Drehmoment, Drehzahl und Leistung berechnen
Rechnen Sie aus zwei der drei Größen Drehmoment M, Drehzahl n und Leistung P die jeweils dritte aus. Grundlage ist die Rotationsmechanik mit ω = 2π·n/60 und P = M·ω. Der Rechner zeigt zusätzlich die Kreisfrequenz ω und vergleicht das exakte Ergebnis mit der bekannten 9550-Kurzformel – live mit jeder Eingabe, Leistung wahlweise in Watt oder Kilowatt.
M-n-P-Universalrechner
Modell: Drehbewegung mit P = M·ω und ω = 2π·n/60. Reiner Umrechner ohne Wirkungsgrad, Trägheiten oder Bewegungsprofil. Für die vollständige Motorauslegung den Antriebsrechner verwenden.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Die mechanische Leistung einer Drehbewegung ist das Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit: P = M·ω. Die Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) ω in rad/s folgt aus der Drehzahl n in 1/min über ω = 2π·n/60, weil eine volle Umdrehung dem Winkel 2π entspricht und n Umdrehungen pro Minute in Umdrehungen pro Sekunde umzurechnen sind. Aus diesen beiden Beziehungen lässt sich jede der drei Größen aus den beiden anderen bestimmen: M = P/ω, n = 60·P/(2π·M) und P = M·2π·n/60.
Die im Maschinenbau verbreitete Kurzformel M = 9550·P/n mit P in Kilowatt und n in 1/min ist keine eigene Physik, sondern dieselbe Beziehung in praktischen Einheiten. Der Zahlenwert 9550 ist gerundet: exakt wäre 60000/(2π) = 9549,297. Dadurch liegt die Kurzformel rund ein Promille über dem exakten Wert. Für Überschlagsrechnungen ist das unerheblich, für eine saubere Auslegung rechnet der Rechner den exakten Weg über ω und weist die Näherung nur zum Vergleich aus.
Wichtig ist die konsequente Einheitenführung. In SI-Basiseinheiten gilt M in Nm, ω in rad/s und P in W; dann ist P = M·ω ohne Umrechnungsfaktor korrekt. Drehzahlen werden üblicherweise in 1/min angegeben und müssen für ω erst durch 60 geteilt werden. Leistungen erscheinen je nach Anwendung in W oder kW – der Rechner rechnet intern in Watt und stellt beide Darstellungen dar, damit Antriebs- und Prozessgrößen direkt vergleichbar bleiben.
Rechenbeispiel
Ein Motor dreht mit n = 1480 1/min und gibt P = 250 kW ab. Gesucht ist das Drehmoment. Die Kreisfrequenz ist ω = 2π·1480/60 = 154,99 rad/s. Daraus folgt das exakte Drehmoment M = P/ω = 250000 W / 154,99 rad/s = 1613,06 Nm.
Die 9550-Kurzformel liefert M = 9550·250/1480 = 1613,18 Nm, also rund 0,12 Nm mehr. Die Abweichung von etwa 0,007 Prozent stammt allein aus der Rundung des Faktors 9550 und ist für die Praxis vernachlässigbar.
Umgekehrt: Bei M = 100 Nm und n = 1450 1/min ist ω = 151,84 rad/s und damit P = M·ω = 100·151,84 = 15184 W = 15,18 kW. So lassen sich Antriebskennwerte und benötigte Motorleistung in beide Richtungen schnell prüfen.
Häufige Fragen
Aus welchen Größen kann der Rechner rechnen?
Aus genau zwei der drei Größen Drehmoment M, Drehzahl n und Leistung P wird die dritte bestimmt. Sie wählen, welche Größe gesucht ist, und geben die beiden anderen ein. Zusätzlich zeigt der Rechner die Kreisfrequenz ω in rad/s an.
Woher kommt der Faktor 9550 in der Kurzformel?
M = 9550·P/n (P in kW, n in 1/min) ist P = M·ω in praktischen Einheiten. Setzt man ω = 2π·n/60 ein und rechnet kW in W um, ergibt sich der Vorfaktor 60000/(2π) = 9549,297, der gerundet 9550 lautet. Die Kurzformel liegt daher rund ein Promille über dem exakten Ergebnis.
Warum wird die Kreisfrequenz ω extra angezeigt?
ω = 2π·n/60 ist die eigentliche physikalische Größe hinter der Drehzahl und wird für viele Folgerechnungen gebraucht – etwa für die Leistung P = M·ω, für kinetische Energie oder für das Trägheitsmoment. Die Drehzahl in 1/min ist nur eine anwendungsnahe Schreibweise derselben Größe.
Watt oder Kilowatt – welche Einheit soll ich verwenden?
Beide sind zulässig. Der Rechner rechnet intern in Watt und stellt die Leistung immer in W und kW dar. Für die Eingabe können Sie über den Umschalter zwischen W und kW wählen; 1 kW sind 1000 W.
Gilt die Rechnung auch für Linearbewegungen?
Nein, hier geht es um die Drehbewegung mit P = M·ω. Für geradlinige Bewegungen gilt sinngemäß P = F·v mit Kraft F und Geschwindigkeit v. Für die vollständige Antriebsauslegung mit Bewegungsprofil, Übersetzung und Trägheiten nutzen Sie den Antriebsrechner.
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