Schneckengetriebe berechnen
Berechnen Sie die Geometrie und den Wirkungsgrad einer Zylinderschnecke (DIN 3975): Gangzahl, Schneckenrad-Zähnezahl, Axialmodul und Formzahl q = d1/m_x eingeben, Reibwert oder Reibwinkel wählen - der Rechner liefert Übersetzung, Steigungswinkel, Durchmesser, Achsabstand, den Wirkungsgrad treibend und die Prüfung auf Selbsthemmung mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe. Tragfähigkeit und Erwärmung nach DIN 3996 sind nicht enthalten.
Berechnung
Modell: Zylinderschnecke nach DIN 3975. Berechnet werden Geometrie, Wirkungsgrad treibend und Selbsthemmung. Nicht enthalten sind Tragfähigkeit, Erwärmung und Verschleiß nach DIN 3996 (Zahnbruch, Grübchen, Verschleiß, thermische Grenzleistung). Werkzeug für die geometrische Vorauslegung.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Geometrie
Die Geometrie der Zylinderschnecke folgt aus wenigen Kenngrößen. Die Übersetzung ist:
mit der Gangzahl z1 der Schnecke und der Zähnezahl z2 des Schneckenrads. Der Schneckendurchmesser wird über die Formzahl q mit dem Axialmodul m_x festgelegt:
der Schneckenrad-Teilkreisdurchmesser und der Achsabstand sind:
Der Mittensteigungswinkel γ und die Steigung (der Gang) ergeben sich aus:
Wirkungsgrad und Abtriebsmoment
Der Wirkungsgrad im treibenden Betrieb (die Schnecke treibt das Rad) ist:
mit dem Reibwinkel ρ' = arctan(µ) und dem Reibwert µ der Zahnflanken. Er steigt mit dem Steigungswinkel: kleine Steigungswinkel (kleine Gangzahl, große Formzahl) führen zu niedrigem Wirkungsgrad, mehrgängige Schnecken mit kleiner Formzahl zu hohem Wirkungsgrad. Das Abtriebsmoment folgt aus:
Selbsthemmung
Selbsthemmung liegt vor, wenn der Steigungswinkel den Reibwinkel nicht überschreitet:
Dann kann das Rad die Schnecke nicht antreiben - die statische Selbsthemmung wird oft für Hub- und Halteaufgaben genutzt, geht aber mit einem Wirkungsgrad unter 50 Prozent einher. Der Reibwert µ hängt stark von Werkstoffpaarung, Schmierung und Gleitgeschwindigkeit ab; typische Werte liegen zwischen 0,03 und 0,10.
Rechenbeispiel
Eine zweigängige Schnecke (z1 = 2) treibt ein Schneckenrad mit z2 = 40 Zähnen, Axialmodul m_x = 4 mm und Formzahl q = 10; der Reibwert der Flanken sei µ = 0,05. Die Übersetzung ist i = z2/z1 = 20. Aus tan(γ) = z1/q = 0,2 folgt der Steigungswinkel γ = 11,31°.
Die Durchmesser sind d1 = q·m_x = 40 mm und d2 = m_x·z2 = 160 mm, der Achsabstand a = (40 + 160)/2 = 100 mm. Der Reibwinkel ist ρ' = arctan(0,05) = 2,86°.
Der Wirkungsgrad treibend beträgt η = tan(11,31°)/tan(11,31° + 2,86°) = 0,792, also rund 79 Prozent. Wegen γ > ρ' ist das Getriebe nicht selbsthemmend. Bei einem Antriebsmoment T1 = 20 Nm ergibt sich das Abtriebsmoment T2 = 20·20·0,792 = 317 Nm.
Häufige Fragen
Was bedeutet die Formzahl q beim Schneckengetriebe?
Die Formzahl q = d1/m_x setzt den Schneckendurchmesser d1 ins Verhältnis zum Axialmodul m_x. Sie bestimmt zusammen mit der Gangzahl den Steigungswinkel (tan(γ) = z1/q). Übliche Werte liegen etwa zwischen 6 und 17: kleine q ergeben große Steigungswinkel und hohen Wirkungsgrad, große q eine steifere, gut lagerbare Schnecke. Alternativ kann d1 direkt vorgegeben werden.
Wann ist ein Schneckengetriebe selbsthemmend?
Wenn der Steigungswinkel γ den Reibwinkel ρ' = arctan(µ) nicht überschreitet, also γ <= ρ'. Dann kann das Schneckenrad die Schnecke nicht rückwärts antreiben. Selbsthemmung ist bei kleinen Steigungswinkeln (eingängige Schnecke, große Formzahl) und höherem Reibwert gegeben und geht immer mit niedrigem Wirkungsgrad einher. Wichtig: statische Selbsthemmung schließt Durchdrehen unter Stößen oder Vibration nicht sicher aus.
Wie hängt der Wirkungsgrad vom Steigungswinkel ab?
Der Wirkungsgrad treibend η = tan(γ)/tan(γ + ρ') steigt mit dem Steigungswinkel und fällt mit dem Reibwinkel. Große Übersetzungen brauchen wegen kleiner Gangzahl kleine Steigungswinkel und haben daher niedrigere Wirkungsgrade. Mehrgängige Schnecken (z1 = 2 … 4) mit kleiner Formzahl erreichen 80 bis über 90 Prozent, während stark selbsthemmende Auslegungen unter 50 Prozent liegen.
Welchen Reibwert soll ich ansetzen?
Der Reibwert der Zahnflanken hängt von Werkstoffpaarung (meist Stahlschnecke auf Bronzerad), Schmierung und Gleitgeschwindigkeit ab. Typische Auslegungswerte liegen zwischen 0,03 und 0,10; bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten und schlechter Schmierung eher höher. Alternativ lässt sich direkt der Reibwinkel ρ' vorgeben. Für belastbare Werte sind Herstellerangaben und DIN 3996 heranzuziehen.
Was berechnet dieser Rechner nicht?
Er liefert Geometrie, Wirkungsgrad und Selbsthemmung, aber keinen Tragfähigkeitsnachweis. Zahnbruch, Grübchen, Verschleiß und vor allem die thermische Grenzleistung (Erwärmung) nach DIN 3996 sind nicht enthalten - gerade die Erwärmung ist bei Schneckengetrieben oft die begrenzende Größe. Der Rechner ist ein Werkzeug für die geometrische Vorauslegung, keine abschließende Auslegung.
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