Fügetemperatur beim Presssitz berechnen (Erwärmen/Unterkühlen)
Ermitteln Sie die erforderliche Temperatur zum thermischen Fügen eines Querpressverbands: Aus Fügedurchmesser, Höchstübermaß und Fügespiel folgt die Temperatur, auf die das Außenteil erwärmt oder das Innenteil unterkühlt werden muss, damit die Teile spielfrei zusammengesteckt werden können - wahlweise als Erwärmen, Unterkühlen oder als Kombination beider Verfahren, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Ein α-Richtwert ist ein Mittelwert für eine Temperaturspanne, und die Spanne gehört zur Zahl. Für das erwärmte Außenteil gilt der Mittelwert 20 bis 100 °C: α steigt mit der Temperatur, die gerechnete Fügetemperatur fällt damit eher zu hoch als zu niedrig aus, also auf der sicheren Seite. Für das unterkühlte Innenteil führt der Rechner eigene, kleinere Werte, weil α mit sinkender Temperatur fällt: einen für 20 bis −78,5 °C (Trockeneis) und einen für 20 bis −196 °C (flüssiger Stickstoff), dazwischen wird über der Zieltemperatur interpoliert. Bei Direkteingabe wird der eingetragene Wert unverändert gerechnet.
Modell: vereinfachte Wärmedehnungsrechnung (Roloff/Matek) für das thermische Fügen von Querpressverbänden. Gilt für rein elastisches Fügen ohne Berücksichtigung der Abkühlzeit während des Fügevorgangs. Dimensionierungswerkzeug für den Maschinenbau.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Warum ein zusätzliches Fügespiel?
Für das eigentliche Übermaß U_max allein reicht die Wärmedehnung rechnerisch gerade aus - beim Handhaben verliert das erwärmte oder unterkühlte Teil aber während des Transports zur Fügestelle bereits wieder Temperatur. Deshalb wird zusätzlich ein Fügespiel S_f eingerechnet, das die Teile beim Zusammenstecken tatsächlich spielfrei durchgleiten lässt. Faustwert: S_f ≈ 1 µm je mm Fügedurchmesser.
Grundgleichung der Wärmedehnung
Die Längenänderung eines Bauteils bei einer Temperaturänderung folgt aus dem linearen Ausdehnungskoeffizienten α:
Für den Fügefall wird die Bezugslänge L durch den Fügedurchmesser d ersetzt: Das Außenteil muss sich um das Höchstübermaß U_max zuzüglich des Fügespiels S_f ausdehnen (bzw. das Innenteil um denselben Betrag schrumpfen).
Wofür der Ausdehnungskoeffizient gilt
α ist kein fester Stoffwert, sondern ein Mittelwert über eine Temperaturspanne - und die Spanne gehört zur Zahl. Für das erwärmte Außenteil rechnet dieser Rechner mit dem Mittelwert für 20 bis 100 °C. Weil α mit der Temperatur steigt, fällt die gerechnete Fügetemperatur beim Erwärmen eher zu hoch als zu niedrig aus: Das Teil dehnt sich dann mehr als gebraucht, die Fuge geht sicher zusammen. Beim Unterkühlen kehrt sich das um, denn α fällt mit sinkender Temperatur (bei Messing von 19 bei 50 °C auf 17 bei −73 °C und 13 bei −173 °C - das sind Werte BEI diesen Temperaturen und nicht Mittelwerte bis dorthin; der Mittelwert von 20 bis −78,5 °C ist 17,7). Für das unterkühlte Innenteil führt der Rechner deshalb eigene, kleinere Mittelwerte: einen für 20 bis −78,5 °C (Trockeneis) und einen für 20 bis −196 °C (flüssiger Stickstoff), dazwischen wird über der Zieltemperatur interpoliert. Die Spanne, für die der gerechnete Wert gilt, steht unter dem Eingabefeld und im Nachweis.
