Kinematik Studio: Koppelgetriebe berechnen

Die Seite öffnet mit einer laufenden Kurbelschwinge; „Neu“ leert die Fläche, die Bibliothek lädt fertige Getriebe. Im Modus Schnellbau setzt jeder Klick ein Gelenk und verbindet es mit dem vorigen, ein Klick auf den ersten Punkt schließt die Masche; im Modus Einzelteil setzen Sie Glieder, Gelenke, Schlitten, Kurvenscheiben, Zahnräder, Zahnstangen, Malteserkreuze, Zylinder, Federn und Lasten einzeln; für eine Schubkurbel klicken Sie mit „Schlitten“ erst das freie Koppelende und dann den Kurbeldrehpunkt an, und die Führung reicht so weit, wie der Schlitten fahren kann: mit eigenem Antrieb dessen Weg, sonst bis zu den Totlagen. Ein Zug an einem Gelenk ändert die Maße, die danach im Eigenschaftenfeld stehen; „Anderen Zweig zusammenbauen“ wählt die zweite Montagelage. Unter „Bild wählen“ legen Sie eine Skizze oder einen Scan unter die Zeichnung, die Datei verlässt Ihren Rechner nicht. Gerechnet wird jede ebene Kette, sobald sie zwangläufig ist: Markieren Sie das Glied, das stillsteht, und wählen Sie „Gestellfest (G)“, dann das angetriebene Glied mit „Antrieb (A)“.

Kinematik Studio läuft kostenlos im Browser, ohne Installation und ohne Anmeldung: Getriebe bauen, als Animation laufen lassen, Kräfte und Kennwerte ansehen und per Link teilen. Kostenpflichtig sind nur die Ausgaben, also Nachweis-PDF, DXF, Wertetabelle, Kurvenkontur und Video.

Ja. Das Getriebe läuft auf der Zeichenfläche, auf Wunsch mit Koppelkurve, Spuren und Momentanpol; die Leertaste startet und hält den Lauf. Einen Umlauf speichern Sie als Video im WebM-Format, gleichmäßig getaktet und so geschnitten, dass er sich nahtlos wiederholen lässt. Das Video gehört wie Nachweis und DXF zu den kostenpflichtigen Ausgaben.

Ein Getriebe ist zwangläufig, wenn sein Freiheitsgrad nach Grübler gleich der Zahl der Antriebe ist; dann legen die Antriebe die Bewegung vollständig fest. Ist er größer, fehlt eine Bindung oder ein Antrieb, und das Getriebe ist offen; beim Bauen ist das der Regelfall. Ist er kleiner, steht eine Bindung oder ein Antrieb zu viel im Modell, und es ist verspannt. Der Chip oben rechts zeigt den Zustand, ein Klick darauf nennt den Handgriff, und die Kennwertkarte nennt lose oder überzählige Teile beim Namen. Hängen Glieder lose, steht dort auch die Abhilfe, am Modell ausprobiert: an welchen Gliedern ein weiterer Antrieb hilft und welche Gelenke, starr gemacht, zwei Glieder zu einem verbinden.

„von φ“ und „bis φ“ sind Absolutwinkel des angetriebenen Glieds gegen die Waagerechte; der Bogen am Drehpunkt zeigt den Bereich. Für Dauerlauf passt das lineare Gesetz, für einen Takt mit Halt das Polynom 3-4-5, die Sinoide bei ruckempfindlichen und die modifizierte Sinuslinie bei momentenbegrenzten Antrieben (VDI 2143). Bewegungsdauer oder Drehzahl legen die Zeitachse fest, daraus folgen Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Momente. Ein Zylinder oder ein angetriebenes Schubgelenk fährt einen Weg statt eines Winkels; seine Stützpunkte lassen sich im Blatt „Bewegungsfunktion“ ziehen.

Der Übertragungswinkel μ misst, wie günstig die Koppel am Abtriebsglied angreift: Bei 90° geht die ganze Kraft in die Bewegung, bei 0° klemmt das Getriebe in der Totlage. Bewertet wird der kleinste Wert über den Umlauf gegen den Erfahrungswert 40° für langsam laufende Getriebe (Kerle). Am Kurvengelenk gilt dieselbe Grenze als Druckwinkel α = 90° − μ. Beim Viergelenk sagt die Bedingung nach Grashof, s + l < p + q, ob eine Kurbel voll umläuft und welche Bauart vorliegt.

