Bewegungsprofil (s-v-a) berechnen
Berechnen Sie die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Geben Sie drei der fünf Größen Weg, Anfangs- und Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit ein, und der Rechner ergänzt die übrigen – translatorisch oder rotatorisch. Im Trapezmodus liefert er aus Spitzengeschwindigkeit, Beschleunigung, Konstantfahrzeit und Verzögerung den vollständigen s-, v- und a-Verlauf sowie Gesamtweg und Gesamtzeit, live mit jeder Eingabe.
Bewegungsprofil-Rechner
Modell: gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstanter Beschleunigung (Theorie ohne Ruckbegrenzung). Für ruckbegrenzte S-Kurven-Profile sind die Phasen einzeln zu rechnen. Für die vollständige Motorauslegung mit Last, Getriebe und Effektivmoment den Antriebsrechner verwenden.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Grundlage sind die drei Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit konstanter Beschleunigung a: die Geschwindigkeit wächst linear mit v_e = v_a + a·t, der Weg folgt als Fläche unter der Geschwindigkeit s = (v_a + v_e)/2·t = v_a·t + ½·a·t², und die zeitfreie Beziehung v_e² = v_a² + 2·a·s verbindet die Geschwindigkeiten direkt mit dem Weg. Zwischen den fünf Größen v_a, v_e, a, s und t bestehen damit zwei unabhängige Gleichungen, sodass aus drei bekannten Größen die beiden übrigen eindeutig folgen. Der Rechner wählt automatisch die passende Formel und zieht Wurzeln nichtnegativ (physikalische Geschwindigkeitsbeträge).
Die rotatorische Bewegung ist vollständig analog: an die Stelle von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung treten Drehwinkel φ, Winkelgeschwindigkeit ω und Winkelbeschleunigung α, mit ω_e = ω_a + α·t, φ = (ω_a + ω_e)/2·t und ω_e² = ω_a² + 2·α·φ. Umgerechnet wird über den wirksamen Radius bzw. die Vorschubkonstante K_VA: v = ω·K_VA/(2π) bzw. bei einem Rad v = ω·r. Winkel werden intern in Radiant geführt; eine Umdrehung entspricht 2π rad, eine Drehzahl n in 1/min der Winkelgeschwindigkeit ω = 2π·n/60.
Das Trapezprofil ist der Standardfall der Positionierung: eine Beschleunigungsphase mit a von v_a = 0 auf die Spitzengeschwindigkeit v_max, eine Konstantfahrphase mit v_max und eine Verzögerungsphase mit −a (oder einer eigenen Verzögerung) zurück auf null. Die Phasenzeiten sind t_B = v_max/a und t_V = v_max/a_V, die Phasenwege s_B = v_max²/(2·a), s_K = v_max·t_K und s_V = v_max²/(2·a_V). Gesamtweg und Gesamtzeit sind die Summen der Phasen. Der Geschwindigkeitsverlauf bildet das namensgebende Trapez, der Beschleunigungsverlauf ein Rechteck mit den Vorzeichen +a, 0 und −a_V, der Wegverlauf eine parabelförmig-lineare Kurve.
Rechenbeispiel
Ein Schlitten soll von 3 m/s auf 5 m/s beschleunigen und wird dabei mit 2 m/s² gleichmäßig beschleunigt. Aus v_e = v_a + a·t folgt die Beschleunigungszeit t = (v_e − v_a)/a = (5 − 3)/2 = 1,0 s. Der zurückgelegte Weg ist s = (v_a + v_e)/2·t = (3 + 5)/2·1,0 = 4,0 m; gleichwertig über die zeitfreie Beziehung s = (v_e² − v_a²)/(2·a) = (25 − 9)/4 = 4,0 m.
Sind stattdessen die Anfangsgeschwindigkeit v_a = 3 m/s, die Zeit t = 5 s und die Beschleunigung a = 1,5 m/s² bekannt, ergeben sich der Weg s = v_a·t + ½·a·t² = 15 + 18,75 = 33,75 m und die Endgeschwindigkeit v_e = v_a + a·t = 3 + 7,5 = 10,5 m/s.
Ein Trapezprofil mit v_max = 1 m/s, Beschleunigung a = 2 m/s² und Konstantfahrzeit t_K = 1 s hat die Phasenzeiten t_B = t_V = 0,5 s, also eine Gesamtzeit von 2 s. Die Phasenwege sind s_B = s_V = 0,25 m und s_K = 1 m, in Summe ein Gesamtweg von 1,5 m.
Häufige Fragen
Wie viele Größen muss ich eingeben?
Im Löser-Modus sind genau drei der fünf Größen Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung, Weg und Zeit nötig. Weil zwischen ihnen zwei unabhängige Gleichungen bestehen, sind die beiden übrigen damit eindeutig bestimmt. Mit nur zwei Angaben ist die Bewegung unterbestimmt, mit vieren möglicherweise überbestimmt (dann müssen die Werte physikalisch zueinander passen).
Gilt die Rechnung nur für konstante Beschleunigung?
Ja. Die verwendeten Formeln setzen eine über die betrachtete Phase konstante Beschleunigung a (bzw. Winkelbeschleunigung α) voraus. Für ruckbegrenzte Profile (S-Kurven mit endlichem Ruck) oder veränderliche Beschleunigung sind sie nur abschnittsweise gültig; jede Phase mit konstantem a lässt sich aber einzeln so rechnen und aneinanderreihen – genau das tut der Trapezmodus.
Worin unterscheiden sich Löser- und Trapezmodus?
Der Löser behandelt eine einzelne Phase konstanter Beschleunigung und ergänzt fehlende Größen. Der Trapezmodus setzt die Anfangsgeschwindigkeit null und kombiniert drei Phasen – Beschleunigen, Konstantfahren, Verzögern – zu einem vollständigen Positioniervorgang mit Gesamtweg, Gesamtzeit und s-v-a-Verlauf über die Zeit.
Wie rechne ich zwischen Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit um?
Über ω = 2π·n/60 mit n in 1/min und ω in rad/s. Eine volle Umdrehung entspricht 2π ≈ 6,283 rad. Für die Umrechnung in eine Linearbewegung dient die Vorschubkonstante K_VA (Weg pro Umdrehung): v = ω·K_VA/(2π), bei einem Rad mit Durchmesser d ist K_VA = π·d und damit v = ω·r mit r = d/2.
Warum kann das Ergebnis unter- oder überbestimmt sein?
Unterbestimmt heißt, es liegen weniger als drei Größen vor – dann gibt es unendlich viele Lösungen. Überbestimmt heißt, es sind mehr als drei Größen gegeben, die einander widersprechen können; der Rechner rechnet dann aus den zuerst konsistenten Größen und ignoriert Widersprüche. Für ein eindeutiges Ergebnis genau drei zueinander passende Größen angeben.
Verwandte Tools
Antriebsrechner
Antriebsstrang ganzheitlich auslegen: Motor, Getriebe, Trägheiten und Drehmomente in einem Rechner.
Drehmoment, Drehzahl & Leistung
Drehmoment, Drehzahl und Leistung ineinander umrechnen: P = M·ω für rotierende Antriebe.
Kurvenscheiben nach VDI 2143
Bewegungsgesetze auslegen, Kennwerte prüfen und Kurvenscheiben nach VDI 2143 berechnen.