schlanke, drehende Spindel gerät bei ihrer biegekritischen Drehzahl in Resonanz und schlägt aus. Deshalb wird die Betriebsdrehzahl auf 80 Prozent der kritischen Drehzahl begrenzt. Die kritische Drehzahl steigt mit dem Durchmesser und sinkt mit dem Quadrat der ungestützten Länge – eine kürzere Stützweite oder eine steifere Lagerung wirken am stärksten.
Was bedeutet der DN-Wert?
Der DN-Wert ist das Produkt aus Nenndurchmesser d0 in mm und Drehzahl n in 1/min. Er kennzeichnet die Umlaufgeschwindigkeit der Kugeln in der Mutter und ist herstellerabhängig begrenzt (typisch 70 000 bis 150 000 mm/min, Außenumlenkung niedriger, Innenumlenkung höher). Er wirkt zusätzlich zur kritischen Drehzahl und ist bei kleinen, schnell drehenden Spindeln oft maßgebend.
Welche Lagerung ist die günstigste?
Die fest–feste Lagerung liefert mit dem Faktor 25,5 die höchste kritische Drehzahl und mit dem Euler-Faktor 4 die höchste Knicklast, erfordert aber an beiden Enden axiale Festlager und thermische Vorspannungskontrolle. Fest–gestützt (17,7) ist der übliche Kompromiss. Fest–frei (3,9) ist nur für kurze, langsame Achsen geeignet.
Wann ist die Knicklast maßgebend?
Bei langen, dünnen Spindeln unter hoher Druckkraft. Die Euler-Knicklast wächst mit der vierten Potenz des Kerndurchmessers und sinkt mit dem Quadrat der Länge. Zulässig ist nur die halbe Knicklast (Sicherheit 2). Bei Zugbelastung entfällt der Knicknachweis; dann begrenzt die Zugfestigkeit.
Wie wird die Lebensdauer berechnet?
Über die Wälzlagerbeziehung L10 = (Ca/F)³·10⁶ Umdrehungen mit der dynamischen axialen Tragzahl Ca aus dem Herstellerkatalog und der wirkenden Axialkraft F. Die dritte Potenz macht die Lebensdauer sehr empfindlich gegen die Last: die doppelte Kraft achtelt die Lebensdauer. In Betriebsstunden gilt L10h = L10/(60·n).
Ersetzt der Rechner die Herstellerauswahl?
Nein. Er ist ein Vorauslegungswerkzeug mit den anerkannten Standardformeln und Katalog-Richtwerten. Die endgültige Auswahl von Mutterbauart, Vorspannung, Tragzahl und zulässiger Drehzahl erfolgt anhand der konkreten Katalogdaten des gewählten Herstellers (z. B. Steinmeyer, THK, NTN-SNR).