Ja, sobald eine Last im Modell steht: Masse und Trägheit am Glied, die Schwerkraft, eine Feder oder eine äußere Last. Daraus folgen Antriebsmoment, Antriebsleistung und die Kräfte in allen Gelenken über den Umlauf. Die Bewegung bleibt dabei die des Antriebs; Feder und Last ändern die Kräfte, nicht die Kinematik. Über einen Verlauf wirkt eine Last nur in einem Teil des Takts, etwa eine Presskraft. Elastizität und Spiel rechnet das Modell nicht.

Bei genau einem Drehantrieb und einer Last im Modell nennt die Karte das Effektivmoment M_eff über die Bewegungsdauer, die reduzierte Trägheit J_red am Antrieb und die Rüttelkraft auf das Gestell. Unter „Motor und Antriebsstrang“ am Antrieb tragen Sie Übersetzung i, Wirkungsgrad η, Motorträgheit J_M, Nennmoment und Spitzenmoment ein; daraus folgen Motormoment, Effektivmoment am Motor, Motordrehzahl und das Trägheitsverhältnis J_red,max/(i²·J_M). Sitzt der Motor an einem anderen Glied als dem, an dem die Bewegung vorgegeben ist, wählen Sie es unter „Motor sitzt an“; die Tabelle Leitwert/Folgewert für die Steuerung gibt es dann als CSV, je Grad der gleichförmig laufenden Leitachse. Mit einem Ungleichförmigkeitsgrad δ folgt das Schwungrad nach VDI 2149 Blatt 1 aus ΔW_max/(δ·ω²), mit der Torsionssteifigkeit c die Eigenfrequenz f_e = √(c/J_red)/2π; sie soll mindestens das Zehnfache der Taktfrequenz betragen.

Markieren Sie den Gliedpunkt, an dem das Gut sitzt. Unter „Gut und Band“ begrenzt a_zul die Beschleunigung des Guts, etwa 9,81 m/s² für eine offene Dose; die Karte nennt die größte Beschleunigung am Punkt und die zulässige Taktzahl n_zul = n·√(a_zul/a_max), denn bei gleicher Bahn wächst jede Beschleunigung mit dem Quadrat der Taktzahl. Mit Bandgeschwindigkeit, Richtung und Toleranz sucht der Rechner den längsten Bereich, in dem die Geschwindigkeit des Punkts längs des Bandes innerhalb der Toleranz liegt (Gleichlauf nach VDI 2740 Blatt 3), und nennt seinen Anteil am Takt, den Weg darin und die größte Quergeschwindigkeit. Die Diagramme tragen die Geschwindigkeit längs und quer zum Band, und gestrichelt in der Farbe des Punkts zeichnet die Fläche seine Bahn relativ zum Band, so wie das mitfahrende Gut sie sieht.

Reibung wird gerechnet, sobald ein Gelenk eine Reibungszahl µ trägt; ab Werk trägt keines eine. Am Drehgelenk gilt der Reibkreis r_R = r·µ/√(1+µ²) mit dem Zapfenradius r (Kerle, Gl. 5.6 und 5.7), am Schubgelenk zählen µ und die Führungslänge. Trägt ein Gelenk zusätzlich eine Haftreibungszahl µ₀, weist der Rechner die Selbsthemmung nach VDI 2158 nach: Selbsthemmend ist das Getriebe, wenn der Hemmfaktor r in allen Stellungen größer als 1 ist.

Zeichnen Sie im Modus Sollbahn die Kurve, die ein Punkt durchlaufen soll. Gemessen wird die größte Abweichung der Bahn eines Gliedpunkts oder Gelenks, wahlweise als reiner Formvergleich (nächster Punkt) oder zeitrichtig (gleiche Bogenlänge). Eine zulässige Abweichung tragen Sie unter „Grenzen“ ein; eine Voreinstellung gibt es nicht, weil sie allein an der Aufgabe hängt. Die Bahnsuche sucht zu einer Sollbahn ein passendes Viergelenk oder eine Schubkurbel oder verbessert das gezeichnete Getriebe, gleich welcher Bauart. Bleibt sie an Ecken weit daneben, bietet sie die Punktführung mit zwei Kurvenscheiben an, die genau durch die Ecken führt.

