Kolbenkompressor berechnen
Berechnen Sie die Verdichtung von Luft und technischen Gasen im Kolbenkompressor: aus Fördervolumenstrom, Ansaug- und Enddruck sowie Ansaugtemperatur folgen Massenstrom, Verdichtungsleistung, Endtemperatur und abzuführende Wärme. Isotherm, isentrop und polytrop stehen zur Wahl; mehrstufig rechnet das Werkzeug mit Zwischenkühlung auf Ansaugtemperatur und zeigt die optimalen Zwischendrücke samt Ersparnis gegenüber der einstufigen Maschine, live mit jeder Eingabe.
Berechnung
Idealisierte Verdichtung mit Zwischenkühlung.
Gerechnet wird reversibel isotherm, isentrop oder polytrop; zwischen den Stufen kühlt das Gas wieder auf Ansaugtemperatur ab. Die Endtemperatur wird an Erfahrungswerten für ölgeschmierte Kolbenverdichter eingeordnet: rund 180 °C an der Druckventilplatte gelten als übliche Obergrenze, ab etwa 200 °C wird der Ölnebel kritisch. Das ist eine Einordnung, kein Nachweis gegen eine Norm.
Modell: ideales Gas mit temperaturunabhängigen Wärmekapazitäten, reversible Verdichtung ohne Reibung, Ventil- und Strömungsverluste, ohne Schadraum und Leckage; bei mehreren Stufen vollständige Zwischenkühlung auf die Ansaugtemperatur. Ausgegeben wird die innere Verdichtungsleistung, nicht die Kupplungs- oder Motorleistung. Auslegungs- und Vergleichswerkzeug, kein Ersatz für die Kennfelddaten des Herstellers.
Ergebnisse
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Formeln und Grundlagen
Massenstrom und Ansaugvolumenstrom
Der Fördervolumenstrom V̇₂ ist auf den Enddruck p₂ und die Ansaugtemperatur T₁ bezogen, also auf den Zustand nach der Rückkühlung. So liefert die Zustandsgleichung des idealen Gases den Massenstrom eindeutig, unabhängig davon, wie heiß das Gas die Verdichtung verlässt:
Endtemperatur
Jede reversible Verdichtung folgt der Beziehung p·vᵐ = const mit dem Prozessexponenten m: isotherm m = 1, isentrop m = κ, polytrop m = n. Daraus ergibt sich die Temperatur am Ende der Stufe:
Technische Arbeit und Verdichtungsleistung
Der Verdichter ist ein offenes, durchströmtes System. Maßgeblich ist deshalb die technische Arbeit w_t = ∫v dp und nicht die Volumenänderungsarbeit des geschlossenen Systems. Je nach Verdichtungsart gilt:
Die Verdichtungsleistung ist das Produkt aus Massenstrom und spezifischer technischer Arbeit:
Mehrstufige Verdichtung mit Zwischenkühlung
Wird zwischen den Stufen wieder auf die Ansaugtemperatur gekühlt, ist die Gesamtleistung dann am kleinsten, wenn alle Stufen dasselbe Druckverhältnis haben. Bei z Stufen folgen Stufendruckverhältnis, Zwischendrücke und Gesamtleistung unmittelbar daraus:
Bei zwei Stufen ist der optimale Zwischendruck genau das geometrische Mittel p = √(p₁·p₂).
Kühlleistung und Hubvolumen
Verlässt das Gas den Verdichter nach Zwischen- und Nachkühlung wieder mit der Ansaugtemperatur, ist seine Enthalpie unverändert. Der erste Hauptsatz für den offenen Prozess liefert damit die gesamte abzuführende Wärme. Aus Drehzahl n_D und Liefergrad λ folgt das erforderliche Hubvolumen:
Vorzeichen: dem Gas zugeführte Arbeit und Wärme zählen positiv, abgeführte Wärme ist deshalb negativ.
Rechenbeispiel
Ein Kolbenverdichter fördert 110 m³/h Luft von 0,96 bar auf 16 bar bei einer Ansaugtemperatur von 20 °C (R_s = 287,2 J/(kg·K), c_p = 1,004 kJ/(kg·K), κ = 1,4). Aus ṁ = p₂·V̇₂/(R_s·T₁) folgt der Massenstrom ṁ = 0,58 kg/s (2088 kg/h), daraus der Ansaugvolumenstrom V̇₁ = ṁ·R_s·T₁/p₁ = 0,51 m³/s.
Isotherm verdichtet bleibt die Temperatur bei 20 °C. Die Leistung beträgt P = ṁ·R_s·T₁·ln(16/0,96) = 138 kW, und da die innere Energie unverändert bleibt, muss genau diese Energie als Wärme abgeführt werden: Q̇ = −138 kW. Das ist die untere Grenze, die eine gekühlte Verdichtung erreichen könnte.
