Übersetzung & Getriebe
Ermitteln Sie die Übersetzung i einer Getriebestufe wahlweise aus Zähnezahlen, Wirkdurchmessern, der Schnecke (Gangzahl und Schneckenradzähne) oder einem Drehzahlpaar und rechnen Sie die lastseitigen Größen mit Wirkungsgrad η auf die Antriebsseite um: Drehzahl, Drehmoment (motorisch und generatorisch), Leistung und das reduzierte Trägheitsmoment – live mit jeder Eingabe.
Übersetzung & Getriebe-Rechner
Die Reflexion rechnet lastseitige Größen (Index 2) auf die schnelllaufende Antriebsseite (Index 1) um. Das Drehmoment wird motorisch und generatorisch getrennt ausgewiesen.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Die Übersetzung einer Stufe ist als Drehzahlverhältnis definiert: i = n_an/n_ab = ω_an/ω_ab, wobei die Antriebsseite (an) die schnelllaufende Motorseite und die Abtriebsseite (ab) die langsame Lastseite ist. Für die vier üblichen Ermittlungsarten gilt: aus den Zähnezahlen i = z2/z1, bei der Schnecke i = z2/Gangzahl (eine eingängige Schnecke wirkt wie ein Ritzel mit einem Zahn), aus den Wirkdurchmessern von Riemen- oder Reibradgetrieben i = d2/d1 und direkt aus einem gemessenen Drehzahlpaar i = n1/n2. Ein i > 1 ist eine Untersetzung ins Langsame, das Regelfall im Antriebsstrang.
Winkelgrößen werden proportional zu i auf die Antriebsseite reflektiert: n_an = n_ab·i, ω_an = ω_ab·i und α_an = α_ab·i. Das Drehmoment wird umgekehrt übersetzt und zusätzlich mit dem Wirkungsgrad η der Stufe korrigiert – und zwar je nach Kraftflussrichtung unterschiedlich. Im treibenden (motorischen) Betrieb, in dem der Motor die Last bewegt, gilt M_an = M_ab/(i·η); der Wirkungsgrad vergrößert das erforderliche Antriebsmoment. Im generatorischen Betrieb, in dem die Last den Antrieb treibt (Bremsen, absenkende Hublast), gilt M_an = M_ab·η/i; hier verkleinert der Wirkungsgrad das an der Antriebswelle ankommende Moment.
Die Leistung wird nicht übersetzt, sondern nur um die Verluste korrigiert: motorisch P_an = P_ab/η, generatorisch P_an = P_ab·η. Das Massenträgheitsmoment der Last erscheint auf der schnelllaufenden Antriebswelle mit dem Quadrat der Übersetzung reduziert: J_an = J_ab/i². Diese Reduktion ist verlustfrei formuliert (der Wirkungsgrad geht in das dynamische Moment separat über die Winkelbeschleunigung ein). Eine höhere Übersetzung senkt die reflektierte Lastträgheit stark und ist deshalb der zentrale Hebel für die Anpassung von Motor- und Lastträgheit.
Rechenbeispiel
Eine Stirnradstufe hat z1 = 20 Zähne am antreibenden und z2 = 40 Zähne am getriebenen Rad, der Wirkungsgrad ist η = 0,9. Daraus folgt die Übersetzung i = z2/z1 = 2. Die Last dreht mit n2 = 500 1/min und fordert am Abtrieb ein Moment M2 = 200 Nm, eine Leistung P2 = 630 W und hat ein Trägheitsmoment J2 = 10 kg·m².
Die Antriebsdrehzahl ist n1 = n2·i = 500·2 = 1000 1/min. Das erforderliche Antriebsmoment im treibenden Betrieb beträgt M1 = M2/(i·η) = 200/(2·0,9) = 111,11 Nm; treibt dagegen die Last (generatorisch), kommen an der Antriebswelle nur M1 = M2·η/i = 200·0,9/2 = 90 Nm an. Die Antriebsleistung ist motorisch P1 = 630/0,9 = 700 W und generatorisch P1 = 630·0,9 = 567 W.
Das auf die Antriebswelle reduzierte Trägheitsmoment ist J1 = J2/i² = 10/4 = 2,5 kg·m². Der Vergleich zeigt das typische Bild: Die Übersetzung ins Langsame halbiert die Drehzahl und verdoppelt (näherungsweise, ohne Verluste) das Moment, viertelt aber die reflektierte Lastträgheit – deshalb ist die Übersetzung der wirksamste Hebel, um die Lastträgheit an die Motorträgheit anzupassen.
Häufige Fragen
Ist die Übersetzung i eine Über- oder eine Untersetzung?
i = n_an/n_ab ist das Verhältnis von Antriebs- zu Abtriebsdrehzahl. Ein i > 1 bedeutet, dass der Antrieb schneller dreht als der Abtrieb – die Stufe setzt also ins Langsame unter und erhöht dabei das Moment. Das ist der Regelfall im Antriebsstrang. Ein i < 1 wäre eine Übersetzung ins Schnelle. Die sprachlich uneinheitliche Benennung sorgt oft für Verwechslung; entscheidend ist allein das Verhältnis n_an/n_ab.
Warum unterscheiden sich das motorische und das generatorische Moment?
Der Wirkungsgrad η beschreibt die Verluste der Stufe und wirkt immer gegen die treibende Seite. Treibt der Motor die Last (motorisch), muss er die Verluste zusätzlich aufbringen: M_an = M_ab/(i·η) wird größer. Treibt die Last den Antrieb (generatorisch, z. B. beim Bremsen oder Absenken), zehren die Verluste am ankommenden Moment: M_an = M_ab·η/i wird kleiner. Bei η = 1 fallen beide Werte zusammen.
Warum wird das Trägheitsmoment durch i² geteilt?
Die reflektierte Trägheit folgt aus der Energieerhaltung: Die kinetische Energie ½·J·ω² muss auf beiden Wellenseiten gleich sein. Da ω_an = i·ω_ab ist, muss J_an = J_ab/i² gelten, damit die Energie stimmt. Anschaulich: Eine langsam drehende, träge Last erscheint auf der schnellen Antriebswelle deutlich weniger träge – und zwar mit dem Quadrat der Übersetzung.
Wie ermittle ich i bei einer Schnecke?
Bei einem Schneckengetriebe wirkt die Schnecke wie ein Ritzel, dessen Zähnezahl gleich der Gangzahl ist. Eine eingängige Schnecke hat die Gangzahl 1, eine zweigängige die Gangzahl 2. Die Übersetzung ist damit i = z2/Gangzahl, wobei z2 die Zähnezahl des Schneckenrads ist. Schneckengetriebe erreichen so mit einer Stufe sehr hohe Übersetzungen (z. B. z2 = 40 und Gangzahl 2 ergibt i = 20).
Gilt die Rechnung auch für mehrere Stufen?
Der Rechner behandelt eine einzelne Stufe. Ein mehrstufiges Getriebe multipliziert die Einzelübersetzungen (i_ges = i1·i2·…) und die Wirkungsgrade (η_ges = η1·η2·…). Sie können die Stufen nacheinander rechnen, indem Sie die antriebsseitigen Ausgangsgrößen einer Stufe als lastseitige Eingangsgrößen der nächsten verwenden. Für die Gesamtübersetzung reicht es, i_ges und η_ges in einer Stufe anzusetzen.
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