Erwärmen des Außenteils
Die erforderliche Temperaturerhöhung ΔT_A des Außenteils (Nabe) folgt aus U_max+S_f, dem Ausdehnungskoeffizienten α_A des Außenteil-Werkstoffs und dem Fügedurchmesser d:
Die erforderliche Fügetemperatur des Außenteils ist T_A = T_0 + ΔT_A, ausgehend von der Umgebungstemperatur T_0.
Unterkühlen des Innenteils
Analog dazu ergibt sich die erforderliche Temperaturabsenkung ΔT_I des Innenteils (Welle) aus dessen Ausdehnungskoeffizienten α_I:
Die erforderliche Fügetemperatur des Innenteils ist T_I = T_0 − ΔT_I.
Kombination: Unterkühlen mit Resterwärmung
Reicht die tiefste praktisch erreichbare Innenteil-Temperatur (Trockeneis −78,5 °C, flüssiger Stickstoff −196 °C oder eine frei gewählte Zieltemperatur) allein nicht aus, wird der dabei erzielte Schrumpfbetrag von U_max+S_f abgezogen; der verbleibende Rest wird durch zusätzliches Erwärmen des Außenteils aufgebracht:
Ist der Rest kleiner oder gleich null, reicht das Unterkühlen bereits aus - ein zusätzliches Erwärmen des Außenteils ist dann nicht nötig. Andernfalls folgt ΔT_A wie beim reinen Erwärmen, jedoch bezogen auf den Rest anstelle von U_max+S_f.
Grenzen: Anlassgefahr und physikalisch erreichbare Temperaturen
Beim Erwärmen hängt der Richtwert am Werkstoff des Außenteils, und zwar deutlich: 350 °C bei unlegiertem Baustahl und Stahlguss, 400 °C bei austenitischem Stahl, 300 °C bei Grauguss, 200 °C bei Messing und nur 150 °C bei Kupfer sowie bei einer ausgehärteten Aluminiumlegierung - dort liegt bereits das Warmauslagern (155 bis 190 °C), das den Zustand T6 überhaupt erst erzeugt, und darüber läuft es weiter. Bis zur oberen Grenze (450 °C bei Stahl, 400 °C bei Grauguss, 250 °C bei Kupfer und Messing, 200 °C bei Aluminium) sind Gefügeänderung und Festigkeitsverlust möglich, darüber ist Erwärmen als alleiniges Verfahren nicht mehr sinnvoll. Es sind Richtwerte des Werkstoffs und keine Grenzwerte einer Norm. Nach dem Zustand des Bauteils staffelt die Praxis zusätzlich - vergütet 300 °C, randschichtgehärtet 250 °C, einsatzgehärtet 200 °C -, und weil die Werkstoffauswahl den Zustand nicht kennt, gibt der Rechner ab 200 °C werkstoffunabhängig einen zusätzlichen Hinweis aus. Beim Unterkühlen ist Trockeneis bis −78,5 °C ausreichend, tiefere Temperaturen bis −196 °C erfordern flüssigen Stickstoff; darunter ist die Temperatur mit den üblichen Kühlmitteln physikalisch nicht mehr erreichbar - hier hilft nur die Kombination mit Erwärmen des Außenteils.
Rechenbeispiel
Gegeben: Ein Zahnrad (Nabe, Außenteil) aus Stahl wird auf eine Welle (Innenteil, ebenfalls Stahl) mit Fügedurchmesser d = 80 mm aufgeschrumpft. Höchstübermaß U_max = 70 µm (aus dem Pressverband-Rechner), erforderliches Fügespiel S_f = 80 µm (Faustwert 1 µm/mm bei d = 80 mm). Umgebungstemperatur T_0 = 20 °C, Ausdehnungskoeffizient Stahl α = 11,5·10⁻⁶ 1/K (Mittelwert für 20 bis 100 °C).
Verfahren: Außenteil erwärmen. ΔT_A = (70+80)·10⁻³/(11,5·10⁻⁶·80) = 0,15/9,2·10⁻⁴ = 163,0 K.
