Tellerfeder berechnen (DIN 2093)
Berechnen Sie Federkraft, Kennlinie und Kennzahlen einer einzelnen Tellerfeder nach DIN 2093 mit dem Ansatz von Almen-Laszlo. Geometrie (Außen- und Innendurchmesser, Dicke, Kegelhöhe), Werkstoff und Federweg eingeben – der Rechner liefert die nichtlineare Kraft-Weg-Kurve, die Kennzahlen K1 bis K3, die Kantenspannung als Näherung und den Nachweis gegen die Ziehgrenze mit Ampel, live mit jeder Eingabe.
Tellerfeder-Rechner (DIN 2093)
Modell: einzelne Tellerfeder nach DIN 2093, Berechnungsansatz Almen-Laszlo, linear-elastisch, ohne Auflageflächen (Kennzahl K4 = 1). Die Kantenspannung σ_OM ist eine Näherung; ein Ermüdungs- und Setznachweis ist nicht enthalten. Für Federsäulen Kraft (gleichsinnig) bzw. Weg (wechselsinnig) mit der Anzahl multiplizieren.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Grundlage ist der Berechnungsansatz nach Almen-Laszlo, wie er DIN 2093 zugrunde liegt. Aus dem Durchmesserverhältnis delta = De/Di folgen die dimensionslosen Kennzahlen K1 = (1/π)·((delta-1)/delta)²/((delta+1)/(delta-1) - 2/ln delta) sowie K2 und K3, die von delta über den Logarithmus ln(delta) abhängen. K1 steuert die Federkraft, K2 und K3 die Kantenspannungen. Für die übliche Geometrie delta ≈ 2 liegt K1 nahe 0,69.
Die Federkraft ist nichtlinear vom Federweg abhängig: F(s) = 4·E/(1-nu²)·t⁴/(K1·De²)·(s/t)·[(h0/t - s/t)·(h0/t - s/(2t)) + 1]. Der Term in eckigen Klammern erzeugt die charakteristische degressiv-progressive Form. Im flachgedrückten Zustand s = h0 wird die Klammer genau 1, sodass F(h0) = 4·E/(1-nu²)·t⁴/(K1·De²) ist. Das Höhenverhältnis h0/t bestimmt den Verlauf: bei kleinen Werten nahezu linear, bei h0/t > √2 mit einem fallenden Ast (Kraftmaximum vor der Flachlage).
Die Kantenspannung an der höchstbeanspruchten Stelle OM (Oberseite am Innenrand) wird als Näherung mit sigma_OM = -4·E/(1-nu²)·t²/(K1·De²)·(s/t)·[K2·(h0/t - s/(2t)) + K3] bestimmt; sie ist eine Druckspannung und steigt zur Flachlage hin an. Der nutzbare Federweg endet an der Ziehgrenze s = h0 (flachgedrückt); üblich sind Arbeitspunkte bis etwa s ≈ 0,75·h0, um Setzen und Spannungsspitzen zu begrenzen.
Rechenbeispiel
Eine Tellerfeder mit De = 50 mm, Di = 25,4 mm, Dicke t = 2 mm und Kegelhöhe h0 = 1,3 mm (Bauhöhe l0 = 3,3 mm) aus Federstahl (E = 206 000 N/mm², nu = 0,3). Das Durchmesserverhältnis ist delta = 50/25,4 = 1,969, daraus folgt K1 = 0,688 und das Höhenverhältnis h0/t = 0,65.
Im flachgedrückten Zustand s = h0 = 1,3 mm ist die Klammer gleich 1 und die Federkraft F(h0) = 4·206000/(1-0,3²)·2⁴/(0,688·50²) = 5477 N. Bei s = 0 ist F = 0; dazwischen verläuft die Kennlinie nichtlinear, mit fallender Sekantenfederrate zum Flachpunkt hin.
Für einen Arbeitspunkt bei s = 0,75·h0 = 0,975 mm ergeben sich rund 4380 N. Die Federwegausnutzung s/h0 = 75 Prozent liegt im grünen Bereich der Ampel. Das Beispiel zeigt den typischen Vorteil der Tellerfeder: hohe Kräfte auf kleinem Bauraum bei gezielt einstellbarer, nichtlinearer Kennlinie über das Höhenverhältnis h0/t.
Häufige Fragen
Warum ist die Kennlinie einer Tellerfeder nichtlinear?
Weil sich beim Zusammendrücken der Kegelwinkel ändert und die Feder zunehmend flacher wird. Der Klammerterm in der Almen-Laszlo-Formel bildet das ab. Das Höhenverhältnis h0/t steuert die Form: bei kleinem h0/t ist die Kennlinie fast linear, bei h0/t > √2 hat sie einen fallenden Ast mit einem Kraftmaximum vor der Flachlage.
Was bedeutet die Ziehgrenze s = h0?
Bei s = h0 ist die Feder vollständig flachgedrückt, der Kegel ist auf null gegangen. Der Klammerterm ist dann 1 und die Kraft erreicht F(h0). Ein weiteres Zusammendrücken über h0 hinaus ist nur unter starkem Spannungsanstieg möglich und wird vermieden; übliche Arbeitspunkte liegen bei etwa 0,75·h0.
Wie kann ich Kraft und Federweg gezielt anpassen?
Tellerfedern werden zu Säulen geschichtet. Gleichsinnig geschichtete Federn (parallel) vervielfachen die Kraft, wechselsinnig geschichtete (in Reihe) vervielfachen den Federweg. Der Rechner behandelt die einzelne Feder; eine Säule ergibt sich durch Multiplikation von Kraft bzw. Weg mit der jeweiligen Anzahl.
Welche Werkstoffkennwerte gelten?
Für Federstahl nach DIN 2093 werden E = 206 000 N/mm² und die Querkontraktionszahl nu = 0,3 angesetzt; beide sind hier voreingestellt und können überschrieben werden. Der E-Modul geht linear in die Federkraft ein, die Querkontraktion über den Faktor 1/(1-nu²).
Ersetzt der Rechner einen Festigkeits- und Dauerfestigkeitsnachweis?
Nein. Der Rechner liefert Kraft, Kennlinie und eine Näherung der Kantenspannung sigma_OM. Ein Ermüdungsnachweis über die Spannungspunkte, der Einfluss von Auflageflächen (Kennzahl K4 bei dicken Federn der Reihe C) und das Setzverhalten sind nicht enthalten. Für den Betriebsfestigkeitsnachweis sind die Goodman-Diagramme der DIN 2093 heranzuziehen.
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