Verdrängerpumpe berechnen
Berechnen Sie Förderstrom, erforderliche Drehzahl, Antriebsdrehmoment und Antriebsleistung hydrostatischer Verdrängerpumpen (Zahnrad-, Kolben- und Flügelzellenpumpen). Aus Nennvolumen, Betriebsdruck und den Wirkungsgraden eta_vol und eta_mh liefert der Rechner alle Größen live – wahlweise Drehzahl oder Förderstrom vorgeben.
Verdrängerpumpen-Rechner
Modell: hydrostatische Verdrängerpumpe mit konstantem Verdrängungsvolumen (Zahnrad-, Kolben-, Flügelzellenpumpe), stationärer Betrieb. Q = V·n·eta_vol, M = V·dp/(2·pi·eta_mh), P = Q·dp/eta_ges mit eta_ges = eta_vol·eta_mh. Kavitation (NPSH), Pulsation und thermische Effekte sind nicht berücksichtigt. Dimensionierungswerkzeug für die Fluidtechnik.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Kennzeichnend für hydrostatische Verdrängerpumpen ist das feste Verdrängungsvolumen V je Umdrehung. Der geförderte Volumenstrom ist proportional zur Drehzahl: theoretisch Q_th = V·n, effektiv Q = V·n·eta_vol. Der volumetrische Wirkungsgrad eta_vol erfasst die innere Leckage (Spaltströmung), die mit steigendem Druck und sinkender Drehzahl zunimmt. Umgestellt ergibt sich die für einen geforderten Förderstrom nötige Drehzahl n = Q/(V·eta_vol).
Das erforderliche Antriebsdrehmoment folgt aus dem Druckaufbau: M = V·dp/(2·pi·eta_mh). Der Faktor V/(2·pi) ist die auf den Bogen bezogene Verdrängung, dp die Druckdifferenz zwischen Druck- und Saugseite, und der mechanisch-hydraulische Wirkungsgrad eta_mh erfasst Reibung in Lagern, Dichtungen und Verzahnung. Das theoretische Moment M_th = V·dp/(2·pi) wird durch eta_mh im Nenner vergrößert, weil der Antrieb die Reibung zusätzlich überwinden muss.
Die Antriebsleistung ist P = Q·dp/eta_ges mit dem Gesamtwirkungsgrad eta_ges = eta_vol·eta_mh. Sie stimmt mit dem mechanischen Weg P = M·omega (omega = 2·pi·n) überein: die hydraulische Nutzleistung P_hyd = Q·dp geteilt durch den Gesamtwirkungsgrad ergibt dieselbe Wellenleistung. Für die Einheiten gilt intern SI: V in m³/U, dp in Pa (1 bar = 10^5 Pa), Q in m³/s – die Bedienoberfläche rechnet cm³/U, bar, l/min und m³/h automatisch um.
Rechenbeispiel
Eine Außenzahnradpumpe mit Nennvolumen V = 70 cm³/U arbeitet gegen eine Druckdifferenz dp = 150 bar bei einem mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad eta_mh = 0,8. Das erforderliche Antriebsdrehmoment ist M = V·dp/(2·pi·eta_mh) = 70·10^-6 m³ · 150·10^5 Pa / (2·pi·0,8) = 208,9 Nm.
Soll dieselbe Baugröße (V = 70 cm³/U) einen effektiven Förderstrom von Q = 100 l/min liefern und beträgt eta_vol = 0,8, so ist die nötige Drehzahl n = Q/(V·eta_vol) = 100 000 cm³/min / (70 cm³ · 0,8) = 1786 1/min.
Bei Q = 100 l/min (= 0,001667 m³/s), dp = 150 bar und einem Gesamtwirkungsgrad eta_ges = eta_vol·eta_mh = 0,64 ist die Antriebsleistung P = Q·dp/eta_ges = 0,001667 · 150·10^5 / 0,64 = 39 063 W, also rund 39 kW. Kontrolle über den mechanischen Weg P = M·omega liefert denselben Wert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen theoretischem und effektivem Förderstrom?
Der theoretische Förderstrom Q_th = V·n ergibt sich rein geometrisch aus Verdrängungsvolumen und Drehzahl. Der effektive Förderstrom Q = V·n·eta_vol ist um die innere Leckage kleiner; der volumetrische Wirkungsgrad eta_vol liegt bei guten Pumpen zwischen 0,90 und 0,98 und fällt mit steigendem Druck. Für die Auslegung der Drehzahl ist immer der effektive Förderstrom maßgebend.
Warum steht der Wirkungsgrad beim Drehmoment im Nenner, beim Förderstrom aber als Faktor?
Weil sie unterschiedliche Verluste beschreiben. Der volumetrische Wirkungsgrad eta_vol verringert den nutzbaren Förderstrom (Leckage), deshalb Q = V·n·eta_vol. Der mechanisch-hydraulische Wirkungsgrad eta_mh beschreibt Reibungsverluste, die der Antrieb zusätzlich aufbringen muss, deshalb steigt das nötige Moment: M = V·dp/(2·pi·eta_mh).
Gilt die Rechnung für Zahnrad-, Kolben- und Flügelzellenpumpen gleichermaßen?
Ja. Alle hydrostatischen Verdrängerpumpen mit konstantem Schluckvolumen folgen denselben Grundgleichungen Q = V·n·eta_vol, M = V·dp/(2·pi·eta_mh) und P = Q·dp/eta_ges. Es unterscheiden sich lediglich die typischen Wirkungsgrade und Druckbereiche. Für Verstellpumpen ist V der momentane Schwenkwinkel-abhängige Wert.
Wie hängen Antriebsleistung, Drehmoment und Drehzahl zusammen?
Über P = M·omega mit omega = 2·pi·n. Das ist identisch zu P = Q·dp/eta_ges: setzt man Q = V·n·eta_vol und M = V·dp/(2·pi·eta_mh) ein, kürzen sich die Wirkungsgrade zu eta_ges = eta_vol·eta_mh. Der Rechner gibt beide Wege aus, sie müssen übereinstimmen.
Welcher Druck ist einzusetzen – Betriebsdruck oder Druckdifferenz?
Maßgebend ist die Druckdifferenz dp zwischen Druck- und Saugseite. Da der Saugdruck bei Standardanwendungen nahe dem Umgebungsdruck liegt, entspricht dp praktisch dem am Manometer der Druckseite abgelesenen Betriebsdruck. Bei aufgeladener Saugseite ist die Differenz anzusetzen.
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