Fügetemperatur T_A = 20 + 163,0 ≈ 183 °C. Das liegt unter dem Richtwert von 350 °C für unlegierten Stahl (Ampel grün) und auch unter 200 °C, der Zusatzhinweis für gehärtete Bauteile bleibt hier also aus. Eine Nabe aus einer ausgehärteten Aluminiumlegierung wäre bei derselben Temperatur mit ihrem Richtwert von 150 °C dagegen schon im gelben Bereich. Das Zahnrad wird im Ofen oder induktiv auf rund 183 °C erwärmt und im erwärmten Zustand zügig auf die Welle aufgeschoben.
Dieselbe Fuge unterkühlt gerechnet: Für das Innenteil gilt nicht der Warmwert, sondern der Mittelwert bis zur Zieltemperatur - beim Stahl 8,5 statt 11,5·10⁻⁶/K, sobald bis in den Stickstoffbereich gekühlt wird. ΔT_I = 0,15/(8,5·10⁻⁶·80) = 220,6 K, also T_I = 20 − 220,6 ≈ −201 °C. Das liegt unter −196 °C: Diese Fuge lässt sich durch Unterkühlen allein nicht fügen, es bleibt die Kombination mit Erwärmen. Mit dem Warmwert gerechnet stünden dort −143 °C und die Empfehlung 'flüssiger Stickstoff' - eine Zusage, die das Bauteil nicht einhalten kann.
Häufige Fragen
Wie warm darf ich eine Nabe zum Aufschrumpfen erwärmen?
Das hängt am Werkstoff. Für unlegierten Baustahl und Stahlguss gelten 350 °C als unbedenklich und 450 °C als obere Grenze; darunter liegen austenitischer Stahl (400/450 °C), Grauguss (300/400 °C), Messing (200/250 °C) sowie Kupfer und ausgehärtete Aluminiumlegierungen mit nur 150 °C Richtwert. Zwischen Richtwert und oberer Grenze sind Gefügeänderung und Festigkeitsverlust möglich, darüber ist Erwärmen als alleiniges Verfahren in der Regel nicht mehr sinnvoll. Vorsicht bei der oft zitierten Zahl 350 °C: Sie gilt dem unvergüteten Baustahl. Für vergütete Stähle nennt die Praxis 300 °C, für randschichtgehärtete 250 °C und für einsatzgehärtete 200 °C. Weil der Rechner den Wärmebehandlungszustand nicht kennt, gibt er ab 200 °C zusätzlich einen Hinweis aus - im Zweifel die Anlasstemperatur des konkreten Werkstoffs nachschlagen.
Warum reicht das Übermaß U_max allein nicht aus, man braucht zusätzlich das Fügespiel S_f?
Das Höchstübermaß U_max beschreibt die geometrische Überdeckung im kalten Zustand. Direkt nach dem Erwärmen bzw. Unterkühlen beginnt das Teil aber sofort wieder, sich der Umgebungstemperatur anzunähern - während des Transports zur Fügestelle und des Zusammensteckens geht ein Teil der Dehnung bereits wieder verloren. Das zusätzliche Fügespiel S_f (Faustwert 1 µm je mm Fügedurchmesser) stellt sicher, dass die Teile auch nach diesem Temperaturverlust noch spielfrei durchgleiten.
Trockeneis oder flüssiger Stickstoff - wann brauche ich was?
Trockeneis (Kohlendioxid-Schnee/Sublimation) erreicht rund −78,5 °C und reicht für die meisten Unterkühlungsfälle mit moderatem Übermaß aus. Reicht das nicht aus, wird flüssiger Stickstoff mit rund −196 °C benötigt. Unterhalb von −196 °C ist mit üblichen Kühlmitteln keine weitere Temperaturabsenkung mehr möglich - hier bleibt nur die Kombination aus Unterkühlen und zusätzlichem Erwärmen des Außenteils. Bei der Arbeit mit flüssigem Stickstoff ist geeignete persönliche Schutzausrüstung (Kälteschutzhandschuhe, Gesichtsschutz, gute Belüftung) unbedingt erforderlich.
Für welche Temperaturspanne gilt der Ausdehnungskoeffizient im Rechner?
