Zahnriementrieb-Berechnung
Legen Sie einen offenen Zweischeiben-Zahnriementrieb aus: Profil (Trapez T/AT oder HTD), Zähnezahlen und Drehzahl liefern zusammen mit dem Wunsch-Achsabstand oder einer vorgegebenen Riemenzähnezahl die Übersetzung, die Riemenlänge mit exaktem Achsabstand, den Umschlingungswinkel und die Eingriffszähne am kleinen Rad sowie optional Umfangskraft und Vorspann-Richtwert.
Berechnung
Auslegungsbewertung als Näherung: Zahntragfähigkeit und erforderliche Riemenbreite bleiben herstellerspezifisch (Katalog) und sind hier nicht enthalten.
Geometrie und Kinematik
- Wirkdurchmesser d1
- 56,02 mm
- Wirkdurchmesser d2
- 112,05 mm
- Übersetzung i
- 2
- Drehzahl n2
- 725 1/min
- Riemengeschwindigkeit v
- 4,253 m/s
Riemenlänge und Achsabstand
- Riemenzähnezahl z_R (gewählt)
- 109
- Riemenlänge L
- 872 mm
- Achsabstand a (rückgerechnet)
- 302,7 mm
- Umschlingungswinkel beta1 (kleine Scheibe)
- 169,4 °
- Eingriffszähne z_e (kleine Scheibe)
- 10
Kräfte
Keine Leistung oder kein Drehmoment eingegeben - Umfangskraft und Vorspannung werden nicht berechnet.
Skizze: Wirkdurchmesser der Riemenscheiben mit Trumen und Achsabstand (maßstäblich)
Ihre Eingaben bleiben in Ihrem Browser - die Berechnung läuft lokal, ohne Übertragung an einen Server.
Formeln und Grundlagen
Wirkdurchmesser und Übersetzung
Der Zahnriemen liegt als Sehnenpolygon mit Teilung p auf der Riemenscheibe, der Wirkdurchmesser folgt daher wie beim Kettenrad exakt aus:
Die Übersetzung ist i = n1/n2 = z2/z1, die Drehzahl der großen Scheibe damit n2 = n1/i. Für das kleine Rad gelten je Profil Richtwerte für die Mindestzähnezahl (T5/AT5/3M: 10, T10/AT10/5M: 12, 8M: 16, 14M: 20), darunter steigt die Kantenpressung im Zahneingriff und die Lebensdauer sinkt.
Riemenlänge aus dem Wunsch-Achsabstand
Im Modus Achsabstand liefert die Näherungsformel aus dem Wunsch-Achsabstand a0 die rechnerische Riemenlänge:
Da Zahnriemen als endlose Riemen mit fester Zähnezahl gefertigt werden, wird L/p auf die nächste ganze Riemenzähnezahl z_R aufgerundet (anders als bei der Rollenkette ist eine gerade Zahl nicht erforderlich). Aus der gewählten Zähnezahl wird anschließend der reale, geringfügig größere Achsabstand zurückgerechnet.
Achsabstand aus der Riemenzähnezahl
Im Modus Riemenzähnezahl - etwa wenn ein Katalogriemen mit fester Zähnezahl vorgegeben ist - ergibt sich die Riemenlänge direkt zu L = z_R·p. Der zugehörige Achsabstand folgt aus der nach a umgestellten Längenformel (identische Umstellung nutzt auch der Rechner im Modus Achsabstand, um den realen Wert zurückzurechnen):
Umschlingungswinkel und Eingriffszähne
Am kleinen Rad ergibt sich der Umschlingungswinkel aus dem realen Achsabstand:
Daraus folgen die im Eingriff befindlichen Zähne am kleinen Rad (abgerundet auf die nächste ganze Zahl):
Weniger als 6 Eingriffszähne gelten als kritisch: Bei zu wenigen tragenden Zähnen steigt die Belastung je Zahn, im Extremfall überspringt der Riemen Zähne (Zahnüberspringen). Ab 6 Eingriffszähnen ist der Trieb unkritisch, bei 4 bis 5 sind Reserven für Stoßbetrieb und Fertigungstoleranzen knapp.
Riemengeschwindigkeit und Kräfte
Die Riemengeschwindigkeit am kleinen Rad ist:
Üblich sind bis rund 40 m/s; darüber steigen Fliehkrafteinflüsse und die Anforderungen an Riemenwerkstoff und Scheibenauswuchtung deutlich. Aus optional eingegebener Leistung P oder Drehmoment M1 folgt die Umfangskraft:
Die Vorspannkraft je Trum liegt als Richtwert zwischen dem 0,5- und dem 1,0-Fachen der Umfangskraft (F_v ≈ 0,5 … 1,0·F_t); die exakte Vorspannung hängt vom Riemenwerkstoff und Betriebsfall ab und ist Herstellerangaben (Frequenzmessgerät, Vorspannkraft-Diagramm) zu entnehmen.