Ja. Das Blatt „Auslegen“ rechnet geschlossen: Schubkurbel nach VDI 2130, Kurbelschwinge für gleiche Hubzeiten, Viergelenk für ein Übersetzungsverhältnis, Winkelfunktionssynthese nach Freudenstein, Relativlagensynthese nach VDI 2121 für zwei oder drei Lagenzuordnungen mit Kurbel oder Schieber an Antrieb und Abtrieb, angenäherte Geradführung, Rastgetriebe und die Punktführung mit zwei Kurvenscheiben nach VDI 2741: Zu den Stützpunkten einer Bahn und ihren Kurvenwinkeln legt sie ein Fünfgelenk mit zwei Rollenhebeln aus und rechnet beide Scheibenkonturen zurück; Lagerabstand, Lagertiefe, Hebel und Koppel lassen sich vorgeben, leer sucht die Auslegung sie. Zu zwei bis fünf vorgegebenen Lagen einer Ebene liefert die Lagensynthese nach Burmester die Gelenke, zu vorgegebenen Bahnpunkten die Bahnsynthese; beide beginnen im selben Blatt an den Kacheln „Getriebe aus Lagen“ und „Getriebe aus Bahnpunkten“, gezeichnet auch ohne Getriebe (eine Lage mit zwei Klicks für Ort und Richtung, ein Bahnpunkt mit einem) oder mit einem Glied gesetzt, etwa einem Dreieck, dessen Kopie man in jede weitere Lage zieht, und „Getriebe berechnen“ im Feld rechts öffnet die Synthese mit den besten Vorschlägen; unter „Von Hand wählen“ lassen sich die Gelenke wie in der Dreilagenkonstruktion auch auf dem Glied anklicken, und nach dem Bauen zeigt ein Klick auf eine Lage, wie genau das Getriebe sie trifft, und fährt sie an. Die Bahnsuche probiert dagegen: Sie findet ein gutes Viergelenk zu einer gezeichneten Sollbahn, nicht nachweislich das beste, und ihr Lauf ist über den Zufallskeim wiederholbar. Jedes Ergebnis steht danach als gewöhnliches Getriebe auf der Fläche, sein Rechenweg im Nachweis.

Zu jedem Viergelenk mit einem Punkt auf der Koppel gibt es zwei weitere Viergelenke, die dieselbe Koppelkurve zeichnen, mit anderen Gliedlängen und einem dritten Gestellpunkt C₀. Sie helfen, wenn das eigene Getriebe nicht in den Bauraum passt oder an eine Sperrfläche stößt. Im Blatt „Auslegen“ rechnet die Kachel „Ersatzgetriebe nach Roberts“ sie aus dem Getriebe auf der Fläche oder aus eingegebenen Maßen; trägt die Koppel einen Gliedpunkt, führen auch die Bewertung und das Eigenschaftenfeld dorthin. Die Vorschau zeigt alle drei Getriebe in eigener Farbe an derselben Kurve, hebt das gewählte hervor und lässt sie gemeinsam laufen. Übernommen wird das gewählte; wer sie angesehen hat, findet sie auch im Nachweis.

Im Modus Sperrfläche zeichnen Sie einen Bereich, durch den kein Glied fahren darf. Geprüft wird jedes bewegliche Glied über den ganzen Umlauf; ausgewiesen werden die erste Berührung und die größte Eindringtiefe. Ein Glied hat dabei keine Breite, geprüft wird seine Mittellinie: Weiten Sie die Fläche um die halbe Gliedbreite auf. Glieder werden nicht gegeneinander geprüft.

Der Momentanpol ist der Punkt, um den sich ein Glied gerade dreht; schiebt das Glied, liegt er im Unendlichen und wird als Richtungsstrich gezeichnet. Rast- und Gangpolbahn sind seine Spur im Gestell und im Glied, die eine rollt auf der anderen ab. Die Spur zeichnet die Bahn eines Gelenks, die Evolute die Krümmungsmittelpunkte einer Koppelkurve; ihr kleinster Krümmungshalbmesser begrenzt etwa eine Rolle, die der Bahn folgen soll. Die Lagenschar überlagert mehrere Stellungen des Umlaufs.

