Federberechnung Druckfeder nach DIN EN 13906-1
Berechnen Sie kaltgeformte zylindrische Schraubendruckfedern nach DIN EN 13906-1: Aus Drahtdurchmesser, Windungsdurchmesser, Windungszahl und zwei Arbeitspunkten folgen Federrate, Federkräfte, Schubspannungen mit Korrekturfaktor, Blocklänge und die Knicksicherheit, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Ergebnisse
- Federrate R
- 9,364 N/mm
- Wickelverhältnis w / Korrekturfaktor k
- w = 8, k = 1,1724
Arbeitspunkte
| Punkt | s [mm] | L [mm] | F [N] | τ [N/mm²] | τk [N/mm²] |
|---|---|---|---|---|---|
| P1 | 32,04 | 77,96 | 300 | 382 | 447,8 |
| P2 | 53,4 | 56,6 | 500 | 636,6 | 746,4 |
Geometrie und Blockmaße
- Gesamtwindungen nt
- 10,5
- Blocklänge Lc
- 42 mm
- Mindestabstände Sa
- 6,66 mm
- Kleinste nutzbare Länge Ln
- 48,66 mm
- Nutzbarer Federweg sn / Fn
- 61,34 mm / 574,3 N
- Federweg bis Block sc / Fc
- 68 mm / 636,7 N
- Restfederweg ab s2 bis Ln
- 7,94 mm
- Außen-Ø De / Innen-Ø Di
- 36 / 28 mm
Statischer Nachweis nach DIN EN 13906-1 mit unkorrigierter Schubspannung gegen 0,5·Rm (Betrieb) bzw. 0,56·Rm (Block); Spannungskorrektur nach Bergsträßer. Kaltgeformte Federn, lineare Kennlinie, zentrische axiale Belastung.
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Formeln und Grundlagen
Federrate, Schubspannung und Bergsträßer-Korrektur
Die Federrate einer zylindrischen Druckfeder mit linearer Kennlinie folgt aus der Geometrie:
Mit dem Schubmodul G, dem Drahtdurchmesser d, dem mittleren Windungsdurchmesser Dm und der Zahl der federnden Windungen n. Kraft und Federweg sind über F = R·s verknüpft; die beiden Arbeitspunkte können wahlweise als Federweg s, Kraft F oder Federlänge L eingegeben werden und werden intern ineinander umgerechnet (s = L0 − L).
Die Schubspannung im Draht beträgt:
Am Windungsinnenrand liegt die Spannung wegen der Drahtkrümmung höher; das erfasst der Korrekturfaktor nach Bergsträßer:
Die korrigierte Spannung τk = k·τ ist für den dynamischen Nachweis maßgebend; der statische Nachweis wird nach der Logik der Norm mit der unkorrigierten Spannung geführt, weil sich die örtliche Spannungsspitze durch Setzen abbaut.
Blocklänge und nutzbarer Federweg
Für kaltgeformte Federn gilt:
Damit sich die Windungen im Betrieb nicht berühren, verlangt die Norm die Summe der Mindestabstände:
Bei dynamischer Beanspruchung wird Sa mit dem Faktor 1,5 erhöht. Die kleinste nutzbare Länge ist Ln = Lc + Sa, der größte nutzbare Federweg sn = L0 − Ln.
Statischer Festigkeitsnachweis
Der statische Festigkeitsnachweis vergleicht die Betriebsspannung im Punkt 2 mit:
Und die Spannung bei vollständig zusammengedrückter Feder (Blockkraft Fc = R·(L0 − Lc)) mit:
Die Mindestzugfestigkeit Rm hängt vom Drahtdurchmesser ab und wird für Federstahldraht EN 10270-1 SH/DH aus einer hinterlegten Richtwerttabelle linear interpoliert; für andere Werkstoffe wird Rm direkt eingegeben. Die Blockfestigkeit stellt sicher, dass die Feder auch bei Montage auf Block kein unzulässiges Setzen erleidet.
Knickprüfung
Die Knickprüfung nutzt die geschlossene Näherungsformel der Norm: Mit a = 1 − G/E und b = 0,5 + G/E ergibt sich der Knickfederweg:
Der Lagerungsbeiwert ν beschreibt die Führung der Federenden (ν = 0,5 für beidseitig feste Einspannung bis ν = 2 für ein freies Ende). Wird der Ausdruck unter der Wurzel negativ, ist die Feder für jeden Federweg knicksicher. Das Wickelverhältnis sollte im fertigungsüblichen Bereich 4 ≤ w ≤ 16 (Ausnahmefälle bis 18, bevorzugt 7 ≤ w ≤ 10) liegen; außerhalb warnt das Tool.
Rechenbeispiel
Gegeben ist eine kaltgeformte Druckfeder mit d = 4 mm, Dm = 32 mm, n = 8,5 federnden Windungen und L0 = 120 mm aus Federstahldraht EN 10270-1 SH/DH (G = 81 500 N/mm²). Die Arbeitspunkte sind als Kräfte gegeben: F1 = 300 N und F2 = 500 N. Die Federrate beträgt R = 81 500 · 4⁴ / (8 · 32³ · 8,5) = 9,3635 N/mm; daraus folgen die Federwege s1 = 32,04 mm und s2 = 53,40 mm bzw. die Längen L1 = 87,96 mm und L2 = 66,60 mm.
