Zugfeder berechnen
Berechnen Sie Federrate, Federkraft und Schubspannung zylindrischer Schraubenzugfedern nach DIN EN 13906-2. Drahtdurchmesser, Windungsdurchmesser und federnde Windungen eingeben, innere Vorspannkraft F0 sowie Federweg oder Kraft vorgeben – der Rechner liefert Federrate, Kennlinie und den Spannungsnachweis gegen eine zulässige Schubspannung mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe.
Zugfeder-Rechner (DIN EN 13906-2)
Modell: zylindrische Schraubenzugfeder aus Runddraht nach DIN EN 13906-2 mit innerer Vorspannkraft F0, statischer Schubspannungsnachweis mit Wickelkorrektur (Bergsträßer bzw. Wahl). Kein Dauerfestigkeitsnachweis; die Ösen (Einhängeteile) werden nicht bewertet und sind wegen zusätzlicher Biege- und Kerbbeanspruchung gesondert nachzuweisen. Dimensionierungswerkzeug, kein Ersatz für eine geprüfte Federauslegung.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Die Zugfeder folgt denselben Grundformeln wie die Druckfeder: die Federrate ist R = G·d⁴/(8·Dm³·n) mit dem Schubmodul G, dem Drahtdurchmesser d, dem mittleren Windungsdurchmesser Dm und der Zahl der federnden Windungen n. Der Federweg s und die aus dem Federweg resultierende Nutzkraft hängen linear zusammen: F_nutz = R·s. Der Unterschied zur Druckfeder ist die innere Vorspannkraft F0, die beim Wickeln eingebracht wird und die Windungen aneinanderpresst. Die Gesamtkraft im Arbeitspunkt ist deshalb F = F0 + R·s: erst wenn die äußere Kraft F0 übersteigt, beginnt die Feder sich zu öffnen.
Die Schubspannung im Draht ergibt sich aus Kraft und Geometrie zu tau = 8·F·Dm/(pi·d³). Wegen der Krümmung des Drahtes ist die Spannung an der Windungsinnenseite höher als diese Nennspannung; das berücksichtigt der Spannungskorrekturfaktor k, der vom Wickelverhältnis w = Dm/d abhängt. Der Rechner bietet die Bergsträßer-Näherung k = (w+0,5)/(w-0,75) (Norm-Default) und die Wahl-Näherung k = (4w-1)/(4w-4). Die korrigierte Spannung tau_k = k·tau ist maßgebend für den Festigkeitsnachweis.
Der statische Nachweis vergleicht die korrigierte Schubspannung tau_k mit einer zulässigen Schubspannung tau_zul. Diese ist werkstoff- und drahtdurchmesserabhängig und wird meist aus der Mindestzugfestigkeit Rm des Federdrahts (z. B. EN 10270) abgeleitet. Ein empfohlener Wickelbereich ist 4 ≤ w ≤ 20 – außerhalb warnt der Rechner. Bei schwingender Belastung ist ein Dauerfestigkeitsnachweis erforderlich, und die Ösen (Einhängeteile) sind wegen zusätzlicher Biege- und Kerbbeanspruchung gesondert nachzuweisen.
Rechenbeispiel
Eine Zugfeder aus Federstahl (G = 81 500 N/mm²) hat den Drahtdurchmesser d = 2 mm, den mittleren Windungsdurchmesser Dm = 20 mm und n = 10 federnde Windungen. Das Wickelverhältnis ist w = Dm/d = 10, die Federrate R = 81 500·2⁴/(8·20³·10) = 2,0375 N/mm.
Ohne innere Vorspannkraft (F0 = 0) erzeugt ein Federweg von s = 20 mm die Kraft F = R·s = 40,75 N. Die Nennschubspannung ist tau = 8·40,75·20/(pi·2³) = 259,4 N/mm². Mit der Bergsträßer-Korrektur k = 10,5/9,25 = 1,135 folgt die maßgebende Spannung tau_k = 294,5 N/mm².
Gegen eine zulässige Schubspannung von 600 N/mm² ist die Ausnutzung rund 49 Prozent – der statische Nachweis ist deutlich erfüllt (Ampel grün). Eine reale Zugfeder hätte meist eine innere Vorspannkraft F0 > 0; sie verschiebt die Kennlinie parallel nach oben, sodass sich die Feder erst ab F > F0 öffnet.
Häufige Fragen
Was ist die innere Vorspannkraft F0 bei einer Zugfeder?
Beim Kaltwickeln von Zugfedern lassen sich die Windungen mit einer Vorspannung aneinanderpressen. Diese innere Vorspannkraft F0 muss erst überwunden werden, bevor sich die Feder öffnet. Die Kennlinie beginnt daher nicht im Ursprung, sondern bei F0: F = F0 + R·s. Druckfedern haben kein Gegenstück dazu, weil sich ihre Windungen nicht vorpressen lassen.
Worin unterscheidet sich die Berechnung von der Druckfeder?
Federrate und Schubspannung werden mit denselben Formeln bestimmt (R = G·d⁴/(8·Dm³·n) und tau = 8·F·Dm/(pi·d³)). Unterschiede sind die innere Vorspannkraft F0 in der Kraft-Weg-Beziehung und das Fehlen von Blocklänge und Knickung – eine Zugfeder wird gezogen, nicht gestaucht. Kritisch sind stattdessen die Ösen als Einhängeteile.
Bergsträßer oder Wahl – welchen Korrekturfaktor soll ich nehmen?
Beide beschreiben die Spannungserhöhung an der Windungsinnenseite und liefern für übliche Wickelverhältnisse sehr ähnliche Werte. Die Bergsträßer-Näherung k = (w+0,5)/(w-0,75) ist der Norm-Default und hier voreingestellt. Die Wahl-Näherung k = (4w-1)/(4w-4) ist die angloamerikanische Alternative. Für den Nachweis ist stets die korrigierte Spannung tau_k = k·tau maßgebend.
Wie groß darf die zulässige Schubspannung sein?
Sie ist werkstoff- und drahtdurchmesserabhängig und wird aus der Mindestzugfestigkeit Rm des Federdrahts abgeleitet (z. B. patentiert-gezogener Federstahldraht nach EN 10270-1). Für Zugfedern liegt die zulässige statische Schubspannung wegen der zusätzlich beanspruchten Ösen typischerweise etwas niedriger als bei Druckfedern. Maßgebende Grenzwerte sind dem Werkstoffdatenblatt bzw. der Norm zu entnehmen.
Warum ist das Wickelverhältnis w = Dm/d wichtig?
Ein kleines w bedeutet einen stark gekrümmten Draht mit hoher Spannungsüberhöhung an der Innenseite und schwieriger Fertigung; ein sehr großes w führt zu instabilen, empfindlichen Federn. Bewährt ist der Bereich 4 ≤ w ≤ 20, bevorzugt etwa 7 bis 10. Außerhalb dieses Bereichs weist der Rechner mit einem Hinweis darauf hin.
Ist der Nachweis der Ösen enthalten?
Nein. Der Rechner bewertet die Schubspannung im Federkörper. Die Ösen (z. B. deutsche Öse, Haken) erfahren zusätzliche Biege- und Kerbbeanspruchung und sind der häufigste Versagensort von Zugfedern. Sie müssen gesondert nachgewiesen werden. Bei schwingender Belastung ist außerdem ein Dauerfestigkeitsnachweis für Körper und Ösen erforderlich.
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