Schenkelfeder berechnen
Berechnen Sie Federrate, Federmoment und Biegespannung zylindrischer Schenkelfedern (Drehfedern) nach DIN EN 13906-3. Drahtdurchmesser, Windungsdurchmesser und federnde Windungen eingeben, Drehwinkel oder Federmoment vorgeben – der Rechner liefert die Federrate als Moment je Grad, die Kennlinie und den Biegespannungsnachweis gegen eine zulässige Biegespannung mit Ampelbewertung, live mit jeder Eingabe.
Schenkelfeder-Rechner (DIN EN 13906-3)
Modell: zylindrische Schenkelfeder (Drehfeder) aus Runddraht nach DIN EN 13906-3, auf Biegung belastet, statischer Biegespannungsnachweis mit Krümmungskorrektur q = (w+0,07)/(w-0,75). Kein Dauerfestigkeitsnachweis; die Schenkel (Krafteinleitung) werden nicht bewertet und sind gesondert nachzuweisen. Dimensionierungswerkzeug, kein Ersatz für eine geprüfte Federauslegung.
Ergebnisse
Berechnung läuft …
Formeln und Grundlagen
Anders als Druck- und Zugfeder wird der Draht einer Schenkelfeder auf Biegung beansprucht, nicht auf Torsion. Maßgebend ist deshalb der E-Modul, nicht der Schubmodul. Die Federrate wird üblicherweise als Moment je Grad angegeben: R_M = E·d⁴/(3667·Dm·n) mit dem Drahtdurchmesser d, dem mittleren Windungsdurchmesser Dm und der Zahl der federnden Windungen n. Die Konstante 3667 folgt aus 64·180/pi und verbindet das Federgesetz phi = M·L/(E·I) (mit Drahtlänge L = pi·Dm·n und Flächenträgheitsmoment I = pi·d⁴/64) mit der Winkelangabe in Grad. Das Federmoment im Arbeitspunkt ist M = R_M·phi.
Die Biegespannung im Draht ergibt sich aus dem Federmoment und dem Widerstandsmoment des Kreisquerschnitts zu sigma = 32·M/(pi·d³). Wegen der Krümmung des Drahtes ist die Spannung an der Windungsinnenseite höher als diese Nennspannung; das berücksichtigt der Krümmungskorrekturfaktor q, der vom Wickelverhältnis w = Dm/d abhängt. Der Rechner verwendet die dokumentierte Näherung q = (w+0,07)/(w-0,75). Die korrigierte Spannung sigma_k = q·sigma ist maßgebend für den Festigkeitsnachweis.
Der statische Nachweis vergleicht die korrigierte Biegespannung sigma_k mit einer zulässigen Biegespannung sigma_zul. Diese ist werkstoff- und drahtdurchmesserabhängig und wird meist aus der Mindestzugfestigkeit Rm des Federdrahts (z. B. EN 10270) abgeleitet; sie liegt für Biegebeanspruchung höher als die zulässige Schubspannung bei Druck- und Zugfedern. Ein empfohlener Wickelbereich ist 4 ≤ w ≤ 20 – außerhalb warnt der Rechner. Bei schwingender Belastung ist ein Dauerfestigkeitsnachweis erforderlich, und die Schenkel (Krafteinleitung) sind wegen zusätzlicher Beanspruchung gesondert nachzuweisen.
Rechenbeispiel
Eine Schenkelfeder aus Federstahl (E = 206 000 N/mm²) hat den Drahtdurchmesser d = 3 mm, den mittleren Windungsdurchmesser Dm = 20 mm und n = 5 federnde Windungen. Das Wickelverhältnis ist w = Dm/d = 6,67, die Federrate R_M = 206 000·3⁴/(3667·20·5) = 45,5 Nmm/Grad.
Ein Drehwinkel von phi = 30° erzeugt das Federmoment M = R_M·phi = 1365 Nmm. Die Nennbiegespannung ist sigma = 32·1365/(pi·3³) = 514,9 N/mm². Mit der Krümmungskorrektur q = (6,67+0,07)/(6,67-0,75) = 1,139 folgt die maßgebende Spannung sigma_k = 586,4 N/mm².
Gegen eine zulässige Biegespannung von 1000 N/mm² ist die Ausnutzung rund 59 Prozent – der statische Nachweis ist erfüllt (Ampel grün). Bei schwingender Beanspruchung wäre zusätzlich ein Dauerfestigkeitsnachweis zu führen und die Schenkel gesondert zu bewerten.
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich die Schenkelfeder von Druck- und Zugfeder?
Die Schenkelfeder (Drehfeder) wird auf ein Drehmoment um ihre Achse belastet, wodurch der Draht auf Biegung statt auf Torsion beansprucht wird. Maßgebend ist deshalb der E-Modul und die Biegespannung sigma = 32·M/(pi·d³), nicht der Schubmodul und die Schubspannung. Die Federrate wird als Moment je Winkel angegeben, üblich als Nmm je Grad.
Warum wird die Federrate als Moment je Grad angegeben?
Weil die Schenkelfeder einen Drehwinkel und kein Längenmaß zurücklegt. R_M = E·d⁴/(3667·Dm·n) liefert direkt das Moment je Grad Verdrehung. Die Konstante 3667 (= 64·180/pi) enthält den Umrechnungsfaktor von Bogenmaß auf Grad; rechnet man im Bogenmaß, lautet die Konstante 64.
Wofür steht der Krümmungskorrekturfaktor q?
Der Draht ist zu einer Windung gekrümmt, dadurch ist die Biegespannung an der Windungsinnenseite höher als die Nennspannung des geraden Balkens. Der Faktor q = (w+0,07)/(w-0,75) mit w = Dm/d erhöht die Nennspannung entsprechend. Für den Festigkeitsnachweis ist stets die korrigierte Spannung sigma_k = q·sigma maßgebend.
Wie groß darf die zulässige Biegespannung sein?
Sie ist werkstoff- und drahtdurchmesserabhängig und wird aus der Mindestzugfestigkeit Rm des Federdrahts abgeleitet (z. B. patentiert-gezogener Federstahldraht nach EN 10270-1). Weil der Draht auf Biegung beansprucht wird, liegt die zulässige statische Biegespannung höher als die zulässige Schubspannung von Druck- und Zugfedern. Maßgebende Grenzwerte sind dem Werkstoffdatenblatt bzw. der Norm zu entnehmen.
Warum ist das Wickelverhältnis w = Dm/d wichtig?
Ein kleines w bedeutet einen stark gekrümmten Draht mit hoher Spannungsüberhöhung an der Innenseite und schwieriger Fertigung; ein sehr großes w führt zu instabilen, empfindlichen Federn. Bewährt ist der Bereich 4 ≤ w ≤ 20, bevorzugt etwa 7 bis 10. Außerhalb dieses Bereichs weist der Rechner mit einem Hinweis darauf hin.
Sind die Schenkel und die Dauerfestigkeit enthalten?
Nein. Der Rechner bewertet die statische Biegespannung im Federkörper. Die Schenkel (Krafteinleitung) erfahren je nach Form und Lagerung zusätzliche Biege- und Kerbbeanspruchung und sind gesondert nachzuweisen. Bei schwingender Belastung ist außerdem ein Dauerfestigkeitsnachweis für Körper und Schenkel erforderlich.
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