Mit w = 32/4 = 8 wird k = 1,1724. Die Schubspannung im Punkt 2 beträgt τ2 = 8 · 500 · 32 / (π · 4³) = 636,6 N/mm², korrigiert τk2 = 746,4 N/mm². Blockmaße: nt = 10,5, Lc = 42 mm, Sa = 6,66 mm, Ln = 48,66 mm. Bei d = 4 mm liefert die Rm-Tabelle interpoliert 1745 N/mm², also τzul = 873 N/mm² und τc,zul = 977 N/mm². Die Blockspannung τc = 929,9 N/mm² bleibt darunter; beide Nachweise sind erfüllt. Der Blocknachweis nutzt den zulässigen Wert allerdings zu 95 % aus und wird deshalb als grenzwertig bewertet: Wird die Feder bei Montage oder Missbrauch auf Block gedrückt, bleibt kaum Reserve gegen Setzen. Eine um 10 mm kürzere unbelastete Länge L0 = 110 mm, mit der der Rechner startet, verkürzt den Federweg bis Block und senkt die Ausnutzung auf 83 %.
Die Knickprüfung zeigt die Bedeutung der Lagerung: Bei beidseitig gelenkiger Lagerung (ν = 1) beträgt der Knickfederweg nur sK = 27,25 mm, die Feder würde bei s2 = 53,4 mm also knicken. Erst mit beidseitig fester, planparalleler Einspannung (ν = 0,5) wird der Wurzelausdruck negativ und die Feder ist für jeden Federweg knicksicher.
Häufige Fragen
Warum gibt es eine unkorrigierte und eine korrigierte Schubspannung?
Die Drahtkrümmung erhöht die Spannung am Windungsinnenrand. Der Bergsträßer-Faktor k erfasst diese örtliche Spitze. Für den statischen Nachweis rechnet die Norm mit der unkorrigierten Spannung, weil sich die Spitze durch Setzen abbaut; für den dynamischen Nachweis ist die korrigierte Spannung τk maßgebend.
Was bedeutet die Blocklänge Lc und warum wird dort nachgewiesen?
Lc ist die Länge der vollständig zusammengedrückten Feder, bei der alle Windungen aufeinander liegen. Bei Montage oder Missbrauch kann die Feder auf Block gedrückt werden; damit sie dabei kein bleibendes Setzen erleidet, muss die Blockspannung unter 0,56·Rm bleiben.
Welche Rolle spielt der Lagerungsbeiwert ν bei der Knickprüfung?
ν beschreibt, wie die Federenden geführt sind: beidseitig fest eingespannt ergibt ν = 0,5 (günstigster Fall), beide Enden gelenkig ν = 1, ein freies Ende ν = 2. Je kleiner ν, desto größer der zulässige Federweg vor dem Ausknicken. Knickgefährdete Federn können über Dorn oder Hülse geführt werden.
Woher kommt die Zugfestigkeit Rm und warum hängt sie vom Drahtdurchmesser ab?
Patentiert-gezogener Federstahldraht wird mit abnehmendem Durchmesser fester. Das Tool interpoliert Richtwerte der Mindestzugfestigkeit für EN 10270-1 SH/DH zwischen 0,07 und 17 mm; für andere Drahtsorten und Werkstoffe wird Rm direkt eingegeben. Verbindliche Bereiche stehen in der EN 10270.
Was ist die Summe der Mindestabstände Sa?
Sa ist der von der Norm geforderte Mindestabstand zwischen den Windungen beim größten Betriebsfederweg, damit die Windungen nicht anschlagen und die Kennlinie linear bleibt. Bei dynamischer Beanspruchung wird Sa um den Faktor 1,5 erhöht. Die kleinste nutzbare Länge ist Ln = Lc + Sa.
Deckt das Tool auch den Dauerfestigkeitsnachweis ab?
Nein. Bei dynamischer Beanspruchung berechnet das Tool die korrigierte Hubspannung τkh = τk2 − τk1 als Ausgangsgröße, der vollständige Dauerfestigkeitsnachweis erfordert aber die Dauerfestigkeitsschaubilder der DIN EN 13906-1 (abhängig von Werkstoff, Drahtsorte und Kugelstrahlen). Über etwa 10 000 Lastspiele ist ein solcher Nachweis erforderlich.
Warum wird mit τzul = 0,5·Rm gerechnet und nicht mit 0,45·Rm?
Das Tool nutzt die zulässige Betriebsspannung τzul = 0,5·Rm (und die Blockspannung τc,zul = 0,56·Rm) gemäß DIN EN 13906-1; dieser Wert ist in der Fachliteratur (Metallfedern, Tabelle 4.18) mit ausdrücklichem Normbezug belegt. Ältere und allgemeine Literatur wie die Roloff/Matek-Formelsammlung rechnet konservativer mit τzul = 0,45·Rm ohne Bezug auf EN 13906-1. Der normbelegte Wert 0,5·Rm bleibt hier maßgebend; wer bewusst konservativer auslegen möchte, kann die Ausnutzung entsprechend um etwa 10 % niedriger ansetzen.
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