Wärmedehnung berechnen

Weil sich nichts der Verformung entgegenstellt. Der Stab wird länger, mehr passiert nicht - es gibt keine Kraft und damit auch keinen Nachweis zu führen. Eine Spannung entsteht erst, wenn die Dehnung ganz oder teilweise behindert wird, etwa zwischen zwei festen Lagern oder in einem Bauteilverbund aus zwei Werkstoffen. Dafür ist der Zug/Druck-Stab der richtige Rechner; er führt σ_th = −E·α·ΔT und den Sicherheitsnachweis gegen die Streckgrenze.

Weil es hier nichts zu bewerten gibt. Eine Ampel behauptet, ein Wert sei gegen einen Grenzwert geprüft worden - bei einer frei möglichen Dehnung gibt es keinen. Eine Längenänderung ist weder in Ordnung noch grenzwertig, sie ist einfach die Länge, die sich einstellt. Ob sie zulässig ist, entscheidet die Konstruktion drumherum: ein Festlager mit Loslager, ein Dehnungsausgleich, ein Spiel in der Führung. Sobald die Dehnung behindert wird, gibt es wieder einen Grenzwert, und dann ist der Zug/Druck-Stab der richtige Rechner.

Rechnen Sie beide Teile nacheinander, jedes mit seinem Werkstoff und seinem Nennmaß. Die Differenz der beiden Längenänderungen ist die Änderung des Spiels. Maßgeblich ist dabei das Produkt α·L je Teil und nicht der Koeffizient allein: Eine POM-C-Welle mit 79,95 mm dehnt sich von 20 auf 80 °C um 0,528 mm, die Stahlbohrung mit 80,00 mm nur um 0,058 mm - von 50 µm Ausgangsspiel bleibt nichts übrig, die Paarung klemmt. Bei gleichen Werkstoffen und gleicher Größe wächst dagegen alles proportional mit und das Spiel bleibt praktisch unverändert.

Weil die exakte Form nicht aufwendiger ist. (1 + α·ΔT)² − 1 ergibt ausmultipliziert 2·α·ΔT + (α·ΔT)²; die geläufige Näherung lässt einfach das quadratische Glied weg. Bei Stahl und 100 K ist das ein Unterschied von 0,6 ‰ der Flächenänderung, bei Aluminium und 300 K von 3,5 ‰; beim Volumen ist es jeweils rund das Doppelte, dort also 7,0 ‰. Ohne Bedeutung für die Konstruktion, aber es gibt keinen Grund, ungenauer zu rechnen als nötig.

Nein. Die tabellierten Werte sind Mittelwerte über eine Temperaturspanne, meist 0 oder 20 bis 100 °C, bei einzelnen Werkstoffen eine weiter reichende - für S235JR rechnet dieser Rechner mit 12·10⁻⁶/K. Über einen weiten Bereich steigt dieser Mittelwert deutlich: Bei unlegiertem Stahl liegt er über 0 bis 600 °C bei rund 14·10⁻⁶/K, also etwa ein Sechstel höher. Der Rechner warnt deshalb, sobald eine Temperatur außerhalb von −50 bis 200 °C liegt, bei Kunststoffen bereits ab 100 °C. Die Rechnung bleibt dann richtig, nur ihre Eingangsgröße wird unsicher - für höhere Temperaturen gehört ein Koeffizient aus dem passenden Bereich in die freie Eingabe.

Nein. Dieser Rechner sagt, um wie viel ein einzelnes Bauteil länger wird. Beim Pressverband entstehen Fugendruck, Vergleichsspannung und übertragbares Moment, und dafür gibt es den Pressverband-Rechner nach DIN 7190. Die Temperatur, mit der eine Nabe zum Fügen aufgeweitet oder eine Welle unterkühlt werden muss, liefert der Rechner für die Fügetemperatur; er rechnet dort mit eigenen Koeffizienten für Erwärmen und Unterkühlen.