Für das erwärmte Außenteil gilt der Mittelwert von 20 bis 100 °C, für das unterkühlte Innenteil ein eigener Mittelwert von 20 °C bis zur Zieltemperatur. Ein mittlerer Längenausdehnungskoeffizient gilt immer für eine Spanne, und Tabellenwerke drucken für denselben Werkstoff je nach Spanne verschiedene Zahlen: Messing zum Beispiel 19,3·10⁻⁶/K für 25 bis 100 °C, 21,0 für 20 bis 200 °C und 21,4 für 20 bis 300 °C. Die Warmwerte hier sind auf Raumtemperatur bezogen und liegen damit am unteren Rand. Beim Erwärmen ist das die sichere Seite - die gerechnete Fügetemperatur fällt eher etwas zu hoch aus, das Teil dehnt sich mehr als nötig und die Fuge geht sicher zusammen. Ein zu groß angesetzter Wert hätte den umgekehrten Effekt: Das Teil dehnt sich weniger als gerechnet und klemmt beim Aufschieben. Wer genauer rechnen will, schlägt den Mittelwert für die tatsächlich durchlaufene Spanne nach und gibt ihn direkt ein.
Rechnet der Rechner fürs Unterkühlen mit demselben α wie fürs Erwärmen?
Nein, und das ist wichtig: α fällt mit der Temperatur. Für Messing nennen die Werkstoffdatenblätter rund 19·10⁻⁶/K bei 50 °C, aber nur noch 17 bei −73 °C und 13 bei −173 °C; für Stahl sind es 8,5 statt 11,5·10⁻⁶/K, wenn bis in den Stickstoffbereich gekühlt wird. Das unterkühlte Innenteil bekommt deshalb einen eigenen Mittelwert von 20 °C bis zu seiner Zieltemperatur, gestützt auf zwei Werte je Werkstoff (Trockeneis −78,5 °C und flüssiger Stickstoff −196 °C) mit Interpolation dazwischen. Beim Erwärmen ist ein zu kleines α die sichere Seite, beim Unterkühlen ein zu großes die unsichere - mit dem Warmwert würde der Schrumpfbetrag um bis zu 30 % überschätzt, und der Rechner empfähle Trockeneis, wo Stickstoff gebraucht wird. Wer eigene Werte hat, gibt sie direkt ein; sie werden dann unverändert gerechnet.
Woher bekomme ich das Höchstübermaß U_max für meine Passung?
Das Höchstübermaß folgt aus der gewählten Toleranzpaarung von Bohrung und Welle bzw. aus der Pressverbands-Auslegung nach DIN 7190. Im Pressverband-Rechner dieser Seite lässt sich U_max direkt aus Fugendurchmesser, Toleranzklassen und den geforderten Sicherheiten gegen Rutschen und Fließen ermitteln; das Ergebnis kann anschließend hier für die Fügetemperatur weiterverwendet werden.
Induktive Erwärmung oder Ofen - was ist der Unterschied?
Der Ofen erwärmt das Bauteil gleichmäßig und langsam durch, eignet sich also gut für dickwandige oder komplex geformte Nabenteile, braucht aber Zeit und Energie für das gesamte Bauteilvolumen. Die induktive Erwärmung bringt die Wärme gezielt und schnell in die Fügezone ein, mit kurzen Taktzeiten und geringerem Gesamtenergieeintrag, erfordert aber eine passende Induktionsspule und meist eine höhere Erfahrung in der Prozessführung, damit das Bauteil gleichmäßig durchwärmt wird.
Was passiert beim Abkühlen des gefügten Bauteils - entstehen Schrumpfspannungen?
Sobald die Teile zusammengesteckt sind und sich wieder auf die gemeinsame Betriebstemperatur angleichen, entsteht der eigentliche Pressverband mit dem im Pressverband-Rechner ermittelten Fugendruck. Bei sehr großen Temperaturdifferenzen zwischen Fügen und Betrieb bzw. bei unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten von Nabe und Welle kann sich der wirksame Fugendruck gegenüber der Auslegung bei Raumtemperatur verschieben - das sollte separat mit dem Pressverband-Rechner für die jeweilige Betriebstemperatur geprüft werden.
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