Die Kurbelschwinge ist die meistgebaute Bauart des Viergelenks: Eine umlaufende Kurbel treibt ein Glied an, das hin und her schwingt. Diese Seite sagt, wann eine solche entsteht, welche Größen ihren Ausschlag beschreiben und was sich davon geschlossen auslegen lässt.
Wann eine Kurbelschwinge entsteht
Zwei Bedingungen müssen zusammenkommen. Erstens muss die Bedingung von Grashof erfüllt sein - kürzestes plus längstes Glied kürzer als die beiden übrigen zusammen. Zweitens muss das kürzeste Glied am Gestell sitzen. Dann läuft es als Kurbel voll um, und das gegenüberliegende gestellnahe Glied schwingt zwischen zwei Umkehrlagen. Sitzt das kürzeste Glied woanders, entsteht aus denselben vier Längen eine Doppelkurbel oder eine umlauffähige Doppelschwinge (Kerle/Pittschellis/Corves, Einführung in die Getriebelehre, 3. Auflage 2007, Seite 38). Die Bauart steckt also nicht in den Längen allein, sondern darin, welches Glied stillsteht.
Umkehrlagen, Schwingwinkel, Zeitverhältnis
Der Ausschlag der Schwinge wird von zwei Stellungen begrenzt, in denen Kurbel und Koppel auf einer Geraden liegen: gestreckt in der einen, gedeckt in der anderen. Das sind die Totlagen oder Umkehrlagen; sie stehen bei Kerle in Kapitel 6.1, Seite 151 bis 158. Aus ihnen fallen beide Größen ab, mit denen man eine Kurbelschwinge beurteilt:
- Der Schwingwinkel ψ₀ ist der volle Ausschlag der Schwinge zwischen ihren beiden Umkehrlagen - die Zahl, gegen die man eine geforderte Schwenkbewegung prüft.
- Das Zeitverhältnis setzt die beiden Abschnitte des Kurbelumlaufs dazwischen ins Verhältnis, den längeren zum kürzeren. Bei der zentrischen Kurbelschwinge ist es 1, sonst größer.
Ein Zeitverhältnis über 1 ist der eigentliche Grund für diese Bauart: Rückzuggetriebe an Stoß- und Hobelmaschinen arbeiten langsam unter Last und fahren schnell zurück, und die Kurbel läuft dabei gleichförmig weiter. Welcher der beiden Abschnitte der Arbeitsgang ist, entscheidet die Anwendung und nicht die Geometrie.
Der Übertragungswinkel entscheidet über die Güte
Zwei Kurbelschwingen mit demselben Schwingwinkel können sehr verschieden laufen. Der Unterschied steckt im Übertragungswinkel μ, dem Winkel zwischen Koppel und Schwinge: Bei 90° geht die ganze Koppelkraft in die Bewegung, gegen 0° klemmt es. Seine beiden Kleinstwerte liegen in den Steglagen, in denen Kurbel und Gestell fluchten, und lassen sich geschlossen aus den vier Längen rechnen (Kerle, Seite 161, Gleichung 6.5). Als Erfahrungswert für langsam laufende Getriebe nennt Kerle 40 bis 50 Grad. Wer den Schwingwinkel vergrößern will, ohne die Längen zu ändern, bezahlt das in aller Regel mit einem kleineren μ - das ist der Zielkonflikt dieser Bauart.
Auslegen statt Nachrechnen: VDI 2130
Die umgekehrte Aufgabe - aus einem geforderten Schwingwinkel die Maße gewinnen - ist für den zentrischen Fall geschlossen lösbar. Zentrisch heißt: gleiche Zeiten für Hin- und Rückgang, also Zeitverhältnis 1. Aus Schwingwinkel, Kurbellänge und einer zweiten Länge folgen dann die übrigen Maße ohne jede Iteration. Der Rechenweg steht bei Kerle in Aufgabe 6.2 b) (Lösung Seite 289, Legeeinrichtung einer Textilmaschine) und, unabhängig davon, in Übungsaufgabe 14 der FH Jena; beide rechnen dieselben zwei Beziehungen von verschiedenen Seiten her.
Für ungleiche Hubzeiten geht das nicht ohne Zusatzangabe. Der Auswahlwinkel β kommt bei VDI 2130 aus einem Diagramm über Kurbelwinkel und Schwingwinkel (Kerle, Bild 6.11) und liegt nur für den zentrischen Fall als Formel vor. Kinematik Studio legt deshalb die zentrische Kurbelschwinge aus und die allgemeine nicht - eine gegriffene Zahl in einem Nachweisdokument wäre schlimmer als eine fehlende Funktion. Geschlossen ausgelegt wird daneben die Schubkurbel mit ungleichen Hubzeiten, die bei VDI 2130 als Formel vorliegt (Kerle, Aufgabe 6.1).
Womit Sie es rechnen können
Kinematik Studio baut die Kette aus Gliedern und Gelenken und löst sie über den ganzen Umlauf. Es meldet die Bauart nach Grashof, sucht die Umkehrlagen und gibt Schwingwinkel und Zeitverhältnis aus, führt den Übertragungswinkel als kleinsten Wert über den Umlauf, zeichnet Koppelkurven und liefert Antriebsmoment und Gelenkkräfte. Jede Auslegung rechnet aus ihren eigenen Maßen zurück, was sie erreichen sollte, und diese Probe steht im Nachweis - ein ausgelegtes Getriebe ohne den Rechenweg ist eine Behauptung.
Weiter: das Viergelenk und seine Bauarten als allgemeinerer Fall, der Schubkurbeltrieb als nächste Verwandte, und der Antriebsrechner, sobald das Antriebsmoment feststeht.
Häufige Fragen
Wann wird aus einem Viergelenk eine Kurbelschwinge?
Wenn die Bedingung von Grashof erfüllt ist und das kürzeste Glied am Gestell sitzt. Dann läuft dieses Glied als Kurbel voll um, und das gegenüberliegende schwingt. Dieselben vier Längen ergeben eine Doppelkurbel, wenn das Gestell selbst das kürzeste Glied ist, und eine umlauffähige Doppelschwinge, wenn es die Koppel ist - die Bauart hängt also nicht allein von den Längen ab, sondern davon, welches Glied stillsteht.
Was sagt das Zeitverhältnis?
Es setzt die beiden Abschnitte des Umlaufs zwischen den Umkehrlagen ins Verhältnis, immer den längeren zum kürzeren. k = 1 heißt: Hin- und Rückgang dauern gleich lang. k = 2 heißt: ein Weg dauert doppelt so lange wie der andere. Genau dafür baut man Rückzuggetriebe - langsam unter Last, schnell zurück. Welcher der beiden Abschnitte der Arbeitsgang ist, entscheidet die Anwendung und nicht die Geometrie.
Lässt sich eine Kurbelschwinge zu einem geforderten Schwingwinkel auslegen?
Für gleiche Hubzeiten ja, geschlossen und ohne Iteration: Aus Schwingwinkel, Kurbellänge und einer zweiten Länge folgen die übrigen Maße der zentrischen Kurbelschwinge. Für ungleiche Hubzeiten geht es nicht ohne Zusatzangabe: Der Auswahlwinkel kommt bei VDI 2130 aus einem Diagramm über Kurbel- und Schwingwinkel und liegt nur für den zentrischen Fall als Formel vor. Eine Zahl dafür zu erfinden hieße, etwas in ein Nachweisdokument zu schreiben, wofür es keinen Beleg gibt.