Verdrängerpumpe berechnen
Berechnen Sie Förderstrom, erforderliche Drehzahl, Antriebsdrehmoment und Antriebsleistung hydrostatischer Verdrängerpumpen (Zahnrad-, Kolben- und Flügelzellenpumpen). Aus Nennvolumen, Betriebsdruck und den Wirkungsgraden η_vol und η_mh liefert der Rechner alle Größen live - wahlweise Drehzahl oder Förderstrom vorgeben, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Modell: hydrostatische Verdrängerpumpe mit konstantem Verdrängungsvolumen (Zahnrad-, Kolben-, Flügelzellenpumpe), stationärer Betrieb. Q = V·n·η_vol, M = V·Δp/(2·π·η_mh), P = Q·Δp/η_ges mit η_ges = η_vol·η_mh. Kavitation (NPSH), Pulsation und thermische Effekte sind nicht berücksichtigt. Dimensionierungswerkzeug für die Fluidtechnik.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Förderstrom und Drehzahl
Kennzeichnend für hydrostatische Verdrängerpumpen ist das feste Verdrängungsvolumen V je Umdrehung. Der geförderte Volumenstrom ist proportional zur Drehzahl:
Der volumetrische Wirkungsgrad η_vol erfasst die innere Leckage (Spaltströmung), die mit steigendem Druck und sinkender Drehzahl zunimmt. Umgestellt ergibt sich die für einen geforderten Förderstrom nötige Drehzahl:
Antriebsdrehmoment
Das erforderliche Antriebsdrehmoment folgt aus dem Druckaufbau:
Der Faktor V/(2·π) ist die auf den Bogen bezogene Verdrängung, Δp die Druckdifferenz zwischen Druck- und Saugseite, und der mechanisch-hydraulische Wirkungsgrad η_mh erfasst Reibung in Lagern, Dichtungen und Verzahnung. Das theoretische Moment ist:
es wird durch η_mh im Nenner vergrößert, weil der Antrieb die Reibung zusätzlich überwinden muss.
Antriebsleistung
Die Antriebsleistung ist:
Sie stimmt mit dem mechanischen Weg überein:
die hydraulische Nutzleistung P_hyd = Q·Δp geteilt durch den Gesamtwirkungsgrad ergibt dieselbe Wellenleistung. Für die Einheiten gilt intern SI: V in m³/U, Δp in Pa (1 bar = 10⁵ Pa), Q in m³/s - die Bedienoberfläche rechnet cm³/U, bar, l/min und m³/h automatisch um.
Rechenbeispiel
Eine Außenzahnradpumpe mit Nennvolumen V = 70 cm³/U arbeitet gegen eine Druckdifferenz Δp = 150 bar bei einem mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad η_mh = 0,8. Das erforderliche Antriebsdrehmoment ist M = V·Δp/(2·π·η_mh) = 70·10⁻⁶ m³ · 150·10⁵ Pa / (2·π·0,8) = 208,9 Nm.
Soll dieselbe Baugröße (V = 70 cm³/U) einen effektiven Förderstrom von Q = 100 l/min liefern und beträgt η_vol = 0,8, so ist die nötige Drehzahl n = Q/(V·η_vol) = 100 000 cm³/min / (70 cm³ · 0,8) = 1786 1/min.
Bei Q = 100 l/min (= 0,001667 m³/s), Δp = 150 bar und einem Gesamtwirkungsgrad η_ges = η_vol·η_mh = 0,64 ist die Antriebsleistung P = Q·Δp/η_ges = 0,001667 · 150·10⁵ / 0,64 = 39 063 W, also rund 39 kW. Kontrolle über den mechanischen Weg P = M·ω liefert denselben Wert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen theoretischem und effektivem Förderstrom?
Der theoretische Förderstrom Q_th = V·n ergibt sich rein geometrisch aus Verdrängungsvolumen und Drehzahl. Der effektive Förderstrom Q = V·n·η_vol ist um die innere Leckage kleiner; der volumetrische Wirkungsgrad η_vol liegt bei guten Pumpen zwischen 0,90 und 0,98 und fällt mit steigendem Druck. Für die Auslegung der Drehzahl ist immer der effektive Förderstrom maßgebend.
Warum steht der Wirkungsgrad beim Drehmoment im Nenner, beim Förderstrom aber als Faktor?
Weil sie unterschiedliche Verluste beschreiben. Der volumetrische Wirkungsgrad η_vol verringert den nutzbaren Förderstrom (Leckage), deshalb Q = V·n·η_vol. Der mechanisch-hydraulische Wirkungsgrad η_mh beschreibt Reibungsverluste, die der Antrieb zusätzlich aufbringen muss, deshalb steigt das nötige Moment: M = V·Δp/(2·π·η_mh).
Gilt die Rechnung für Zahnrad-, Kolben- und Flügelzellenpumpen gleichermaßen?
Ja. Alle hydrostatischen Verdrängerpumpen mit konstantem Schluckvolumen folgen denselben Grundgleichungen Q = V·n·η_vol, M = V·Δp/(2·π·η_mh) und P = Q·Δp/η_ges. Es unterscheiden sich lediglich die typischen Wirkungsgrade und Druckbereiche. Für Verstellpumpen ist V der momentane Schwenkwinkel-abhängige Wert.
Wie hängen Antriebsleistung, Drehmoment und Drehzahl zusammen?
Über P = M·ω mit ω = 2·π·n. Das ist identisch zu P = Q·Δp/η_ges: setzt man Q = V·n·η_vol und M = V·Δp/(2·π·η_mh) ein, kürzen sich die Wirkungsgrade zu η_ges = η_vol·η_mh. Der Rechner gibt beide Wege aus, sie müssen übereinstimmen.
Welcher Druck ist einzusetzen - Betriebsdruck oder Druckdifferenz?
Maßgebend ist die Druckdifferenz Δp zwischen Druck- und Saugseite. Da der Saugdruck bei Standardanwendungen nahe dem Umgebungsdruck liegt, entspricht Δp praktisch dem am Manometer der Druckseite abgelesenen Betriebsdruck. Bei aufgeladener Saugseite ist die Differenz anzusetzen.
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