Isentrop und einstufig steigt die Temperatur dagegen auf T₂ = 293 K·(16/0,96)^0,2857 = 655 K, also 382 °C. Die Leistung wächst auf P = ṁ·c_p·(T₂−T₁) = 211 kW. Eine solche Endtemperatur ist für einen ölgeschmierten Kolbenverdichter unbrauchbar.
Zweistufig mit Zwischenkühlung auf 20 °C liegt der optimale Zwischendruck bei p = √(0,96·16) bar = 3,92 bar. Jede Stufe verdichtet dann nur noch mit Π_St = 4,08, die Temperatur nach jeder Stufe beträgt 438 K = 165 °C und die Gesamtleistung sinkt auf 169 kW. Gegenüber der einstufigen Maschine sind das 19,8 % weniger Leistung bei gleichem Massenstrom. Quelle der Zahlenwerte: Langeheinecke/Jany/Thieleke, Thermodynamik für Ingenieure, 6. Auflage, Beispiele 7.4 und 7.5.
Häufige Fragen
Warum spart eine mehrstufige Verdichtung mit Zwischenkühlung Leistung?
Die technische Arbeit ist das Integral ∫v dp. Je heißer das Gas während der Verdichtung wird, desto größer ist sein spezifisches Volumen v und desto teurer wird jedes weitere Druckinkrement. Die Zwischenkühlung schickt das Gas vor der nächsten Stufe wieder auf Ansaugtemperatur, damit auf kleines Volumen, und senkt so die Arbeit der Folgestufe. Im Beispiel 0,96 bar auf 16 bar sinkt die isentrope Leistung von 211 kW einstufig auf 169 kW zweistufig, also um 19,8 % bei gleichem Massenstrom. Der Grenzfall unendlich vieler Stufen mit vollständiger Zwischenkühlung ist die isotherme Verdichtung mit 138 kW.
Welche Verdichtungsart soll ich wählen?
Isotherm und isentrop sind die beiden Grenzfälle: isotherm entspricht der ideal gekühlten Verdichtung und liefert die kleinstmögliche Leistung, isentrop der ungekühlten und liefert die größte. Ein realer, wassergekühlter Kolbenverdichter liegt dazwischen und wird polytrop mit n ≈ 1,25 bis 1,35 (Luft) gerechnet. Ungekühlte oder schnelllaufende Maschinen liegen näher an κ = 1,4. Der Exponent beschreibt dabei nur die Kühlung während der Verdichtung, nicht die Reibung.
Wie heiß darf das Gas am Austritt werden?
Begrenzend ist bei ölgeschmierten Kolbenverdichtern nicht das Material, sondern der Schmierstoff. Als Erfahrungswert gelten rund 180 °C an der Druckventilplatte als übliche Obergrenze für Mineralöl; ab etwa 200 °C wird der mitgerissene Ölnebel kritisch, weil sich Ablagerungen und im Extremfall Selbstentzündung einstellen können. Wird die Grenze überschritten, hilft eine zusätzliche Stufe mit Zwischenkühlung, eine kühlere Ansaugluft oder ein synthetisches Öl mit höherer Temperaturbeständigkeit. Der Rechner ordnet die Endtemperatur an diesen Erfahrungswerten ein, er führt keinen Nachweis gegen eine Norm.
Was ist der Liefergrad und wie groß ist er?
Der Liefergrad λ ist das Verhältnis von tatsächlich angesaugtem Volumenstrom zum geometrischen Hubvolumenstrom, also λ = V̇₁/(V_h·n_D). Er fällt kleiner als eins aus, weil sich das Gas im Schadraum beim Rückhub wieder ausdehnt, weil an den Ventilen gedrosselt wird, weil die Ansaugluft an den heißen Wänden aufgeheizt wird und weil Kolbenringe und Ventile lecken. Übliche Werte liegen bei 0,7 bis 0,9 und sinken mit steigendem Stufendruckverhältnis. Ohne Angabe von Drehzahl und Liefergrad lässt der Rechner das Hubvolumen leer.
Worauf bezieht sich der eingegebene Volumenstrom?
Auf den Enddruck p₂ bei Ansaugtemperatur, also auf den Zustand nach der Nachkühlung. Das ist die übliche Angabe der Fördermenge und macht den Massenstrom eindeutig, unabhängig davon, wie heiß das Gas die Verdichtung verlässt. Den zugehörigen Ansaugvolumenstrom V̇₁, der für die Baugröße und das Hubvolumen maßgeblich ist, gibt der Rechner als eigenes Ergebnis aus.
Ist die Verdichtungsleistung schon die Motorleistung?
Nein. Der Rechner liefert die innere Verdichtungsleistung des idealisierten Prozesses. Für die Kupplungsleistung ist zusätzlich der mechanische Wirkungsgrad zu berücksichtigen (Kolbenverdichter etwa 0,85 bis 0,95, je nach Triebwerk und Riemenantrieb), für die elektrische Aufnahme dann noch der Motorwirkungsgrad. Ventil- und Strömungsverluste sowie Leckagen sind im idealisierten Prozess ebenfalls nicht enthalten.
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