Sie zeigen an einem Gelenk oder Gliedpunkt Geschwindigkeit v, Beschleunigung a und Gelenkkraft F in der gezeigten Stellung. Die Länge folgt aus dem Maßstab unter der Zeichnung, etwa „m_v = 12,5 (mm/s) je mm“; in runden Klammern ist er aus dem Umlauf abgeleitet, ohne Klammern selbst gesetzt. Der Beschleunigungspfeil trägt zwei Striche, und beim Kraftpfeil sitzt die Spitze auf dem Punkt, weil eine Kraft auf ihn wirkt.

Im Modus Messen ergeben zwei Klicks auf Gelenke oder Gliedpunkte einen Abstand, drei einen Winkel; der zweite Klick ist der Scheitel. Gemessen wird gegen den Uhrzeigersinn, die andere Klickfolge ergibt den Gegenwinkel. Der Wert folgt der Stellung, der Nachweis nennt dazu den kleinsten und den größten über den Umlauf. Mit dem Schloss neben einer Länge oder einem Winkel im Eigenschaftenfeld bleibt das Maß beim Ziehen fest.

Mit dem Bauteil „Kurve“: Ein Klick in die freie Fläche legt Scheibe, Rollenhebel und Antrieb an, und das Blatt „Bewegungsplan“ öffnet sich. Die Abschnitte müssen 0° bis 360° lückenlos decken, und Hübe und Rückhübe müssen sich ausgleichen. Geprüft werden wie im Kurvenscheibenrechner Druckwinkel, Krümmung gegen die Rolle, Fräserradius und Abheben der Rolle. Unter „Formschluss“ wird sie zur Nutkurve oder bekommt eine Gegenkurve mit zweiter Rolle, und mit „Scheibe folgt der Bahn“ wird ihre Kontur nach jeder Änderung aus der Sollbahn mit Takt neu gerechnet. Die Kontur geht als SolidWorks-Kurve, Excel oder CSV ins CAD; bei zwei Scheiben wählt „Kontur von“, welche, und bei Formschluss „Kontur“ die Außenflanke oder die Gegenkurve.

Jedes hat ein eigenes Bauteil im Modus Einzelteil, und ein Klick in die freie Fläche legt ein laufendes Getriebe an. Zwei Klicks auf vorhandene Drehachsen setzen ein Zahnradpaar, ein Klick auf die Ritzelachse und einer auf das Trägerglied eine Zahnstange; Halbmesser und Bauart stehen danach im Eigenschaftenfeld. Der Zylinder entsteht aus zwei Klicks, Boden und Kopf, und treibt das Getriebe wie ein Hydraulikzylinder. Die Zahnkraft geht mit Umfangs- und Radialanteil in die Lagerkräfte ein; den Eingriffswinkel, vorbelegt mit 20°, stellt das Eigenschaftenfeld ein.

Das Nachweis-PDF führt das vollständige Modell, die Systemskizze der gezeigten Stellung, Kennwerte, Bewertungen und den Rechenweg samt Modellvorbehalten. Bewertet wird nur gegen Grenzen, die Sie eintragen; den kleinsten Übertragungswinkel prüft der Rechner ab Werk gegen 40°. Dazu gibt es die Zeichnung als DXF, maßstäblich in Millimetern mit eigenen Layern, die Wertetabelle als Excel und CSV, die Kurvenkontur und eine Animation als WebM. Festigkeitsnachweise enthält der Nachweis nicht.

Der Browser sichert das Getriebe laufend, ohne es an uns zu übertragen, und bietet es beim nächsten Öffnen zum Weiterbauen an. „Link kopieren“ legt das ganze Getriebe in eine Adresse, die Sie weitergeben können; „Als Projekt speichern“ legt es in Ihrem Konto ab. Ein Hintergrundbild reist nicht mit, nur seine Lage; der Empfänger wählt dieselbe Datei und bekommt sie an derselben Stelle.

Ja. Tab erreicht Werkzeuge, Baum und die Griffe auf der Zeichenfläche; Enter auf einem Griff markiert ihn, Pfeiltasten verschieben ihn, mit Alt in Zehntelschritten. In Schnellbau und Einzelteil führen die Pfeiltasten einen Tastenzeiger, und Enter setzt an seinem Ort wie ein Klick. Entf löscht das Markierte, Strg+Z und Strg+Y nehmen zurück und wiederholen, die Leertaste startet und hält den Lauf.