Rechenbeispiel
Referenzbeispiel: Ein Trieb mit HTD-8M-Profil (p = 8 mm), z1 = 22, z2 = 44 (Übersetzung i = 2), einem Katalogriemen mit z_R = 112 Zähnen und n1 = 1450 1/min. Die Wirkdurchmesser sind d1 = 22·8/pi = 56,02 mm und d2 = 112,05 mm, die Riemenlänge L = 112·8 = 896 mm. Aus der Achsabstandsformel folgt a = 314,75 mm, der Umschlingungswinkel am kleinen Rad beta1 = pi − 2·arcsin(56,02/629,51) = 2,963 rad (169,8°) und daraus z_e = 22·2,963/(2·pi) = 10,38, abgerundet z_e = 10 Eingriffszähne - deutlich über der kritischen Grenze von 6 (Ampel grün).
Bei n1 = 1450 1/min ergibt sich v = pi·56,02·1450/60000 = 4,25 m/s, weit unter dem Richtwert von 40 m/s. Bei einer Leistung von P = 3 kW folgt die Umfangskraft F_t = 1000·3/4,25 = 705 N; die Vorspannung je Trum liegt als Richtwert zwischen 353 N und 705 N. Alle drei Bewertungskriterien (Eingriffszähne, Geschwindigkeit, Mindestzähnezahl z1 = 22 >= 16) sind im grünen Bereich.
Zum Vergleich der beiden Modi: Wählt man stattdessen im Modus Achsabstand einen Wunsch-Achsabstand von a0 = 300 mm, liefert die Näherungsformel eine rechnerische Riemenlänge von 866,6 mm bzw. z_R = 108,3, aufgerundet auf z_R = 109. Der reale Achsabstand nach Rückrechnung beträgt dann a = 302,7 mm - geringfügig größer als der Wunschwert, weil auf eine ganze Riemenzähnezahl aufgerundet wurde.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen HTD-Profil und Trapezprofil (T/AT)?
Trapezprofile (T, AT nach DIN 7721 / ISO 5296) haben trapezförmige Zähne und sind die klassische, kostengünstige Bauform für leichte bis mittlere Lasten. HTD-Profile (High Torque Drive nach ISO 13050) haben einen runden, parabelähnlichen Zahnfuß, der die Last gleichmäßiger auf den Zahn verteilt und dadurch höhere Umfangskräfte bei kleinerer Baugröße überträgt - Standard für Antriebe mit hohem Drehmoment. AT-Profile sind eine trapezförmige Weiterentwicklung mit größerer Zahnhöhe für höhere Lasten als das Standard-T-Profil.
Wie viele Zähne müssen mindestens im Eingriff sein?
Richtwert: ab 6 Eingriffszähnen am kleinen Rad ist der Trieb unkritisch (grün), bei 4 bis 5 Zähnen sind die Reserven für Stoßbetrieb und Fertigungstoleranzen knapp (gelb), darunter drohen Zahnüberspringen oder erhöhter Verschleiß (rot). Die Eingriffszähne hängen vom Umschlingungswinkel und damit vom Verhältnis von Achsabstand zu Durchmesserdifferenz ab - ein zu kleiner Achsabstand bei stark unterschiedlichen Scheibengrößen reduziert sie.
Zahnriemen oder Kette - was ist die bessere Wahl?
Der Zahnriemen läuft leise, benötigt keine Schmierung und positioniert spielfrei (formschlüssig wie die Kette, aber ohne Gelenkverschleiß) - deshalb Standard in Servoachsen und der Antriebstechnik mit Genauigkeitsanforderung. Die Rollenkette überträgt höhere Kräfte, verträgt Hitze, Öl und Verschmutzung besser und ist unempfindlicher gegenüber Stoßbelastung, benötigt dafür aber regelmäßige Schmierung und dehnt sich durch Gelenkverschleiß. Bei sauberer Umgebung und mittleren Lasten ist der Zahnriemen meist die wartungsärmere Lösung.
Wie wird die Vorspannung eines Zahnriementriebs eingestellt?
Der Rechner gibt nur einen groben Richtwertbereich aus (0,5- bis 1,0-fache Umfangskraft je Trum). In der Praxis wird die Vorspannung meist über die Eigenfrequenz des freien Trums mit einem Frequenzmessgerät (Riemenspannungsmessgerät) eingestellt und mit dem Vorspannkraft-Frequenz-Diagramm des Riemenherstellers verglichen - die exakte Vorgabe ist immer riementyp- und anwendungsspezifisch.
Muss der Achsabstand nachstellbar ausgeführt sein?
Ja, in aller Regel: Zum Auflegen des endlosen Riemens muss der Achsabstand verkürzbar sein, und zum Einstellen der Vorspannung braucht es einen Verstellweg. Üblich sind Langlöcher an einer Lagerung, eine Spannschiene oder ein federbelastetes Spannrad im Leertrum. Ohne Nachstellmöglichkeit lässt sich weder montieren noch die Vorspannung nach dem Setzen des Riemens korrigieren.
Was bedeutet die Riemenzähnezahl z_R und wie wähle ich sie?
z_R ist die Gesamtzahl der Zähne auf dem geschlossenen (endlosen) Riemen; die Riemenlänge ist L = z_R·p. Zahnriemen werden mit festen, katalogisierten Zähnezahlen gefertigt (keine Sonderlängen wie bei der Kette), deshalb muss z_R immer eine ganze Zahl sein. Im Modus Achsabstand rundet der Rechner automatisch auf die nächste ganze Zahl auf; im Modus Riemenzähnezahl geben Sie direkt einen verfügbaren Katalogwert vor.
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